冀教版《圆和扇形》教材分析

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冀教版《圆和扇形》教材分析一圆和扇形1.通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。初步认识扇形。2.在探索圆的特征、画圆以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。3.能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。、4.对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，能主动参与数学活动，获得数学活动经验，感受圆及图案的美。本单元内容是在学生第一学段初步认识圆的基础上学习的。主要内容包括，圆的认识、用圆规画圆、设计图案、扇形的认识等。认识圆，是“空间与图形”领域“图形认识”部分的重要内容。《标准》的具体要求是：通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。与原来的大纲版相比，进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性目标。根据《标准》的要求，从学生的认知规律和学习实际出发，本教材在教学内容和设计思路上与过去的教材相比，都有了较大的变化。从单元安排看，大纲版教材把圆的认识与圆的周长和面积编排在一个单元，并且圆的认识和画圆仅用一课时；而本教材把圆的内容分为“圆的认识”与“圆的周长和面积”两个单元，其中圆的认识和画圆共安排3课时进行。这种编排的思路，不仅仅是教学内容与课时的调整，更体现了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，并在经历图形认识的过程中促进学生空间观念的发展。从教材内容看，增加了用多种方法画圆、设计图案等活动。关于圆的画法，大纲版教材只介绍用圆规画圆的方法，本教材除重点学习用圆规画圆以外，还介绍了用其他工具画圆的方法。如，用带有圆面的物体描圆；用两支铅笔和一段线绳画圆；将直尺的一端固定，-让铅笔随直尺的另一端转动画圆。这些画圆的方法有的可以让学生体会面在体上，有的可以让学生感受定点与定长在画圆中的作用，从而更深切地体会圆的本质特征。关于设计图案，主要是让学生利用圆来设计一些图案。这一活动内容，可以让学生欣赏到图案

1的美，体会圆在图案设计中的价值；还可以在设计图案的过程中，巩固画图技能，发展学生的想象力和创造力。关于扇形的认识，大纲版教材作为选学内容，《标准》中没有认识扇形的要求，但在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到学生认识扇形统计图的需要，本套教材在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。本单元教材内容有以下特点。一、选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。圆是一种常见的图形，也是最基本的曲线图形。在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，基于学生这样的认知基础，教材注意从学生已有的知识和生活经验出发，选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲。如，认识圆时，教材创设了富有趣味性的动物汽车设计大赛的情境，呈现了三角形、正方形、圆等三种不同形状的汽车车轮，让学生选择喜欢哪种设计，并说出理由。这种具有童趣的内容，可以激发学生学习的兴趣，并借助对车轮形状这一常见生活现象的经验，通过讨论，初步体会圆的特点。再如，认识扇形时，让学生想象“扇形”像什么，把学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表象，认识扇形，体会数学与现实世界的密切联系。二、重视动手操作，在动手“做”的活动中，认识圆，形成相关技能。观察、操作不但是“第一学段”学生学习“空间与图形”知识的基本活动，在“第二学段”仍然是重要的学习活动形式。以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测量等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆是曲线图形的特点，体验“面在体上”；通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心；通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的直径活动，认识到直径是圆内最长的线段。在学习用圆规画圆时，教材先让学生利用已有的经验在白纸上自主画圆，然后教学用圆规画圆的方法，形成画图的技能，同时体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。本单元共安排4课时。第1-课时，圆的认识。首先创设了富有童趣的动物汽车设计大

2赛的问题情境，呈现了小鸭子、米老鼠和小猴子设计的三角形、正方形、圆等三种不同形状车轮的汽车，提出“你喜欢谁的设计”“说说你的理由”，让学生借助生活经验思考、想象并充分表达自己的意见，使学生知道圆形车轮比三角形、正方形车轮易滚动并且平稳，感受车轮设计'成圆形的道理，初步体会圆的特征，激发学生对圆的兴趣。接着让学生认识并举出身边的面是圆形的物品，进一步体会圆与现实生活的密切联系。在认识圆的特征及各部分名称时，教材设计了三个层次的活动。活动一，用硬币或圆柱体在纸上描圆，并剪下来。活动二，将圆形纸片按不同方向多次对折并观察对折后的圆形纸片，交流自己的发现。通过交流，认识圆的轴对称性、圆有无数条对称轴以及所有折痕都相交于一点等。活动三，认识圆心、直径、半径及其字母表示。“议一议”设计了两个问题，通过讨论，使学生认识到：同一个圆里，直径、半径有无数条；直径是半径的2倍或半径是直径的专；圆是由曲线围成的图形，以前学的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等都是由线段围成的图形。“试一试”安排了三个问题。第土题，找各圆中的半径或直径，并用字母表示，及时巩固直径、半径这两个基本概念。第2题，测量同——个圆内几条不同的线段，使学生发现：同一个圆中直径是圆内最长的线段。第3题，运用“直径是圆内最长的线段”这一结论，同桌合作测量圆片的直径，学习测量圆的直径的方法。第2课时，用圆规画圆。会用圆规画圆是《标准》的基本技能要求。本节课设计了以下几个操作活动。第一，用自己的方法画圆。教材提出在白纸上画圆的要求，让学生利用准备的学具自主探索画圆的方法。呈现了用带有圆面的物体描圆；用两支铅笔和一段线绳画圆；将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆；直接用圆规试着画圆四种方式。教学中，教师可稍加提示或指导，通过试画，知道画圆时要固定圆心、固定半径，了解画圆的多种方法，加深对圆的认识。第二，用圆规画圆。教材用图文结合的形式呈现了用圆规画圆的三个步骤，具体指导学生如何用圆规画图。教学中，教师可进行必要的示范。第三，“试一试”，自己确定半径的长度，用圆规画圆，同桌比较所画圆的大小。然后提出“圆的大小

