2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练（十四）　椭圆及其标准方程含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练课时跟踪训练(十四)　椭圆及其标准方程1．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(±3,0)　　　　　　　　B．(±，0)C．(±，0)D．(0，±)2．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为(　　)A．5B．6C．4D．13．已知椭圆的焦点F1(－1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项，则该椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．两个焦点的坐标分别为

8、(－2,0)，(2,0)，并且经过点P的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k＝________.6．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是其左、右两焦点，若

9、PF1

10、·

11、PF2

12、＝8，则

13、OP

14、＝________.7．求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程．8．点P为椭圆＋y2＝1上一点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练答案1．选D　椭圆

15、的标准方程为＋＝1，故焦点在y轴上，其中a2＝，b2＝，所以c2＝a2－b2＝－＝，故c＝.所以该椭圆的焦点坐标为，故选D.2．选A　由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5，故选A.3．选C　∵F1(－1,0)，F2(1,0)，∴

16、F1F2

17、＝2，又∵

18、F1F2

19、是

20、PF1

21、与

22、PF2

23、的等差中项，∴

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2

28、F1F2

29、＝4，即2a＝4.又c＝1，∴b2＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.4．选A　由椭圆定义知：2a＝＋＝＋＝2.∴a＝.

30、∴b＝＝.5．解析：椭圆方程可化为：x2＋＝1，42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练则a2＝－，b2＝1，又c＝2，∴－－1＝4，∴k＝－1.答案：－16．解析：由题意，

31、PF1

32、＋

33、PF2

34、＝6，两边平方得

35、PF1

36、2＋2

37、PF1

38、·

39、PF2

40、＋

41、PF2

42、2＝36.因为

43、PF1

44、·

45、PF2

46、＝8，所以

47、PF1

48、2＋

49、PF2

50、2＝20.以PF1，PF2为邻边做平行四边形，则

51、OP

52、正好是该平行四边形对角线长的一半．由平行四边形的性质知，平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和，即(2

53、OP

54、)2＋(2

55、c)2＝2(

56、PF1

57、2＋

58、PF2

59、2)．所以4

60、OP

61、2＋(2×2)2＝2×20，所以

62、OP

63、＝.答案：7．解：法一：方程9x2＋5y2＝45可化为＋＝1.则焦点是F1(0,2)，F2(0，－2)．设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵M在椭圆上，∴2a＝

64、MF1

65、＋

66、MF2

67、＝＋＝(2－)＋(2＋)＝4，∴a＝2，即a2＝12.∴b2＝a2－c2＝12－4＝8.∴椭圆的标准方程为＋＝1.法二：由题意知，焦点F1(0,2)，F2(0，－2)，则设所求椭圆方程为＋＝1(λ＞0)，将x＝2，y＝代入，得＋＝1，解得λ＝8，λ＝－2(舍去)．所

68、求椭圆方程为＋＝1.8．解：由题意知，a＝2，b＝1，c＝，

69、PF1

70、＋

71、PF2

72、＝4.①在△F1PF2中，

73、F1F2

74、2＝

75、PF1

76、2＋

77、PF2

78、2－2

79、PF1

80、

81、PF2

82、cos60°，即12＝

83、PF1

84、2＋

85、PF2

86、2－

87、PF1

88、

89、PF2

90、.②42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练①2得：

91、PF1

92、2＋

93、PF2

94、2＋2

95、PF1

96、

97、PF2

98、＝16.③由②③得：

99、PF1

100、

101、PF2

102、＝.∴S△F1PF2＝

103、PF1

104、

105、PF2

106、sin60°＝××＝.4