湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期8月新起点摸底考试数学（原卷版）.docx

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江汉区2022级高二新起点摸底考试数学试卷本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.）1.已知集，合，则（）AB.C.D.2.若复数z的虚部小于0，且，则（）A.B.C.D.3.某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生（）人A.B.C.D.4.已知，，则（）A.B.C.D.5.已知向量，，则向量在向量上投影向量为（）A.B.C.D.6.著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1% ，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过（，）（）A.17天B.19天C.21天D.23天7.若函数在有最小值无最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知､是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.下列四个结论中正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.设，，则“”的充分不必要条件是“”C.若“，”为假命题，则D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是11.在中，，，则角的可能取值为（）A.B.C.D.12.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处. 以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A.摩天轮离地面最近的距离为5米B.若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则C.存在，，使得游客在该时刻距离地面高度均为20米D.若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为20三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为___________.14.若，则___________.15.已知，则的最小值为___________.16.设函数，则使得成立的的取值范围是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量，满足，，.（1）求；（2）若，，求.18.甲､乙､丙三人各自独立地破译某密码，已知甲､乙都译出密码的概率为，甲､丙都译出密码的概率为，乙､丙都译出密码的概率为.（1）分别求甲､乙､丙三人各自译出密码的概率；（2）求密码被破译的概率.19.已知函数. （1）求最小正周期和对称中心；（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围.20.如图，在三棱柱中，平面，，.（1）求与平面所成的角；（2）若，求四棱锥的体积.21.某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这人年龄的第75百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者.①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人恰有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.22.在平行四边形中，，，如图甲所示，作于点，将沿着翻折，使点与点重合，如图乙所示. （1）设平面与平面的交线为，判断与的位置关系，并证明；（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值；