3和什么有关系”的问题，引导学生思考、讨论。使学生认识到：圆的大小与它的半径有关系，半径越大，圆就越大。体会半径对决定圆的大小的重要性。教学时，要给学生充分的尝试画图和交流画图方法及讨论的时间，加强使用圆规方法的指导，帮助学生形成画图技能，进一步加深对圆的认识。第3课时，图案设计。教材安排了三个活动。活动一，欣赏图案。教材呈现了四幅利用圆设计成的漂亮图案，让学生欣赏，体会图案的美。活动二，模仿画图案。教材以第一个图案为例，用四幅图清晰地介绍了用圆规和直尺设计这个图案的具体过程。教学中，教师可按照书中的步骤示范画出图案（1）并涂色。然后，让学生试画图案⑵并把试画的图案让大家欣赏，初步获得成功的体验。活动三，独立设计图案。让学生设计两个自己喜欢的图案并把最得意的作品在全班展示，感受成功的乐趣。“练一练”，设计了2个模仿练习。第2题，让学生用圆规按照书中的步骤画出较复杂的图案。教学时，教师要注意先引导学生观察分析每个图案中各个圆的圆心位置和半径的大小，再放手让学生试画。注意鼓励学生大胆想象，认真作图，使学生在创作图案的过程中，既巩固用圆规画图的技能，又能深切地感受图案的美，发展学生的想象力和创造力。第4课时，初步认识扇形。教材在四个同样大的圆中，按照由小到大的/顷序，分别涂色呈现了四个不同的扇形，让学生观察、想象、描述这些图形的样子。通过观察、交流，使学生感受到这些图形就像一把打开的扇子，初步建立扇形的表象。在此基础上说明这些图形就是扇形。接着，通过说一说“扇形有什么特征”引导学生从数学角度继续观察，使学生知道扇形都有一个角，角的顶点在圆心，扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。从而帮助学生清晰地建立起扇形的表象，初步认识扇形的特征。教学时，要给学生充分观察、交流的时间。另外，根据本班的实际情况，在不增加学生学习负担的情况下，可介绍圆心角的知识。“练习一”共有4道题，是结合本单元内容设计的基本练习，可作为考查本单元知识与技能目标的素材。目标1的评价。一方面结合教学活动来考查，看学生能否在观察、操作、讨论的过程中认识圆的直径、半径以及它们之间的关

4系，能否利用圆规按要求画圆；另一方面，可通过学生完成教材上的有关练习内容来考查。目标2的评价。主要通过课堂教学活动来考查，看学生能否结合动手操作描述圆的对称性以及直径与半径的关系。在用圆规画圆、设计图案的过程中，体会圆规两脚间的距离与圆的半径的关系。能够借助打开的扇子建立扇形的表象。目标3的评价。一方面通过教学过程来考查，看学生能否利用“圆内所有线段中，直径最长”这一结论解决测量圆的直径的实际问题，能否清楚地表达自己解决问题的过程并说明测量结果的准确性。另一方面可通过学生完成课本上的有关练习内容情况采考查。目标4的评价。主要通过教学过程来考查。看学生能否说出周围环境中表面是圆形的物品；能否积极主动地参与观察、操作、交流等数学活动，感受并用自己的语言描述图案的美。1.了解比、比例、按比例分配的意义，知道比和比例各部分的名称，知道比的各部分与分数、除法各部分的关系。2.理解比和比例的基本性质，会求比值和化简比，会解答按比例分配的简单问题。3.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。4.能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。5.体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多简单实际问题可以用比来描述或用按比例分配的方法来解决，发展数学应用意识。本单元教材是在学生学习了整数和分数乘除法基础上安排的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例分配问题。单元最后安排了综合应用——“测量旗杆高度”。比和比例的知识是《标准》第二学段“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容，具体内容标准有四条：①在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；②通过具体问题认识成正比例、反比例的量；③能根据给出的有正比例关系的数据在

5有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；④能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。《标准》的要求和大纲版比较，有两点变化：第一，增加了第3条要求；第二，把比例尺放到“空间与图形”领域中。从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反比例的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习。这样的安排，内容多，学习时间长，而且学习内容又比较抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对知识的理解和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例分配问题，学生是容易理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把《标准》的4条要求分两个单元落实。本单元“比和比例”，落实《标准》中的第一条目标；六年级下册第一单元“正比例、反比例”，落实《标准》中的第二至第四条目标。“比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此《标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面。一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的国旗的五种通用规格长和宽的比值都一样的真实素材，让学生通过计算，发现不同规格的国旗长和宽的比值都小样，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。二'让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极、主动地建构知识体

