湖南省名校普通高等学校2022-2023学年招生全国统一考试考前演练二数学试题 Word版无答案

《湖南省名校普通高等学校2022-2023学年招生全国统一考试考前演练二数学试题 Word版无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试卷时量：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则（）A.B.1C.D.22.设全集，已知集合，，则（）A.B.C.D.3.如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（）A.B.C.D.4.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象关于直线对称，则函数的单调增区间可能是（）A.B.C.D.5.已知正实数x，y满足，设，，（其中为自然对数：），则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.6.在意大利，有一座满是“斗笠”灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo的屋顶，得到母线SA长为6米（其中S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆心），C是母线SA的靠近点S的三等分点．从点A到点C

1绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的最短长度为米，则圆锥的SO的体积为（）A.立方米B.立方米C.立方米D.立方米7.已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，为偶函数，则的值为（）A.3B.5C.6D.118.已知正方体，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若则点的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（）A.若圆与x轴相切，则B.直线与圆始终有两个交点C若，则圆与圆相离D.若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为10.已知，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.11.已知O为坐标原点，，分别是双曲线E：左、右焦点，P是双曲线

2E的右支上一点，若，双曲线E的离心率为，则下列结论正确的是（）A.双曲线E的标准方程为B.双曲线E的渐近线方程为C.点P到两条渐近线的距离之积为D.若直线与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则12.函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（）A.函数的极大值为1B.函数的图象在点处的切线方程为C.当时，方程恰有2个不等实根D.当时，方程恰有3个不等实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正实数，满足，则的最大值是______.14.若，，则______________．15.已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量为取出3个球中红球的个数，则的方差______________；3个小球颜色互不相同的概率是______________．16.已知抛物线C：与圆E：相交于P，Q，M，N四点（按顺时针方向排列），其中点P，Q在x轴上方，则四边形PQMN面积最大值为______________．四、解答题；本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求角B的大小；（2）若．且，求△ABC的面积．18.已知正项数列的前n项和为，且满足，．

3（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）设数列满足，．求数列的通项公式．19.2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收．（1）该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群体中青年人约占，其中男性为；中年人约占，其中男性为；老年人约占，其中男性为．以样本估计总体，视频率为概率．（ⅰ）在所有购买该县特产客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率；（ⅱ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001）（2）该县经济委员会统计了2021年6～12月这7个月的月广告投入x（单位：万元）；y（单位：万件）的数据如表所示：月广告投入x/万元1234567月销量y/万件28323545495260已知可用线性回归模拟拟合y与x的关系，得到y关于x的经验回归方程为，请根据相关系数r说明相关关系的强弱．（若，则认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考数据：，，．参考公式：相关系数．20.如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点．

4（1）证明：；（2）若二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．21.已知椭圆C：的上顶点为B，O为坐标原点，为椭圆C的长轴上的一点，若，且△OPB的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为，，且，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．22.已知函数为自然对数的底数.（1）若是函数的唯一极值点，求正实数的取值范围；（2）令函数，若存在实数，使得，证明：.

5