2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.1 第1课时　对数的概念

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案3．2.1　对　数第1课时　对数的概念学习目标　1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一　对数的概念思考　解指数方程：3x＝.可化为3x＝，所以x＝.那么你会解3x＝2吗？　　　梳理　对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是____________________，记作____________，其中，a叫做____________，N叫做________．通常将以10为底的对数

2、称为____________，以e为底的对数称为____________．log10N可简记为________，logeN简记为________．知识点二　对数与指数的关系思考　loga1(a>0，且a≠1)等于？　72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案梳理　(1)对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝______.对数恒等式：alogaN＝______；logaax＝______(a>0，且a≠1)．(2)对数的性质①1的对数为____；②底的对数为____；③零和负数_

3、___________．类型一　对数的概念例1　在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是____________．反思与感悟　由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.跟踪训练1　求f(x)＝logx的定义域．　　　　类型二　应用对数的基本性质求值例2　求下列各式中x的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1.　　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案　反思与感悟　本题

4、利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练2　若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为________．类型三　对数式与指数式的互化命题角度1　指数式化为对数式例3　将下列指数式写成对数式．(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73.　　　　反思与感悟　指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3　(1)将

5、3－2＝，6＝化为对数式．(2)解方程：m＝5.　　　　　命题角度2　对数式化为指数式例4　求下列各式中x的值．72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)－lne2＝x；(5)＝x.　　　　反思与感悟　要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练4　计算：(1)log927；(2)；(3).　　　命题角度3　对数恒等式＝N的应用例5　(1)求＝2中x的值；(2)求的值(a，b，c∈

6、(0，＋∞)且不等于1，N＞0)．　　　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案　反思与感悟　应用对数恒等式时应注意(1)底数相同．(2)当N>0时才成立，例如y＝x与y＝alogax并非相等的函数．跟踪训练5　设＝9，则x＝________.1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是________．2．若logax＝1，则x＝________.3．下列指数式与对数式互化不正确的一组的序号是________．①e0＝1与ln1＝0；②8－＝与log8＝－；③log39＝2与9

7、＝3；④log77＝1与71＝7.4．已知logx16＝2，则x＝________.5．设10lgx＝100，则x的值等于________．1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案答案

8、精析问题导学知识点一思考　不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．梳理　以a为底N的对数　logaN＝b　对数的底数　真数　常用对数　自然对数　lgN　　lnN知识点二思考　设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.梳理　(1)x　N　x(2)①零　②1　③没有对数题型探究例1　2