6系。如，学习比的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题。通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6+3=2和3+6=专两个算式。然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，进而得出“比表示两个数相除”。再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢健子的数据。先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起采。又如，探索比例的基本性质，让学识和能力，增强学好数学的自信心。本单元共安排6课时。结合单元内容，设计了综合应用“测量旗杆高度”，用1课时。瓣比的认识，安排2课时。第1课时，认识比。教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境,即：每上千克水泥对3千克沙子（或3千克沙子对1千克水泥）。然后分别介绍1'3表示水泥和沙子的关系及式子的读法（或3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法）。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，在理解两个工人对话的实际意思的基础上，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教材设计了环-P.2E人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式：6+3=2,表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3+6=专表示蓝色涂料是白色涂料的专。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表不蓝色涂料和白色涂料质量的关系。然后，把表不同一种关系的算式和比联系在一起，说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了“议一议”：“比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？”教学时，首先要

7借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比、知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。第2课时，比的基本性质。教材呈现了红红和YY比赛踢健子的场景和两个人踢健子的数量。分别提出了两个问题：（D写出红红和YY踢健子个数的比，并求比值；（2）求'厂Y和红红踢健子个数的比。问题（1）求比值，是上节课学的知识，在学生自主计算的同时，提示：可以根据分数的基本性质把比值化简。然后，启发学生“根据分数的基本性质，说一说比的前项、后项和比值有什么关系”，进而总结出比的基本性质。问题⑵利用比的基本性质化简比。教学中，可通过对两个问题的比较，使学生进一步明确两个问题的不同点。（1）题，写比时红红踢健子的个数是比的前项，'厂Y踢健子的个数是比的后项，利用比的基本性质化简后，结果是一个数（比值）；（2）题，写比时YY踢稷子的个数是比的前项，红红踢健子的个数是比的后项，利用比的基本性质化简比后，要写成比的形式，而不是分数的形式。另外，教师可作为参与者介绍其他方法，如36：30=（364-6）：（304-6）=6：50结合本节内容，教材还在“兔博士网站”中介绍了“黄金比”。使学生了解“黄金比”在绘画、摄影、建筑等领域的广泛应用，感受数学的美。教学中，可结合“练一练”第5题，让学生实际量一量，算一算，亲身感受“黄金比”图形的美。酶认识比例，安排1课时。比例和比例的基本性质。教材选择了学生非常熟悉的、常见的、按一定比例设计的不同规格的国旗这一典型素材，利用“兔博士网站”介绍了我国国旗及《国旗法》中规定的五种规格的国旗的长和宽等数据，设计了三个学习活动。活动一，选择一个数据比较小的国旗的尺寸，提出了写出国旗长和宽的比的要求，让学生自主解决，并通过大头蛙的话，使学生明白：长和宽的比与宽和长的比是不同的，但它们是有关联的。长和宽的比是3：2,反过来可以说宽和长的比是2：30活动二，利用“兔博士网站”的内容，提出“任选两种规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值”的要求。在学生自主计算、交流计算结果的同时，发现比值都相等的奉d,自印@曰Lk㈣66N种形式,即：240：千印=144：96或孺：.1440进而介绍比例的概念以及比例的项'内项和外项。活动三

8在“试一试”中，先选择一个比例，师生共同把两个内项、两个纠项分别相乘，得出乘积相等的结论；再让学生把自己写的比例照相子计算一下，得出同样的结论后，概括'归纳比例的基本性质。羽学时，一方面要利用“兔博士网站”的内容进行热爱国旗、热爱衽国的教育；另一方面，要充分利用国旗这一典型事例，给学生自王计算、交流并尝试总结、归纳的空间，让学生经历知识的发生、发展、形成的过程。鳞比的应用，安排3课时。第1课时，简单按比例分配问题。教材选择了现实生活中两个比较典型的按比例分配问题，让学生了解按比例分配的含义并解决问题。问题一，在一块长方形地里按比例种菜。教材呈现了把一块长方形菜地平均分成8份，3份种茄子、5份种西红柿的直观示意图。通过''按3'5种茄子和西红柿是什么意思”的问题讨论，使学生理解3：5的意义，知道这种分配方法通常叫做按比例分配。然后，提出让学生试着计算的要求，启发学生利用已有的知识进行解答。教学中，首先要重视“议一议”的问题讨论，使学生明白：按3：5种茄子和西红柿就是把地平均分成8(3+5)份，其中3份种茄子，5份种西红柿。这是学生自主尝试计算的必要准备。另外，还可以先讨论一下“怎样计算”，帮助学生理清思路，把已有的知识与要解决的问题联系起采，再自主解答。问题二，教材选取了建筑工人配制混凝土的典型事例，给出了三种材料的比例和要配制的总量，提出了“需要水泥、沙子、石子各多少千克”的问题，鼓励学生自己试着解答。这个问题与种菜问题的不同点是出现了三个数连比。教学时，首先帮助学生理解2：3：5表示的实际意义，然后再让学生试着解答。最后，引导学生总结、归纳解答按比例分配问题的思路和方法。第2课时，按比例分配问题。本节课内容与上节课内容的不同点是：上节课是已知总量和比，求部分量的按比例分配问题，用算术方法解答；本节课是已知比和部分量，求另一部分量的按比例分配问题，需要利用“比值相等”列出含有未知数的比例来解答。教材选择了配制葡萄糖注射液的典型事例，给出配制的比例1'9,提出了“8.5千克药粉需要加入多少千克水”的问题，让学生自主解答。教学时，可先师生共同完成用方程解答的方法。然后，让学生根据“药粉和水按1：9配制”的意思，直接用乘法计算。最后，

