四川省绵阳市2023-2024学年高一上学期期中考数学Word版含解析.docx

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高中2023级学生学业发展指导（文化学科）测评数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.3.命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（）A.B.C.D.5.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.函数的图象大致形状是（） A.B.C.D.7.红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（）AB.C.D.8.若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（）AB.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.B.若，则或C.函数在上单调递减D.函数在上的值域为10.下列叙述中正确的是（）A.设，则“且”是“”的必要不充分条件B.“”是“关于一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件C.命题“”的否定是：“”D.函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个 11.关于函数的相关性质，下列正确的是（）A.函数的图象关于轴对称B.函数在上单调递减C.函数在上单调递减D.函数的最小值为0，无最大值12.已知函数，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，为其一个下界；类似的，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是（）A.“函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件B.若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数C.若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数D.若函数在区间上为有界函数，且一个上界为2，则三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.14.设函数，则=_____________.15.在中，最大的数是__________.16.若函数为奇函数，则__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）关于的不等式的解集为，求的值. 18.已知集合.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.已知函数，且.（1）若，求函数在上的值域；（2）解关于的不等式.20.已知，且.（1）求的最小值，并求出相应的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由.21.辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品万台（为整数）且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得年利润最大？并求出最大年利润.22.已知函数，.（1）判断函数奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 高中2023级学生学业发展指导（文化学科）测评数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据交集的运算即可得.【详解】集合，则.故选：D2.若，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】举例说明判断ACD；利用指数函数单调性判断B.【详解】当时，成立，而，A错误；函数在R上单调递减，由，得，B正确；当时，成立，而，C错误；当时，，D错误.故选：B 3.命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，即可求解.【详解】由命题：为真命题，则满足，解得.故选：C.4.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据初等函数的性质，结合奇偶性的定义与判定，以及初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数，可得其定义域为，关于原点对称，且满足，所以函数为定义域上的偶函数，再由幂函数的性质，可得函数在为减函数，所以A正确；对于B中，函数，可得函数为定义域上的奇函数，所以B不正确；对于C中，函数在为单调增函数，所以C错误；对于D中，函数的定义域，其中定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，所以D不正确.故选：A.5.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.【详解】由集合，且，当时，即时，此时满足，符合题意；当时，要使得，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.故选：D.6.函数的图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】当时，可判断C，D错误，当时可判断A，B.【详解】当时，，其在单调递增，C，D错误；当时，，在单调递减，B错误，A正确.故选：A7.红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设这个活动区垂直于墙的一边长是，则平行于墙的一边是，面积，再利用二次函数的性质解答即可．【详解】设这个活动区垂直于墙的一边长是，则平行于墙的一边是，面积，墙长，所以，解得，对称轴方程，抛物线开口向下，，函数在上递减，当时，最大为（），故选：C．8.若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，当时，得到不存在；当时，设和，结合函数的图象，列出关系式，即可求解.【详解】由题意，不等式对任意恒成立，当时，由不等式，即在上恒成立，此时不存在；当时，由不等式，可设函数和，由函数的大致图象，如图所示，要使得不等式对任意恒成立，则满足，又因为是整数，可得或， 所以或.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.B.若，则或C.函数在上单调递减D.函数在上的值域为【答案】AD【解析】【分析】根据分段函数的定义及性质依次判断各选项即可.【详解】对A，，故A正确；对B，由，若，则，解得，不合题意，若，则，解得，故B错误；对C，当时，单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对D，当时，的值域是，当时，的值域为，所以函数在上的值域为，故D正确. 故选：AD.10.下列叙述中正确的是（）A.设，则“且”是“”的必要不充分条件B.“”是“关于的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件C.命题“”的否定是：“”D.函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个【答案】BD【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断AB，由命题的否定的定义判断C，根据值域求出定义域可判断D．【详解】对A，且时一定有，但时，且不一定成立，如，A错误；对B，关于的一元二次方程有两个不等实数根，即，所以能推出“关于的一元二次方程有两个不等实数根”，当时有两个不等实根，不能推出，所以是“关于的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件，B正确；对C，全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意，则”的否定是“存在，”，C错误；对D，由，可得，所以函数的定义域可为或或，D正确.