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2021年中卫市高考第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第ⅡI卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，其中i虚数单位，则（）A.B.C.D.23.命题“若则且b=0”的否定是（）A.若，则且B.若，则且C.若，则或D.若，则或4.若向量，，则（）A.B.C.D.
15.已知角终边经过点，若，则（）A.B.C.D.6.某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（）A.3300B.4500C.6000D.75007.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A.B.C.D.8.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的A.7B.20C.22D.549.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A.B.1C.2D.410.函数的图象大致是
2A.B.C.D.11.设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.__________.14.若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为_____．15.已知函数在上存在最小值，则m的取值范围是________.16.在中，，，有下述四个结论：①若为的重心，则②若为边上的一个动点，则为定值2③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为④已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是______．
3三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和为，满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为．18.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求，，的值；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．19.如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点．
4（1）证明：；（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长．20.如图，已知椭圆：左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；（3）若，求值.21.设函数，已知，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）判断函数在区间上的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围.选考题：（请考生在第22、23
5两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线C1交于A，B两点，与交于点P，若，求值.选修4-5：不等式选讲23.设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.绝密★启用前2021年中卫市高考第三次模拟考试文科数学答案版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第ⅡI卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
64、保持卡面清洁，不折叠，不破损.5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C2.已知复数，其中i虚数单位，则（）A.B.C.D.2【答案】C3.命题“若则且b=0”的否定是（）A.若，则且B.若，则且C.若，则或D.若，则或【答案】D4.若向量，，则（）A.B.C.D.【答案】C5.已知角终边经过点，若，则（）A.B.C.D.【答案】C6.某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（）A.3300B.4500C.6000D.7500【答案】D
77.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A.B.C.D.【答案】B8.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的A.7B.20C.22D.54【答案】B9.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A.B.1C.2D.4【答案】C10.函数的图象大致是A.B.
8C.D.【答案】B11.设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.__________.【答案】614.若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为_____．【答案】15.已知函数在上存在最小值，则m的取值范围是________.【答案】16.在中，，，有下述四个结论：①若为的重心，则②若为边上的一个动点，则为定值2③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为
9④已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是______．【答案】①③三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和为，满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）.18.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求，，的值；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．【答案】（1），，；（2）；（3）.19.如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段
10是该半圆柱的一条母线，点为线的中点．（1）证明：；（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长．【答案】（1）证明见解析；（2）.20.如图，已知椭圆：左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；（3）若，求值.【答案】（1）（2）（3）21.设函数，已知，且曲线在点
11处的切线与直线垂直.（1）判断函数在区间上的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）函数在区间上单调递增；（2）或.选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线C1交于A，B两点，与交于点P，若，求值.【答案】（1），相离；（2）.选修4-5：不等式选讲23.设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.【答案】（1）3；（2）不存在，理由见解析.