9师生共同总结解答已知比例和部分量，求另一部分量的实际问题的一般方法。第3课时，教材选择了现实生活中配制什锦糖的事情，并呈现了4种糖的图示和标价，提出“从下面四种糖中任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克”，让学生自己确定配制方案，并要求至少写出三种方案。这个解决问题的素材有很丰富的内容，根据选择哪三种糖、每种糖各占多大比例，可以做出许多种方案。教学中，要给学生充分的自主设计方案、交流不同方案的空间。在学生充分交流各自不同方案的基础上，讨论“议一议”中的两个问题，发展学生的数学思想和利用数据说明问题的能力。“练习二”共有9道题，都是结合本单元内容设计的，可作为单元复习课的素材，供教师选用。其中第9题是选做题，可作为“解决问题”课的内容，师生共同解决。“测量旗杆高度”是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容。一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。教学时，活动时间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进行适当的调换。选择一个天气晴朗的时间，组织学生通过小组合作的方式，到室外进行实际测量，按照教材的要求记录测量的数据。然后，回到教室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量、计算的结果，还要让学生充分交流测量活动的过程、测量的方法、测量的数据以及学生在这个活动中的感受等。使学生体会到比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。臻目标1・、2的评价。一方面通过课堂教学活动考查。看学生是否积极参加数学学习活动，能否结合具体事例认识比和比例、玛解比和比例的意义，能否理解比和比例的基本性质，能否运用比和比例的知识解决一些简单的按比例分配问题。另一方面，通过学丝完成教材上的有关练习考查。如果需要，教师还可以设计与目标要求一致的题目进行书面考查。撼目标3的评价。主要通过课堂教学活动考查。看学生能否访明具体事物中比表示的实际意义；看学生在探索比和比例的基本伯质及解决按比例分配问题的过程中，能否进行有条理的思考，能窄

10表达解决问题的过程并说明结果的合理性。鞘目标4的评价。主要通过课堂教学活动来考查。看学生能予找到解决问题的有效方法并尝试寻求不同的解决问题的方法。醋目标5的评价。主要通过课堂教学活动来考查。看学生是翟体会到比和比例在生产和生活中的广泛应用，是否认识到许多简马实际问题可以用比来描述或用按比例分配的方法来解决，是否具孝了一定的应用意识并获得用比例解决问题的实践经验。三百分数1.认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系。会文行小数和百分数、分数和百分数的转化，会比苹分数和百分数白大小。2.会解答百分数的简单实际问题。3.能对现实生活中有关百分数的信息作出合理的解释，会户百分数描述并解释现实世界中的简单问题。4.能探索出解决百分数、百分率问题的有效方法，并试图三找其他方法。5.感受百分数在日常生活和生产中的广泛应用，对周围环埃中与百分数有关的事物具有好奇心，激发学好数学的信心。小学阶段“数与代数”的内容主要是整数、小数、分数、百分数的认识和计算。本单元的百分数是在•学生系统学习了整数、小数，特别是分数的意义和计算以及比的基础上学习的。主要内容包括：百分数的意义，探索小数、分数和百分数之间的关系以及它们之间的相互转化，百分数的大小比较，解决百分数的简单问题。百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容，本套教材与大纲版教材相比，在内容安排和编写思想方面都有较大变化。传统教材通常把百分数的意义，百分数与小数、分数的互化，以及解答有关百分数的应用题等安排在一个单元，强调的是百分数的计算。本套教材把这部分内容分两个单元安排在本册教材中。其目的，一是分散难点，二是突出重点。本单元认识百分数，强化百分数意义的理解，百分数与分数、小数、比等知识的联系，重视用百分数来描述、刻画现实世界中的实际问题，体会百分数的应用价值。第五单元百分数的应用，强调的是百分数的应用，而不

