山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（原卷版）

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运城市2022-2023学年高三第一学期期末调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|1≤x＜3}B.{x|1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|1≤x≤3}2.已知（为虚数单位）纯虚数，则（）A.B.0C.1D.23.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（）A.B.C.D.4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）AB.C.D.5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.6.已知，若，则（）A.B.3C.D.7.已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（）A.B.C.D.8.已知为数列的前项和，且满足，则（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.图中B.在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人C.估计短视频观众的平均年龄为32岁D.估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁10.已知函数图像关于直线对称，则（）A.满足B.将函数图像向左平移个单位长度后与图像重合第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2C.若，则的最小值为D.若在上单调递减，那么最大值是11.已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则有（）A.长度的最小值为B.不存在点使得为C.当最小时，直线的方程为D.若圆与轴交点为，则的最小值为2812.已知直三棱柱中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（）A.无论点在上怎么运动，都有B.当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为C.若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为D.周长的最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________．14.已知，则向量在向量上的投影向量为__________．15.已知定义在R上的偶函数满足，若，则不等式的解集为__________．16.椭圆的左右焦点分别为为椭圆上位于x轴上方的两点，且满足，若构成公比为2的等比数列，则C的离心率为__________．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设等差数列的前n项和为，已知，各项均为正数的等比数列满足．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.在锐角中，内角的对边分别为，且满足：（1）求角的大小；（2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围．19.为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：球队胜球队负总计上场22未上场1220总计50（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关；（2）根据以往的数据统计，球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则：①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率；③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望．附表及公式：．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

420.如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．21.已知抛物线的焦点为．（1）如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）过焦点作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．22.已知．（1）求证：恒成立；（2）令，讨论在上的极值点个数．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司