2017－2018学年苏教版高中数学选修1－1 课时跟踪训练：（二十）　极大值与极小值含解析

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1、2017－2018学年苏教版高中数学选修1－1阶段质量检测试题www.ks5u.com课时跟踪训练(二十)　极大值与极小值1．关于函数的极值，有下列说法：①导数为零的点一定是函数的极值点，②函数的极小值一定小于它的极大值，③f(x)在定义域内最多只能有一个极大值或一个极小值，④若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数．其中错误的是________．(把你认为错误的序号都写出来)2．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在区间(a，b)上的图像如图所示，则函数y＝f(x)在(a，b)上极大值点的个数为________．3．函数f(x)＝ax3

2、＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为a＝________，b＝________.4．(福建高考改编)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是________．①∀x∈R，f(x)≤f(x0)；②－x0是f(－x)的极小值点；③－x0是－f(x)的极小值点；④－x0是－f(－x)的极小值点．5．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x＋m的图像不经过第四象限，则实数m的取值范围是________．6．求函数f(x)＝x3－12x的极值．7．已知x＝4是函数f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一个极值点．2017－2018学年苏教版高中

3、数学选修1－1阶段质量检测试题(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．8．设函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b，a，b∈R.(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，试求a的取值范围．答案课时跟踪训练(二十)1．解析：由导数与极值的关系及极值定义可知：①②③错误，④正确．答案：①②③2．解析：极大值点在导函数f′(x0)＝0处，且满足x0左侧为正，右侧为负，由图像知有3个．2017－2018学年苏教版高中数学选修1－1阶段质量检测试题答案：33．解析：∵f′(x)＝3ax2＋b，又当x＝1时有极值－2，∴f′(1)＝3a＋b＝0，①

4、a＋b＝－2.②联立①②，解得答案：1，－34．解析：不妨取函数f(x)＝x3－x，则x＝－为f(x)的极大值点，但f(3)>f，∴排除①；取函数f(x)＝－(x－1)2，则x＝1是f(x)的极大值点，但－1不是f(－x)的极小值点，∴排除②；－f(x)＝(x－1)2，－1不是－f(x)的极小值点，∴排除③，∵－f(－x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，由函数图像的对称性可得－x0应为函数－f(－x)的极小值点，∴填④.答案：④5．解析：f′(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，令f′(x)>0，得x<－2或x>1，f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)上为增函数，在(－2,

5、1)上为减函数．若不经过第四象限，则f(1)≥0，得＋－2＋m≥0，∴m≥.答案：m≥6．解：函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值f(－2)＝16极小值f(2)＝－16从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.当x＝2时，函数有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.7．解：(1)f′(x)＝＋2x－12.∵x＝4是函数f(

6、x)的一个极值点，2017－2018学年苏教版高中数学选修1－1阶段质量检测试题∴f′(4)＝＋2×4－12＝0，a＝16.(2)由(1)知f(x)＝16lnx＋x2－12x＋11(x>0)，f′(x)＝＋2x－12＝＝，由>0，得x<2或x>4，又x>0，∴当x∈(0,2)或x∈(4，＋∞)时，f(x)单调递增．由<0得2

7、1)(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝，x3＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表所示：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在(0，)和(2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0)和(，2)上是减函数．(2)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根．∵f(x)仅在x＝0处有极值，∴方程4x2＋3ax＋4＝0有两个相