11是百分数的计算。使学生在用百分数解决简单问题的过程中，体会百分数应用的广泛性，发展数学应用意识。百分数是一个典型的分数——分母是100的分数。从这个角度讲，学生有一定的知识和经验。如，百分数的读法、百分数与小数的互化、百分数的大小比较、求一个数的百分之几是多少用乘法计算等。但是，由于百分数在反映一个量与另一个量的关系时，更容易说明问题，所以，现实生活中，人们更多的用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。从这个角度讲，百分数又有一定的特殊性。认识百分数作为百分比、百分率的意义，是本单元的重要内容。本单元教材有以下特点。一、结合现实素材理解百分数的意义。教材通过选取现实生活中学生熟悉的'现实的、具体的事例，让学生经历抽象出百分数，认识’及百分比、百分率的过程，突出百分数的特殊性。如，教材创设了篮球队员进行100次投篮练习的情境，用画“正''字萨方法给出了李明、王建投中的次数。首先提出问题(1):李明投牛的次数是投球总数的几分之几。解决这个问题，对学生来讲是很简单的。由于数据的特殊性，结果只能是磊。在学生用已有的分数知识写出揣后，介绍百分数，说明慌通常写作67%,%是百分号。问题(2)：王建投中的次数占投球总数的百分之几。把同样的问题由“几分之几”变成“百分之几”，把新概念与学生已有的知识整合在一起。使学生明白，百分数就是一个特殊的分数。然后，通过育林队三个组计划每天各植树100棵和实际植的棵数“97棵、125棵、100棵”这个现实的事物，在学生讨论97%、125%、100%三个百分数表示的实际意义的基础上，介绍百分数又叫做百分比或百分率。这样认识百分数，使学生既感受到百分数与现实生活的密切联系，又理解了百分数叫做百分比、百分率的实际意义。二\在解决现实问题的过程中，自主建构数学知识。传统教材对小数、分数和百分数大小的比较，以及它们之间互相转化，通常是给出一组数(有小数、百分数，或者有分数、百分数)，提出把分数化成百分数或把百分数化成分数等要求，教师讲解完成互化并总结互化的方法，然后进行练习。这样的教学既显得枯燥、乏味，学生也难以体会百分数和分数、小数互化的必要性和作用。本教材

12这部分内容的设计思想是：淡化“形式化”的方法的总结，注重情境的创设，让学生在解决问题的过程中学会小数、分数和百分数的互化的方法，使学生体会到互化的必要性和价值。如，教材选择了某校七年级和八年级学生人数和戴眼镜人数的事例和有关数据。在解决“戴眼镜人数占总人数的百分比”的过程中，学会小数与百分数转化的方法，体会转化的必要性。再如，教材设计了比较兽类和爬行类动物多少的问题情境，呈现了“爬行类约占脊椎动物的6%”“兽类约占脊椎动物的壳”的数学信息。在学生用不同方法计算'比较的过程中，学会分数和百分数转化的方法，同时培养思维的灵活性，使学生了解根据数据特点，可以把小数、分数化成百分数，或者把百分数化成小数、分数。这样的学习，是解决现实问题的需要，是有价值的，是学生自主建构数学知识的过程。三、注重百分数在现实生活中的应用。百分数在现实生活中有着广泛的应用，本单元教材力求从学生的现实生活出发，选择学生熟悉的、身边的事例或数据，使学生体验百分数在现实生活中的广泛应用，学会解决有关百分数的简单实际问题。如发芽率、成活率、合格率，计算生活小区绿地的面积，森林覆盖率、退耕还林等。在解决问题的同时，使学生感受到百分数在生产、生活中应用的广泛性，同时发展学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。本单元共安排7课时。第1课时，百分数的意义。教材首先选择了篮球队队员投篮练习100次的事例，呈现了用“正”字统计的李明投中67次、王建投中53次等信息。提出了两个问题。（1）李明投进的次数是投球总数的几分之几。让学生用已有的分数知识，自己写出67十100=黑后，通过兔博士的话告诉学生什么叫做百分数，进而介绍％和百分数的读写。（2）王建投中的次数占投球总数的百分之几。利用同样的问题，把分数转化为百分数。接着，选择了某育林队三个组计划每天各植树100棵及三个组实际植的棵数和相关的百分数。让学生读百分数，说一说各个百分数所表示的实际意义。然后，说明百分数又叫做百分比或百分率，初步认识百分数的特殊意义。"试一试'’给出“这个育林队今年共植树2480棵，成活率为95%”的信息，让学生说出95%表示的意义，进一步加深对百分数意义的理解。“练一练”，

