2015年四川省遂宁市中考数学试卷.doc

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2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）计算：1﹣（﹣）＝（　　）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（　　）A．a•a3＝a3B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a3）2＝a5D．a2﹣2a2＝﹣a23．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（　　）A．B．C．D．5．（4分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（　　）A．2B．3C．4D．57．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（　　）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第19页（共19页） 8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．+＝2010．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）把96000用科学记数法表示为　　．12．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝　　．13．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是　　．14．（4分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　　cm．15．（4分）下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；第19页（共19页） ③若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有　　（只填序号）三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16．（7分）计算：﹣13﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|17．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝﹣3．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19．（9分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++＝t，则原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t第19页（共19页） ＝t+﹣t2﹣t﹣t+t2＝问题：（1）计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）22．（10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．第19页（共19页） 六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC＝∠ABD；（2）求证：AD2＝AM•AB；（3）若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．第19页（共19页） 2015年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．【解答】解：1﹣（﹣）＝1+＝．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．【解答】解：A、a•a3＝a4，错误；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、a2﹣2a2＝﹣a2，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．3．【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．4．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．第19页（共19页） 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．6．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB＝6cm，OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝×6＝3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC＝＝＝4cm，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．8．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN＝BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC＝AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，第19页（共19页） ∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．9．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数＝20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣＝20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x＝1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△＝b2﹣4ac＞0；由x＝1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x＝﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，第19页（共19页） ∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x＝﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△＝b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．故答案为：9.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．13．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，第19页（共19页） 则中位数为：＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】根据弧长公式L＝进行求解．【解答】解：L＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L＝．15．【分析】根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可．【解答】解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝4，错误；③若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，正确；④定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则x＝1或9，正确；⑤抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，5），错误；故答案为：③④．【点评】本题考查命题的真假性，是易错题．注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质的准确掌握．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+6×+1+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．第19页（共19页） 【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．18．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当m＝﹣3时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△DCF，第19页（共19页） ∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．【分析】先设AB＝x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD＝BD﹣BC＝10，进而可求出答案．【解答】解：∵设AB＝x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠D＝30°，∠ACB＝45°，CD＝10，∴CB＝x，AD＝2x，BD＝＝x，∵CD＝BD﹣BC＝10，x﹣x＝10，∴x＝5（+1）≈13.7．答：该树高是13.7米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．【分析】（1）设++…+＝t，则原式＝（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t，进行计算即可；（2）设x2+5x+1＝t，则原方程化为：t（t+6）＝7，求出t的值，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）设++…+＝t，则原式＝（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t＝t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t第19页（共19页） ＝；（2）设x2+5x+1＝t，则原方程化为：t（t+6）＝7，t2+6t﹣7＝0，解得：t＝﹣7或1，当t＝1时，x2+5x+1＝1，x2+5x＝0，x（x+5）＝0，x＝0，x+5＝0，x1＝0，x2＝﹣5；当t＝﹣7时，x2+5x+1＝﹣7，x2+5x+8＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×1×8＜0，此时方程无解；即原方程的解为：x1＝0，x2＝﹣5．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用，能正确换元是解此题的关键，题目比较典型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）22．【分析】（1）根据指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，图象的纵坐标，可得答案；（2）根据严重拥堵的天数除以调查的天数，可得答案；（3）根据方差的性质，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出畅通的天数为7天，严重拥堵的天数为2天；（2）此人到达当天的交通为严重拥堵的概率p＝＝；（3）由方差越大，数据波动越大，得5、6、7三天数据波动大．【点评】第19页（共19页） 本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意方差越小，波动越小，越稳定．23．【分析】（1）把A（1，4）代入y＝即可求出结果；（2）先把B（4，n）代入y＝得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝得：m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）把B（4，n）代入y＝得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴P（，0）．第19页（共19页） 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，轴对称的性质，最小距离问题，这里体现了数形结合的思想，正确的理解距离和最小问题是解题的关键．六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）24．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ABD；（2）证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠ADB＝90°，∵∠1＝∠4，∴△ADM∽△ABD，∴，第19页（共19页） ∴AD2＝AM•AB；（3）解：∵sin∠ABD＝，∴sin∠1＝，∵AM＝，∴AD＝6，∴AB＝10，∴BD＝＝8，∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°，∴∠DBN+∠BDN＝∠1+∠BDN＝90°，∴∠DBN＝∠1，∴sin∠NBD＝，∴DN＝，∴BN＝＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA＝CM2时，则△AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐标，当CA＝AM3时，则△AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3第19页（共19页） 的坐标，当CA＝CM4时，则△AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标，（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，先求出S△BOC，再根据△BPD∽△BOC，得出＝（）2，＝（）2，求出S＝S△BPD；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据＝（）2，得出＝（）2，求出S＝S△ABC﹣S△APE＝9﹣，再整理即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是：y＝﹣x2+x+3；（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，∵AC＝＝，∴CN＝，∵△CNM1∽△COA，∴＝，∴＝，∴CM1＝，∴OM1＝OC﹣CM1＝3﹣＝，∴M1的坐标是（0，），当CA＝CM2＝时，则△AM2C是等腰三角形，第19页（共19页） 则OM2＝3+，M2的坐标是（0，3+），当CA＝AM3＝时，则△AM3C是等腰三角形，则OM3＝3，M3的坐标是（0，﹣3），当CA＝CM4＝时，则△AM4C是等腰三角形，则OM4＝﹣3，M4的坐标是（0，3﹣），（3）如图2，当点P在y轴上或y轴右侧时，设直线与BC交于点D，∵OB＝4，OC＝3，∴S△BOC＝6，∵BP＝BO﹣OP＝4﹣t，∴＝，∵△BPD∽△BOC，∴＝（）2，∴＝（）2，∴S＝S△BPD＝t2﹣3t+6（0≤t＜4）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，∵OP＝﹣t，A（﹣2，0），∴AP＝t+2，∴＝，∵＝（）2，∴＝（）2，第19页（共19页） ∴S△APE＝，∴S＝S△ABC﹣S△APE＝9﹣＝﹣t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，注意分类讨论，数形结合的数学思想方法．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/2111:36:33；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）