直流电动机调速系统校正

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1、自动控制原理课程设计系统的校正合计1前言1.1系统模型图1.1.1直流电动机的动态数学模型1建立系统的微分方程建立线性数学模型的基本步骤：〈1〉根据系统各环节的物理规律，列写描述系统动态过程的微分方程。〈2〉求出各环节的传递函数。〈3〉组成系统的动态结构并求出系统的传递函数。2直流电动机的传递函数的建立直流电动机等效电路图列写微分方程：—电动机空载转矩在内的负载转矩=—电力拖动系统运动部分折算到电机轴上的飞轮力矩=—电动机额定励磁下的转矩电流比·13·自动控制原理课程设计系统的校正合计定义时间常数：电枢回

2、路电磁时间常数电力拖动系统机电时间常数把时间常数代入微分方程得：=—负载电流等式两边同时进行拉氏变换，得电压与电流间的传递函数（结构图如图1-1所示）：图1-1电流与电动势间的传递函数（结构图如图1-2所示）：图1-2得综合直流电动机的动态结构图（如图1-3所示）：图1-31.1.2晶闸管触发和整流装置用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为：·13·自动控制原理课程设计系统的校正合计按拉氏变换的位移定理，则传递函数为：则将按泰勒级数展开得：考虑到很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整

3、流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节（结构图如图1-4所示）：]图1-41.1.3系统的结构方块图1.2所要设计的系统参数及性能指标要求·13·自动控制原理课程设计系统的校正合计2校正设计2.1设计步骤2.1.1未校正的系统参数未校正系统的开环传递函数：首先对电机参数进行处理，即把它们都转化成国际制单位，如下：Ke=0.6v/rpm=5.73V/rad·sec-1Ra=7.5ΩLa=14.25mH=0.01425HJa=0.00458kg·m·sec2=0.0449kg·m2Jf=0.0085kg·m·s

4、ec2=0.833kg·m2然后把电机参数代入以上电机传递函数中得系统的开环传递函数为：32.83G(s)=0.s2+6.585s该系统的相位裕量为89.5゜，Wc=4.38rad/sec见图2-1。图2-1不符合给定标准，我们将采用基于频率响应法的迟后校正装置。·13·自动控制原理课程设计系统的校正合计2.1.2滞后校正装置滞后校正装置表达式:Ts+1s+1/TGc(s)=Kcβ=Kc,β>1βTs+1s+1/βT定义Kcβ=K32.83KG1(s)=KG(s)=0.s2+6.585s首先调整增益K，使

5、系统满足要求的静态误差常数。因此，在这之前我们来根据条件确定输入函数r(t)=asinwt:①

6、r'(t)

7、max=Θ'max②

8、r"(t)

9、max=Θ"max则：①aw=840/170=4.9rad/sec②aw2=3700/170=21.8rad/sec2得:a≈1.1W≈4.45rad/sec因此r(t)=1.1sin4.45t1ess=

10、Фes

11、*a=

12、

13、*a1+Gc(s)G(s)1=

14、

15、*1.1≤6.37/1701+32.83K(Twj+1)/(βTwj+1)(-0.0125w2+6.585wj

16、)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥①而其中w=4.45rad/sec代入①中由图1-2所示G(s)的幅值曲线和相角曲线，可以看出相位裕量等于89.5゜，这表明系统不稳定。增加一个滞后校正装置，改变了bode图的相位曲线。因此，在规定的相位裕量中，必须允许有5゜到12゜的相位用来补偿相位曲线的变化。而性能指标要求相位裕量不低于45゜。因此，为了能在不减少K值的情况下，获得45゜的相位裕量，滞后校正装置必须提供必要的相角。可以假设需要的最大相位滞后量Фm近似为-40゜（考虑留有5゜的裕量）。因为：β-1-sinФm=

17、‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥②β+1所以Фm=-40゜相应能解得β。一旦根据必要的相位滞后角，将衰减系数β确定下来，就可以确定滞后校正装置的最大相位滞后角Фm发生在Wc=1/(  T),我们根据要求取Wc=50rad/sec代入：·13·自动控制原理课程设计系统的校正合计Wc=1/(  T)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥③所以由以上①②③三式可以解得：K=42.143β=4.2143T=0.0091而且，由Kcβ=K解得Kc=K/β=10因此，相位滞后校正装置确定为：10(s+109.53)42.143(

18、0.0091s+1)Gc(s)==(s+25.9899)(0.0385s+1)相位滞后校正装置的bode图，如图2-2：图2-2则已校正系统的开环传递函数为：10(s+109.53)32.83Gc(s)G(s)=*(s+25.9899)0.s2+6.585s则已校正系统的闭环传递函数为：C(s)328.3s+35958.699---=R(s)0.s3+6.9102s2+499.4435s+35958.699已校正系统的方框图，