13选择了一些学生熟悉的事物和能够理解的百分数。教学时，要给学生充足的读写百分数的时间，鼓励学生用自己的语言表达各个百分数所表示的实际含义，使学生在已有知识的背景下，进一步理解百分数又叫做百分比或百分率的意义，学会百分数的读写方法。第2课时，简单的求百分数。教材选择了郭村村民拥有电视机的事情，用统计表呈现了2000年和2004年郭村的总户数和拥有电视机的户数，要求计算“有电视机的户数占全村总户数的百分比，并填在表中”。，然后，用兔博士的话和学生的板书，展示出求百分数的过程，对把两位小数化成百分数、一位小数化成百分数进行指导。接着，•通过讨论“说一说”的问题(32%和90%各表示什么，说明了什么问题)，使学生进一步理解32%和90%所表示的实际意义，感受人们的生活水平在逐步提高，体会到百分数在刻画具体事物中的价值。教学时，要在教师指导下，给学生充分的自主计算和交流的时间，让学生明白为什么用除法计«算，说一说是怎样想的,怎样把小数化成百分数等。“试一试”设计了百分数减法计算和求两个年份没有电视的户数占全村户数百分之几的问题。第2题有不同的方法，鼓励学生试算，交流时，重点让学生说一说是怎样想的。第3课时，求百分数和小数、百分数互化。教材选择了学生自己身边的、熟悉的事情，安排了两个求百分数的问题。第一，求稍复杂的百分数。教材用统计表呈现了某校七年级和八年级学生人数、戴眼镜的人数等信息和戴眼镜的人数占总人数的百分之几的问题，提出“自己试着算一算”的要求。然后，分别给出求两个年级戴眼镜人数占全年级总人数的百分比的过程。通过亮亮和蓝灵鼠的话，介绍了三位小数和超过三位小数的数化为百分数的方法。接着，通过“说一说”的问题，使学生了解随着年级的增长戴眼镜的人数也在增加的事实，启发学生思考造成这种现象的原因，引起学生对保护眼睛重要性的认识。第二，求超过100%的百分数。教材选择了学生熟悉的植树问题，给出“某中学春季计划植树250棵，实际植树295棵”的数据信息，提出“实际植树棵数是计划植树的百分之几”的问题。同时，教材呈现了295・250=1.1,8=()%这个不完整的计算过程，并通过大头蛙的话——“1.18怎样化成百分数”，给学生创造利用已有知识独立思考、自主建构知识的空间。关于小数和百分数的互化，教材设计了两个层面的内

14容。首先，在解决问题的基础上，通过“议一议”讨论小数化成百分数、百分数化成小数的方法；其次，在“试一试”中安排了把小数化成百分数、把百分数化成小数的基本练习。“会进行小数和百分数的转化”是《标准》的知识技能要求。教学中，一方面要结合解决问题，使学生体会把小数转化为百分数的必要性，学会转化的方法；另一方面，要充分利用学生已有的分数和小数之间的关系以及小数转化为百分数的知识，在教师的指导下总结出百分数与小数互化的方法。第4课时，分数、百分数的大小比较和互化。教材选择了我国兽类和爬行类动物的事物，给出了“爬行类约占脊椎动物的6%”“兽类约占脊椎动物的磊”的数学信息，提出了“兽类和爬行类动⑨⑩#Lc@$”的问题，•让学生自主尝试比较6%和磊的大小。然后，通过“议一议”的讨论，归纳、总结比较分数和百分数大小的方法。“试一试”设计了分数、百分数大小比较的练习，在交流学生比较的方法和过程之后，讨论百分数和分数互化的方法。分数化百分数一般是先把分数化成小数后再化成百分数，百分数化成分数.就是把百分数写成分数形式再约分，都是学生已有的知识。所以，教学中首先要利用学生已有通分、分数化小数、小数化百分数等知识，给学生充分的自主比较和交流不同比较方法的空间。在完成“试一试”、交流学生个性化比较方法的基础上，再总结分数化百分数、百分数化分数的一般方法，使学生既体会分数、百分数比较大小方法的多样化，又学会分数、百分数互化的方法。第5课时，百分率。现实生活中，人们常用的百分率有发芽率、合格率、出油率、出粉率、出勤率、成活率等。由于计算百分率的方法与求百分数一样，求各种率的方法也是一样的，所以，教材选择了发芽率、成活率两个典型事例作为学习百分率的主要素材。一是求发芽率。教材首先以两个种子包装袋呈现了“纯度”“发芽率”等信息，让学生了解发芽率以及发芽率285%的含义，接着以统计表的方式给出了某农科院三种玉米种子作发芽试验的数据。提出“自己试着求出每种种子的发芽率”的要求。在学生完成计算后，大头蛙提出：“如果你要购买种子，购买哪种？为什么？”启发学生思考，使学生进一步理解三个百分数所表示的实际意义，体会发芽率在实际应用中的价值。教学时，首先要让学生理解“纯度”，，发芽率”等的含义，再让学生自主尝试计算，并在充分交流各

15自算法的基础上总结出求发芽率的方法。二是求成活率。教材同样用统计表给出了育才学校2004年到2006年植树与成活的棵数，要求计算每年植树的成活率。教«学时，要鼓励学生自主尝试计算，并通过讨论、交流聪聪提出的问题，使学生真正理解成活率的含义，掌握求成活率的方法。“练一练”中，安排了求出油率、合格率、出粉率等简单问题。第6课时，百分数的简单问题。教材选择了现实生活中人们比较关注的小区绿化的事情，设计了两个问题。问题一，计算“安康小区”的绿化面积。教材给出了“安康小区”占地9500平方米和城市规划要求绿地面积达到30%的数据信息，提出“小区的绿地面积至少要达到多少平方米”的问题。这是一个求一个数的百分之.几是多少的简单问题，教学时，鼓励学生自己试着计算。交流时，重点说一说怎样想的，为什么用乘法计算。问题二，呈现了“阳光小区”占地2.2万平方米和绿地面积0.55万平方米以及“现在要求绿化面积达到30%”等数据信息，让学生自己提问题、解决问题。问题二是一个具有一定挑战性的问题，首先题中的数据都是小数，另外，•面对给出的信息，学生可能会想到不同的问题。如，现在的绿地面积达到百分之几；现在的绿地面积是否达到30%的要求；按绿地面积达到30%的要求，这个小区的绿地应该是多少；等等。教学时，要给学生充分的思考问题、提问题、解决问题的空间，使学生体验百分数在描述问题时的意义。第7课时，解决问题。教材围绕现实生活中人们比较关注的植树造林的事情，选择真实的数据呈现了两个方面的内容。第一，森林覆盖率。教材设计了三个问题。（1）给出我国陆地面积和森林覆盖率，提出：我国森林面积大约有多少平方千米。（2）给出全球陆地面积和全球森林面积，提出：世界森林的覆盖率是多少。（3）我国要达到世界森林覆盖率的平均水平，还要植树造林多少平方千米。教学时，首先让学生了解这些数据都是真实的，引起计算的兴趣和对森林覆盖问题的关注。然后让学生用计算器计算。通过数据比较和计算，使学生初步认识到我国的森林覆盖率与世界平均水平相比还有很大的距离，植树造林的任务还十分艰巨。第二，退耕还林。教材通过生活化的统计图，给出了用“万亩”作单位的我国1999年至2002年退耕还林的数据，并利用兔博士的话介绍亩①公

