广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题.docx

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广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题温馨提示：本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−3∘C表示气温为  A．零上3∘CB．零下3∘CC．零上7∘CD．零下7∘C2.（3分）已知k−1x∣k∣+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是  A．−1B．−32C．32D．±13.（3分）如果a与3互为倒数，那么a是  学科网（北京）股份有限公司 A．−3B．3C．−13D．131.（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是  A．代B．中C．国D．梦2.（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A，B，C表示的数依次是  A．−5，−π，32B．−π，5，32C．−5，32，πD．5，π，−323.（3分）数轴上表示x的点与表示−8的点的距离为  A．∣x+8∣B．∣x−8∣C．x+8D．−8−x4.（3分）已知x是正实数，则∣x−1∣+∣2x−1∣+∣3x−1∣+∣4x−1∣+∣5x−1∣的最小值是  A．2B．74C．53D．05.（3分）将一列有理数1，2，3，4，5，6，⋯，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为A，B，C，D，E．根据图中的排列规律可知，有理数4在“峰1”中的C处．则有理数2021在  学科网（北京）股份有限公司 A．“峰403”E处B．“峰403”D处C．“峰404”D处D．“峰404”E处1.（3分）在射线AK上截取线段AB=10 cm，BC=4 cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则点M和点N之间的距离为  A．3 cmB．5 cmC．7 cmD．3 cm或7 cm2.（3分）从某校八年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测试结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，则这些学生得分的平均数是  A．3分B．3.1分C．3.2分D．3.4分二、填空题（共7题，共28分）3.（4分）如图，以边长为63 cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．学科网（北京）股份有限公司 1.（4分）如果∣x∣=2，∣y∣=1，那么x+y=．2.（4分）一只跳蚤在一条直线上从点O开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处与点O的距离是个单位长度．3.（4分）如果单项式−xa+1y3与12ybx2是同类项，则a−b+−a−2b的值是．4.（4分）若a−b+1与a+2b+4互为相反数，则a+b2的值是．5.（4分）如图，△ABC中，AB=BE，AD=DE，若∠A=70∘，∠C=50∘，则∠EDC=．6.（4分）两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm．学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（共8题，共62分）1.（6分）计算：−112+3.25+−4710−2.3．2.（6分）如果a，b，c为有理数，且a<0，bc>0，求∣a∣a+∣b∣b+∣c∣c的值．3.（6分）三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按整个出售，均大于等于1个，且均有剩余），过了中午，怕西瓜卖不完，他们降价把所有剩余的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的钱数一样多，每人都卖得175元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？4.（8分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后，显示x1−x2的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是1−2=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值．(1)若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是多少？(2)若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是多少？最小值是多少？(3)若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，已知k的最大值为10，求k的最小值．5.学科网（北京）股份有限公司 （8分）学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章 设计费纪念徽章 制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费4.5元/个不超过100个时,20元/个;超过100个时,其中100单价仍是20元/个,超出部分打八折(1)现学校需要定制x份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；(2)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．1.（8分）如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30∘，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为ts．(1)当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；(2)若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9∘的速度沿顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，EF平分∠AOB？②EF能否平分∠NOB？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由.2.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且．4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．