中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析.docx

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中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析中考数学真题分项汇编（全国通用）专题03二次根式一．选择题1．(湖北武汉)下列各式计算正确的是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A,B,由二次根式的乘除法判断C,D．【详解】解:A、原计算错误,该选项不符合题意;B、原计算错误,该选项不符合题意;C、正确,该选项符合题意;D、原计算错误,该选项不符合题意;故选:C．【点睛】本题考查合并同类二次根式,二次根式的乘法,二次根式的乘方运算,掌握以上知识是解题关键．2．(山东聊城)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算,其中为子弹的加速度,为枪筒的长．如果,,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】把a＝5×105m/s2,s＝0.64m代入公式,再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解:,故选:D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(贵州毕节)计算的结果,正确的是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比,再按照正确的运算顺序进行计算即可．【详解】解:＝ 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析＝＝．故选:B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键．4．(山东青岛)计算的结果是(       )A．B．1C．D．3【答案】B【分析】把括号内的每一项分别乘以再合并即可．【详解】解:故选:B．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算,掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．5．(黑龙江绥化)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(       )A．B．C．且D．且【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数,负整数指数幂的底数不等于0,计算求值即可;【详解】解:由题意得:x+1≥0且x≠0,∴x≥-1且x≠0,故选:C．【点睛】本题考查了二次根式的定义,负整数指数幂的定义,掌握其定义是解题关键．6．(山东潍坊)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是(       ) 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析A．B．C．D．【答案】C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解:4＜5＜9,∴2＜＜3,∴1＜1＜2,∴＜＜1,故选:C．【点睛】本题考查了无理数的估算,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键．7．(湖北恩施)函数的自变量x的取值范围是(       )A．B．C．且D．【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组,解不等式组即可求解．【详解】解:∵有意义,∴,解得且,故选C．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围,掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．8．(广西桂林)化简的结果是(       )A．2B．3C．2D．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积,再将4开出来为2,易知化简结果为2．【详解】解:＝2,故选:A．【点睛】本题考查了二次根式的化简,关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9．(江苏常州)若二次根式有意义,则实数的取值范围是(       )A．B．C．D．【答案】A 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】根据二次根式进行计算即可．【详解】解:由题意得:,,故选:A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式是解题的关键．10．(山东临沂)满足的整数的值可能是(     )A．3B．2C．1D．0【答案】A【分析】先化简并估算的范围,再确定m的范围即可确定答案．【详解】,,,,,故选:A．【点睛】本题考查了绝对值的化简,无理数的估算和不等式的求解,熟练掌握知识点是解题的关键．11．(2021·四川凉山)的平方根是()A．±3B．3C．±9D．9【答案】A【分析】先求出的值,再求平方根即可．【详解】解:∵,9的平方根是±3,∴的平方根是±3,故选:A．【点睛】本题考查了算术平方根,平方根,熟练掌握相关知识是解题的关键．12．(四川广安)下列运算中,正确的是()A．3a2+2a2=5a4B．a9÷a3=a3C．D．(﹣3x2)3=﹣27x6【答案】D【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法,二次根式的加法,积的乘方运算,逐项分析判断即可求解．【详解】解:A.3a2+2a2=5a2,故该选项不正确,不符合题意; 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析B.a9÷a3=a6,故该选项不正确,不符合题意;C.,故该选项不正确,不符合题意;D.(﹣3x2)3=﹣27x6,故该选项正确,符合题意;故选D【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,二次根式的加法,积的乘方运算,正确的计算是解题的关键．13．(贵州贵阳)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【答案】A【详解】解:由题意得．解得x≥3,故选:A．14．(内蒙古呼和浩特)下列运算正确的是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据二次根式乘法法则,完全平方公式,异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后,再进行判断即可．【详解】解:A.,故此计算错误,不符合题意;B.,故此计算错误,不符合题意;C.,故此计算错误,不符合题意;D.,计算正确,符合题意,故选:D．【点睛】本题主要考查了二次根式乘法,完全平方公式,异分母分式加减法以及分式除法,熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．15．(湖南郴州)下列运算正确的是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则,完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．【详解】A.不能合并,故A错误;B.,故B错误; 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析C.,故C错误;D.,故D正确;故答案为:D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．16．(四川雅安)下列计算正确的是()A．32＝6B．(﹣)3＝﹣C．(﹣2a2)2＝2a4D．+2＝3【答案】D【分析】由有理数的乘方运算可判断A,B,由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C,由二次根式的加法运算可判断D,从而可得答案．【详解】解:,故A不符合题意;故B不符合题意;故C不符合题意;故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算,积的乘方与幂的乘方运算,二次根式的加法运算,掌握以上基础运算是解本题的关键．17．(湖南永州)下列各式正确的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断.【详解】解:A.,选项错误,不符合题意;       B.,选项错误,不符合题意;       C.,选项错误,不符合题意;       D.,选项正确,符合题意．故选:D． 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项,有理数的减法,掌握运算性质是解题的关键．18．(黑龙江绥化)下列计算中,结果正确的是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根,即可一一判定．【详解】解:A.,故该选项不正确,不符合题意;B.,故该选项不正确,不符合题意;C.,故该选项正确,符合题意;       D.,故该选项不正确,不符合题意;故选:C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．19．(广西梧州)下列计算错误的是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同底数幂相乘法则,积的乘方法则,合并同类二次根式法则,完全平方公式逐一判断即可．【详解】解:A．,计算正确,但不符合题意;B．,计算正确,但不符合题意;C．,计算正确,但不符合题意;D．,计算错误,符合题意;故选:D．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则,积的乘方法则,合并同类二次根式法则,完全平方公式等知识,掌握相关运算法则是解题的关键．20．