16顷之间的关系。提出了把图中的数据改成以“公顷”作单位66数#填在统计表中的要求。教学中，首先要让学生认识亩，？解亩是我国人民使用的计量土地面积的单位，以及亩和公顷之间66换算。§给学生充分的读图、自主计算的时间，使学生感受到我国女⑩1屋@还林、荒山造林取得的成就，也清醒地看到要实现我国@#@£$沃到30%的目标，任务还非常艰巨。“练一练”，教材围绕：个国家和全世界森林资源以及我国实施“三北防护林工程”66真实数据设计了一些问题。通过解决这些具体问题，使学生了解各国Z同的森林资源和我国人民植树造林、改善环境的决心和成就。同时，鼓励学生从报刊、网络等媒体上了解植树造林的数据。“练习三”共有9道题，都是结合本单元内容设计的，可作为单元复习课的素材，供教师选用。目标1、2的评价。一方面通过课堂教学活动考查，看学生是否积极参加数学学习活动，能否结合具体事例理解百分数66女@9义，能否正确地读写百分数，能否运用已有知识探索小数、分数①百分数的关系并正确进行转化；是否会解答简单的百分数66实⑤日题。另一方面，通过学生完成教材上的有关练习考查。如果需§,教师还可以设计与目标要求一致的题目进行书面考60目标3的评价。主要通过课堂教学过程考查。看学生能否用自己的语言对现实生活中的百分数所表示的实际意义作①合I里66⑩释，能否用百分数描述、刻画现实世界中的简单问题。目标4的评价。主要通过课堂教学活动考查。看学生在解决问题的过程中是否已掌握有效的方法，并愿意探求其他⑩k日@66方法和途径。目标5的评价。主要通过课堂教学活动来考查。看学女是g体会到百分数在描述、表达、解决问题中的重要作用，@川月8追数正确描述日常生活中的事物；看学生对用百分数表&60事物是W有好奇心，对学好百分数的知识是否有自信心。本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上学习的。主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比把图形放大或缩小，认识比例尺，画简单示意图和按给

17定的比例进行图上距离与实际距离的换算。结合单元内容，安排了综合应用——“卧室设计”。本单元教材与大纲版教材相比，无论教材的内容还是编写思想都有较大变化。主要体现在以下几个方面。一、强调比例尺的工具性，重视用比例尺解决现实问题。从比例尺知识的价值看，大纲版教材把比例尺作为“数与代数”领域的内容，安排在“比和比例”单元中。学习比例尺的目的是解决有关比例尺的计算问题。具体说就是根据比例的意义列出比例式，再根据比例的基本性质解比例，求出图上距离或实际距离。《标准》把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离。根据《标准》的要求，本教材改变传说教材通过“编制的图”和问题采认识比例尺，再通过列比例式和解比例学会求实际距离或图上距离的建构思想。首先通过“画一个长60厘米、宽45厘米镜框的示意图，在作业本上画不下’’的现实问题，使学生认识学习比例尺的重要性和必要性。然后，通过画黑板的示意图、画课桌面的示意图等，进一步体验比例尺的实用性。另外，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。二、重视动手操作，培养学生初步的空间观念。《标准》与大纲相比，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体实例，体会图形的相似。本单元教材根据《标准》的要求，设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义。如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大和缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：1,再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。本单元教材共安排了6课时，综合应用课时。放大与缩小安排2课时。第1课时，放大与缩小。教材首先选择了生活中学生熟悉的典

