2024年高考数学考前信息必刷卷03（新高考新题型）（考试版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）03数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）2023年的对于三视图的考察也将近有尾声，留意的是立体几何中对圆锥的考察（侧面积的计算也会成一个热点）。其他的题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。应特别注意新高考函数位于第一大题的位置，其难度有所下降，函数中多研究含参讨论单调性及恒成立存在问题，新高考概率位于第二大题的位置，概率中多研究条件概率、古典概率问题，同时注重圆锥曲线常规联立及二级结论（推导）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表：学生的编号i12345数学成绩x100105908580地理成绩y75■686462现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（    ）A．76B．74.85C．73D．72.52．已知点是的重心，则（    ）A．B．C．D．3．在等比数列中，，则（    ）A．-4B．8C．-16D．164．下列说法中正确的是（   ）A．没有公共点的两条直线是异面直线B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则C．若平面α，β，γ满足，，则D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则 5．一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（    ）A．480B．270C．240D．606．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．7．已知，则的值为（    ）A．B．1C．4D．8．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线与椭圆C在第一象限的交点为P，若的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（    ）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（    ）0xabc131d1A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．函数与表示同一函数 10．若复数，则（   ）A．的共轭复数B．C．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第四象限11．已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则下列说法正确的有（    ）A．关于对称B．关于对称C．是周期函数D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合与集合，求集合13．已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为.14．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是．①棱上一定存在点，使得；②三棱锥的外接球的表面积为；③过点作正方体的截面，则截面面积为；④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数在时取得极值． (1)求实数的值；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．16．（15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；(2)求离散型随机变量的分布列与期望.17．（15分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.(1)证明：平面；(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.18．（17分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．(1)求椭圆的方程；(2)证明直线过定点；(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．19．（17分）已知，，…，是由（）个整数，，…， 按任意次序排列而成的数列，数列满足（）.（1）当时，写出数列和，使得.（2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.（3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示.2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）03数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ADCDCDCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACDABDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．②③④四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）【解析】（1）易知，依题意，解得，（2分）此时，当或时，；当时，，即函数在，上单调递增，在上单调递减，（5分）因此函数在时取得极值，所以．（6分）（2）由（1）得函数在上单调递减，在上单调递增；所以，（10分）由题意可得，解得，所以的取值范围为．（13分）16．（15分）【解析】（1）记事件为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为分”，则，，.（2分）记事件为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为分”，则，，.（4分）记事件为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”，则，则该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为.（7分）（2）由题知离散型随机变量的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，，（8分），（9分） ，（10分），（11分），（12分）则离散型随机变量的分布列为246810所以数学期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）连接，交于点，连接，（2分）  则为的中点，因为为的中点，所以，且，因为为的中点，所以，所以，且，所以四边形为平行四边形，（5分）所以，又因为平面平面，所以平面.（6分）（2）由题意（1）及几何知识得，在直四棱柱中，，两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴､轴､ 轴建立如图所示的空间直角坐标系.（8分）  设，则，，.设异面直线与所成角为，则，解得：，（10分）故，则设平面的一个法向量为，到平面的距离为.所以即取，得.（12分）所以，即到平面的距离为.（15分）18．（17分）【解析】（1）由题设得，解得， 所以的方程为；（5分）（2）由题意可设，设，，由，整理得，．由韦达定理得，，由得，（9分）即，整理得，因为，得，解得或，时，直线过定点，不合题意，舍去；时，满足，所以直线过定点．（10分）（3））由（2）得直线，所以，由，整理得，，由题意得，因为，所以，所以，（13分）令，，所以，在上单调递减，所以的范围是．（17分）     19．（17分）【解析】[解]（1），，；，，.，，；，，.（5分）[证明]（2）若（），则有，于是.当为正偶数时，为大于1的正奇数，故不为正整数.（8分）因为，，…，均为正整数，所以不存在满足（）的数列.（10分）[解]（3）（）.因为，于是