四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年度高2021级（上）阶段性考试（一）数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线的准线方程是（）A.B.CD.4.已知函数，则（）A.B.2C.D.35.已知满足约束条件,则目标函数的最小值是（）A.1B.2C.11D.无最小值6.下列函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A.B.C.D.7.定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（）A.B.C.0D.2 8.用半径为10cm，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（）A.B.128C.D.969.下列说法正确的有（）①对于分类变量与，它们的随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生人，其中高三有人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本，那么应从高三年级抽取人；③若数据、、、的方差为，则另一组数据、、、的方差为；④把六进制数转换成十进制数为：.A.①④B.①②C.③④D.①③10.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.11.人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A.1倍B.10倍C.100倍D.1000倍12.函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列前n项和为，若，则______．14.已知，，则___________.15.如图，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线方程为______．16.设函数，有下列结论：①的图象关于点中心对称；②的图象关于直线对称；③在上单调递减；④在上最小值为，其中所有正确的结论是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组: 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.，附表：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.6357.87910.828（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计18.已知向量，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，，求的周长． 19.如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，为等边三角形，且，，为的中点．（1）若为线段上动点，证明：；（2）求点与平面的距离．20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为8，且点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与圆：交于C，D两点，当时，求面积的取值范围．21.已知函数，．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围；22.数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，（1）求E的极坐标方程；（2）已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值.