学科网（北京）股份有限公司 (1)判断312，675是否是“好数”，并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．1.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD，交AB于点M，E是线段CM上的点，连接BE，F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．学科网（北京）股份有限公司 答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】2003学科网（北京）股份有限公司 12.【答案】1或−1或3或−313.【答案】5014.【答案】915.【答案】916.【答案】20∘17.【答案】2或22三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】原式=−112+314−4710−2310=134−7=−514.19.【答案】1或−3．20.【答案】设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜个数分别为x，y，z，（x，y，z，均为正整数），下午卖掉的西瓜个数依次为10−x，16−y，26−z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m>n>0）则mx+n10−x=175,my+n16−y=175,mz+n26−z=175,学科网（北京）股份有限公司 ∴m−nx−z=16n,m−ny−z=10n,∴x−zy−z=85，∵x，y，z均为整数，且m>n>0，∴x−z，y−z都是正整数，可设x−z=8t，y−z=5t（t为正整数），∴x=8t+z，y=5t+z．∵x<10，∴t=1，z=1，x=9，y=6．∴9m+n=175,6m+10n=175,解得m=18.75,n=6.25.∴上午每个西瓜卖18.75元，下午每个西瓜卖6.25元．21.【答案】(1)根据题意得：3−4−5=1−5=4．(2)根据题意得：1−2=−1=1，1−3=−2=2，2−4=−2=2，对于1，2，3，4，按1，3，4，2的次序输入完毕后显示的结果为最小值，即1−3−4−2=0，按1，3，2，4的次序输入完毕后显示的结果为最大值，即1−3−2−4=4，故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0．(3)∵任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，k的最大值为10，∴设b为较大数字，①当b>2>a，即a=1时，b−a−2=b−1=10，解得b=11，故k的最小值为2−11−1=8；学科网（北京）股份有限公司 ②当b>a>2时，b−a−2=b−a+2=10，则b−a+2=10，∴a−b=−8，故k的最小值为a−b−2=a−b+2=6．综上所述，k的最小值为6．22.【答案】(1)由题意得：①如果选择甲供应商，应付总费用为：18+3x+300=21x+300；②如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付总费用为4.5+20x=24.5x（元）；当x超过100时应付总费用为4.5x+100×20+x−100×20×0.8=20.5x+400（元）．(2)当需要定制150份奖品时，如果选择甲供应商，应付总费用为300+3+18×150=3450（元）；如果选择乙供应商，应付总费用为20.5×150+400=3475（元）；∵3450<3475，∴如果需要定制150份奖品，选择甲供应商比较省钱．23.【答案】(1)当t的值为5时，直角边OB恰好平分∠NOE，此时OA平分∠MOE．理由如下：因为当直角边OB恰好平分∠NOE时，∠NOB=12∠NOE=12180∘−30∘=75∘，所以90−3t=75，解得t=5．此时∠MOA=3∘×5=15∘=12∠MOE，所以此时OA平分∠MOE．(2)①当OE平分∠AOB时，学科网（北京）股份有限公司 依题意有30+9t−3t=90÷2，解得t=2.5；当OF平分∠AOB时，依题意有30+9t−3t=180+90÷2，解得t=32.5．故当t为2.5 s或32.5 s时，EF平分∠AOB；②能，t的值为14 s或38 s．24.【答案】(1)312是“好数”，675不是“好数”．理由如下：312是“好数”，∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除；675不是“好数”，∵6+7=13，13不能被5整除．(2)设n=100a+10b+c（a，b，c为整数且6≤a≤9，1≤b≤4，1≤c≤9）．由题意，得a+b=mc（m为正整数），a=b+5，∴2b+5=mc．又∵2b+5为奇数，∴m，c同时为奇数．当b=1时，a=6，mc=7，则m=7，c=1或m=1，c=7，此时“好数”有2个：611，617；当b=2时，a=7，mc=9，则m=9，c=1或m=1，c=9或m=3，c=3，此时“好数”有3个：721，729，723；当b=3时，a=8，mc=11，则m=11，c=1，此时“好数”有1个：831；当b=4时，a=9，mc=13，则m=13，c=1，此时“好数”有1个：941．∴共有“好数”2+3+1+1=7（个）．综上所述，百位数字比十位数字大5的所有“好数”共有7个．25.【答案】学科网（北京）股份有限公司 (1)∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90∘，∴∠BEF=90∘，∴△BEF是直角三角形．(2)∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD．∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD．∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90∘．∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90∘，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB．∵∠ACB=∠FEB=90∘，∴△BEF∽△BCA．(3)设EF交AB于J，连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90∘，即EF⊥AD．∵BD⊥AD．∴EF∥BD．∵AJ=JB，∴AF=DF，学科网（北京）股份有限公司 ∴FJ=12BD=m2，∴EF=m．∵△ABC∽△CBM，∴BC:BM=AB:CB，∴BM=m26．∵△BEJ∽△BME，∴BE:BM=BJ:BE，∴BE=m2．∵△BEF∽△BCA，∴ACFE=BCEB，即36−m2m=mm2，解得m=23（负根已经舍弃）．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司