四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学 Word版无答案.docx

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成都外国语学校高2021级高三上期末考试数学试题（理科）（总分：150分，时间：120分钟）第I卷（共60分）一､选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）AB.C.D.2.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.已知i为虚数单位，复数满足，则（）A.B.1C.D.24.已知向量，若，则实数的值为（）A.1B.0C.D.5.设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（）A.B.CD.6.已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（） A.B.C.D.7.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（）A.B.C.D.8.等腰直角三角形中，，该三角形分别绕所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A.B.C.D.9.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10.已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知，，，则（）A.B.C.D.第II卷（共90分） 二､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为________.14.已知，，则_________15.写出经过坐标原点，且被圆截得的弦长为的直线的方程__________.16.已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则______.三､解答题（本题共6道小题，共70分）17.在等差数列中，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18.某日数学老师进行了一次小测验，两班一共有100名学生参加了测验，成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求两班全体学生成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析，再随机选取3人进行座谈，成绩在内学生人数记为X，求X的期望值.19.如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点. （1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角正弦值.20.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数．（1）若函数无极值，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22.在直角坐标系中，直线过点，且其倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）当时，直线与曲线交于两点（点在点的上方），求的值．23.已知函数．（1）当时，解不等式；