故选：BD11.关于函数的相关性质，下列正确的是（）A.函数的图象关于轴对称B.函数在上单调递减 C.函数在上单调递减D.函数的最小值为0，无最大值【答案】ACD【解析】【分析】探讨给定函数的性质，再逐项判断即可得解.【详解】函数的定义域为R，，因此函数是偶函数，其图象关于y轴对称，A正确；当时，，而函数是减函数，则在上单调递增，在上单调递减，B错误，C正确；当时，，则，当时，由是偶函数，得，因此，，即函数的最小值为0，无最大值，D正确.故选：ACD12.已知函数，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，为其一个下界；类似的，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是（）A.“函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件B.若定义在上奇函数有上界，则该函数是有界函数C.若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数D.若函数在区间上为有界函数，且一个上界为2，则【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，由有界函数的定义，结合特殊函数、指数函数，以及函数的奇偶性的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，设函数，则恒成立，即函数有下界，但函数在上没有最小值，即充分不成立；反正：若函数有最小值，设最小值为，则成立，即必要性成立，所以函数有下界是函数有最小值”的必要不充分条件，所以A正确.对于B中，若定义在上的奇函数上上界，设函数的上界为，则，根据题意，可得，恒成立，若时，成立，则当时，，可得，因为函数为奇函数，可得，所以成立；若时，成立，则当时，，可得，因为函数为奇函数，可得，所以成立；当时，由奇函数的性质，可得，显然满足，所以，成立，所以为有界函数，即定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数，所以B正确；对于C中，令函数，则函数只有下界，没有上界，所以该函数不是有界函数，所以C错误；对于D中，由函数，当时，函数的图象如图（1）所示，要使得函数在区间上为有界函数，且一个上界为，则，解得，即；当时，函数的图象如图（2）所示，当时，，此时函数在区间不是有界函数，（舍去）.综上可得，实数的取值范围为，所以D正确.故选：ABD. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】根据定义域即使得式子有意义，列出不等式，即可求.【详解】由，解得：且，则其定义域为.故答案为：14.设函数，则=_____________.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数定义先计算，再计算．【详解】由已知,.故答案为：4．15.在中，最大的数是__________.【答案】【解析】 【分析】根据指数幂的运算，结合指数函数的性质，判断每个数的取值范围，比较大小即可得出答案．【详解】因为，，所以中，最大的数是，故答案为：.16.若函数为奇函数，则__________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用奇函数定义计算即得.【详解】显然函数的定义域为R，由是奇函数，得，即，即，而不恒为0，则，解得，所以.故答案为：四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）关于的不等式的解集为，求的值.【答案】（1）1；（2）16.【解析】分析】（1）利用指数运算法则计算即得.（2）利用给定解集求出，再利用指数运算法则计算即得.【详解】（1）（2）不等式化为，依题意，是方程的两个实根，则，解得， 所以.18.已知集合.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，得到，由不等式的解法，求得，结合集合并集的概念与运算，即可求解；（2）由是的充分不必要条件，得到集合是集合的真子集，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：当时，集合又由不等式，解得，即，所以.【小问2详解】解：由集合，，因为是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集，则满足且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为.19.已知函数，且.（1）若，求函数在上的值域；（2）解关于不等式.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，结合二次函数的性质，即可求解；（2）根据题意，化简不等式为，结合含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：当时，函数，可得函数的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为，所以在上单调递增，在单调递减，所以函数的最大值为，又由，所以函数的最小值为，所以函数值域为.【小问2详解】解：由不等式，可得，即，若，不等式即为，解得，即不等式的解集为；若，不等式即为，令，解得或（1）当时，不等式等价于，解得或；（2）当时，不等式等价于，①当时，即时，解得，即不等式的解集为；②当时，即时，此时不等式的解集为；③当时，即时，解得，即不等式的解集为，综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.已知，且.（1）求的最小值，并求出相应的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由.【答案】（1）最小值为2，；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用基本不等式求解即得.（2）假定存在，结合已知求出，再与（1）的结论比对判断即得.【小问1详解】由，，得，于是，解得，当且仅当时取等号，由，解得，所以的最小值为2，此时.【小问2详解】假定存在实数，使得成立，于是，而，，于是，整理得，由（1）知，，而，因此不存在存在实数，使得成立.21.辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品万台（为整数）且全部售完，每万台的销售收入为万元，且. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.【答案】（1）（2）当年产量（万台）时，企业的年利润最大，最大值为万元.【解析】【分析】（1）根据题意，结合已知条件，即可容易求得结果；（2）由（1）的解析式，求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【小问1详解】由题意，年利润，.【小问2详解】由（1），当时，，对称轴为，所以函数在上单调递增，.当时，，当且仅当，即时等号成立.综上，当年产量（万台）时，企业的年利润最大，最大值为万元.22.已知函数，.（1）判断函数的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义可以判断为偶函数，根据复合函数可判断的单调性；（2）先求利用基本不等式求的最小值为，故在恒成立，再转化为恒成立，构造求其最小值即可.【小问1详解】函数的定义域为，，，故为偶函数；设，则在上单调递增，且，设，根据对勾函数的单调性，在上单调递减，在上单调递增，当，即，当，即，故根据复合函数的单调性可知：的单调递减区间为，单调递增区间为.【小问2详解】，当时，，当且仅当即时等号成立，故由题意对任意的，恒成立，得即， 即，由（1）可知的单调递减区间为，单调递增区间为，又，，所以当时，，设，则单调递增，所以，故，所以实数的取值范围为