浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）.docx

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余姚市2023学年高二第一学期高中期末试卷数学试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.经过两点的直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.外离3.在平行六面体中，为的中点，若，则（）A.B.C.D.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.5.已知函数，则（）AB.C.D.6.把正方形纸片沿对角线折成直二面角，为的中点，为的中点，是原正方形的中心，则折纸后的余弦值大小为（）A.B.C.D.7.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列1，1，2，3，5，8其中从第第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”，则下列各式中正确的选项为（）A.B.C.D.8.设椭圆的左焦点为，点在椭圆外，，在椭圆上，且是线段的中点.若椭圆的离心率为，则直线，的斜率之积为（）A.B.CD.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.直线在轴上的截距是B.直线恒过定点C.点关于直线对称的点为D.过点且在轴､轴上的截距相等的直线方程为10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（）A.B.C.D.数列共有84项11.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一动点，点，则（）A.抛物线的准线方程为B.的最小值为5第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 C.当时，则抛物线在点处的切线方程为D.过直线交抛物线于两点，则弦的长度为1612.已知，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________．14.已知正项等比数列，，且，，成等差数列，则_______．15.若直线与单位圆和曲线均相切，则直线的方程可以是___________.（写出符合条件的一个方程即可）16.已知函数有两个零点，求的取值范围______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.（1）求的值；（2）求函数极值.18.已知的三个顶点，，．（1）求边上中线所在直线的方程；（2）已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标．19.已知数列的首项，且满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求正整数最大值.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 20.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，是边长为2的正三角形，，，.（1）若平面，求的值；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）当，证明：.22.已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司