(江苏无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是()A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4【答案】D【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以4-x≥0,可求x的范围．【详解】解:4-x≥0,解得x≤4, 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故选:D．【点睛】此题考查函数自变量的取值,解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．二．填空题21．(黑龙江牡丹江)若两个连续的整数、满足,则的值为__________．【答案】【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数,,进而求得的值．【详解】∵,∴,即,∵,∴,,∴,故答案为:【点睛】本题考查了估算无理数的大小,属于基础题,熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．22．(北京)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是___________．【答案】x≥8【分析】根据二次根式有意义的条件,可得x-8≥0,然后进行计算即可解答．【详解】解:由题意得:x-8≥0,解得:x≥8．故答案为:x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式是解题的关键．23．(黑龙江哈尔滨)计算的结果是___________．【答案】【分析】先化简二次根式,再合并同类二次根式即可．【详解】解:= 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析=,故答案为:．【点睛】本题考查了二次根式的加减,把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．24．(湖南郴州)二次根式中字母x的取值范围是__________．【答案】【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解．【详解】解:由题意得:,解得:;故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．25．(广西)化简:=_____．【答案】【分析】根据,计算出结果即可．【详解】解:．故答案为:．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键．26．(内蒙古包头)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是___________．【答案】且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解:由题意得:x+1≥0,且x≠0,解得:且,故答案为:且．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件:被开方数为非负数;分式有意义的条件:分母不等于零是解题的关键．27．(湖南长沙)若式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是___________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可得,求解即可．【详解】式子在实数范围内有意义,,解得,故答案为:． 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0,熟练掌握知识点是解题的关键．三．解答题28．(黑龙江大庆)计算:．【答案】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义,零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后,再计算乘法,最后计算加法即可．【详解】解:===【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．(湖南郴州)计算:．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．【详解】解:原式=3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．30．(江苏泰州)计算:(1)计算:;(2)按要求填空:小王计算的过程如下:解:                                                           中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是.【答案】(1)(2)因式分解;三和五;【分析】(1)先化成最简二次根式,然后根据二次根式的四则运算法则求解即可;(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.(1)解:原式;(2)解:由题意可知:故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误;最终正确的计算结果为.故答案为:因式分解,第三步和第五步,【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则,属于基础题,熟练掌握运算法则是解题的关键. 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析31．(黑龙江齐齐哈尔)(1)计算:(2)因式分解:【答案】(1)12(2)【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可;(2)先提公因式,再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】(1)原式;(2)原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解,熟知各运算法则是解题的关键．32．(福建)计算:．【答案】【分析】分别化简、、,再进行加减运算即可．【详解】解:原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简,绝对值的化简,零指数次幂以及二次根式的加减运算,正确进行化简运算是解题的关键．33．(湖南长沙)计算:．【答案】6【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后,再算加减即可．【详解】解:==6【点睛】本题考查了实数的运算,掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．34．(内蒙古通辽)计算:． 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】【分析】根据二次根式的乘法,化简绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解:原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握二次根式的乘法,化简绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂是解题的关键．35．(广西贵港)(1)计算:;(2)解不等式组:【答案】(1)4;(2)【分析】(1)根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可;(2)先分别求解出不等式①和不等式②的解集,再找这个两个解集的公共部分即可．【详解】(1)解:原式;(2)解不等式①,得:,解不等式②,得:,∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．36．(四川广安)计算:【答案】0【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂,二次根式的加减运算进行计算,即可得到答案．【详解】解: 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析==0;【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂,二次根式的加减运算,解题的关键是掌握运算法则,正确的进行计算．37．(四川内江)(1)计算:;(2)先化简,再求值:()÷,其中a＝﹣,b＝+4．【答案】(1)2;(2),【分析】(1)首先代入特殊角的三角函数值,进行乘方、绝对值运算,再进行乘法和加法运算;(2)首先把分式化简,再代入a和b的值计算．【详解】解:(1)原式＝＝+2﹣＝2;(2)原式＝[]•＝＝．当a＝﹣,b＝+4时,原式＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算,掌握解题步骤是解决问题的关键．38．(贵州遵义)(1)计算:(2)先化简,再求值,其中．【答案】(1);(2),【分析】(1)根据负整数指数幂,特殊角的三角函数值,化简绝对值进行计算即可求解;(2)先根据分式的加减计算括号内的,同时将除法转化为乘法,再根据分式的性质化简,最后将字母的值代入求解． 中考数学真题专练《二次根式（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】(1)解:原式＝;(2)解:原式＝;当时,原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算,分式的化简求值,分母有理化,正确的计算是解题的关键．39．(广东深圳)【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后,再进行加减运算即可．【详解】解:原式．【点睛】此题考查了实数的混合运算,准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．40．(上海)计算:【答案】【解析】【分析】原式分别化简,再进行合并即可得到答案．【详解】解:==【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．