18型事例，如，用放大镜放大文字，放大与缩小照片，用复印机缩小与放大图、文字等，让学生了解生活中放大与缩小的现象，理解放大与缩小的实际意义。接着教材设计了分别用3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形的操作活动，在学生动手摆出图形的基础上，先观察用3根、6根小棒摆的两个三角形，发现图②中三角形的每条边长都是图①中三角形边长的2倍，认识把图①的边长放大到原来的2倍后得到的图形是图②。然后，设计了“议一议”：“第一个图形的边长扩大到原来的几倍后能得到第三个图形？”通过讨卧室设计”用1论’，使学生利用前面经验得出把第一个三角形的边长放大到原来的3倍后能得到第三个三角形，使学生理解每边放大到原来的几倍的意思。教学时，要给学生充分的操作、观察、讨论的时间和空间，使学生借助直观理解三角形边长放大到原来的2倍、3倍的实际意义，体会图形的相似，为在方格纸上把图形放大或缩小作准备。第2课时，在方格纸上按要求放大与缩小图。教材设计了两个内容：①在方格纸上把一个长方形各边放大到原来的2倍；②在方格纸上把一个长方形各边缩小到原来的专。在方格纸上按一定比例把图形放大或缩小是《标准》的基本技能要求。教学时，首先指导学生想出把长方形的长和宽按要求放大（或缩小）后分别是几个格长；然后画图，'要重视学生不同做法的交流；最后还可以让学生讨论一下放大或缩小后的图形与原来的图形有什么相同点和不同点，使学生体会图形的相似。“试一试”安排了“把平行四边形各边放大到原来的3倍”的画图活动。其中斜边放大比水平线段和竖直线段放大的难度要大一些，可以有不同的方法。所以教学时教师要加强指导。醋比例尺安排4课时。，第1课时，认识比例尺。教材安排了两个活动。活动一，按实际尺寸给大头蛙设计名片。教材用大头蛙的话给出了设计名片的要求：长4厘米，宽3厘米。呈现了红红和亮亮设计的两种方案，要求说一说他们设计的名片是否符合大头蛙的要求。在学生讨论的同时，介绍L1的意义。这个活动的目的有两点：第一，让学生亲自画图，了解两种设计方案都符合要求，加深对长方形的认识；第二，认识L1的实际意义，为下面的按比例缩小后画图作铺垫。活动二，画一个长60厘米，宽45

19厘米镜框的示意图。提出“怎样画呢”的问题。通过讨论，得出：在作业本上画不下，可以按比例缩小后画在纸上。然后鼓励学生“自己试着画一画，并说出是按什么比例画的”。教材用交流的方式呈现了按不同比例缩小的两种画法。通过议一议把长和宽分别缩小到原来的壳所表示的意思，使学生了解比例尺1：10的实际含义，即图上1厘米表示实际长度醒数学，六年级上册教师用书10厘米，进而介绍YY画的示意图是按1：10画的，这幅图的比例尺就是I：100同时介绍比例尺的一般书写规则：比的前项写1,表示图上1厘米；比的后项写几，表示实际的厘米数。然后讨论聪聪把长和宽分别缩小到原来的壳的意思，得出聪聪画的示意图的比例尺是1：15。“试一试”和“练一练”都设计了实际测量物品表面的长和宽并自主确定比例画示意图的活动。第2课时，比例尺的应用。教材呈现了某小学的平面示意图及绘图的比例尺，并通过大头蛙的话说明了比例尺的意义，介绍了“图上距离：实际距离=比例尺或霎谅嚣禺=Lk例R”69数$§2式。接着提出了两个问题：（D求校园长的实际距离；（2）求校园宽的实际距离。教学时，教师首先要让学生理解1：2000的实际意义，即“图上1厘米表示实际2000厘米”，并认识比例尺的一般表达式。问题⑴可以在教师的指导下，师生合作完成，先测量出校园平面图的长，再根据比例尺求出实际距离。问题(2)放手让学生独立完成。“试一试”提出了两个问题，这两个问题仍然是某小学平面图上的问题：(D求学校操场的实际面积；(2)根据提供的数据在乎面图的操场上确定学校旗杆的位置。教学时，要给学生充分的测量、计算和交流的时间，尤其是问题(2),要先指导学生明确解决问题的思路，再鼓励学生解决问题并交流。第3课时，认识线段比例尺。教材呈现了用线段比例尺表示的“学校到电影院、学校到体育馆再到少年宫、学校到科技馆”-的示意图，并通过蓝灵鼠、兔博士的话介绍了线段比例尺的名称及实际意义。设计了根据比例尺和示意图计算学校到科技馆实际距离的问题。教学中，首先要让学生观察平面图认识线段比例尺，了解线段比例尺的实际意义。即：在这幅示意图中，图上1厘米相当于实际距离500米，2厘米相当于实际距离1000米・・・・••接着提出计算学校到科技馆的实际距离问题，让学生解答。最后鼓励学生自主提

20问题并解答，要给学生充分提出问题、解决问题和交流的时间。“练一练”的第1题，安排了一个标有线段比例尺的某动物园景点分布示意图，要求小组合作设计游览路线并算出要行多少千米。这否理解放大、缩小以及比例尺的实际意义；看学生能否按照给定的比例尺比较准确地画出图形，能否按给定的比例和图上距离求实际距离，能否按给定的比例和实际距离求图上距离。另一方面，通过完成课本上有关练习题来考查。・勘目标3的评价。主要通过课堂学习活动和学生完成画图的作业考查。看学生能否按活动要求进行操作、测量、画图等活动，能否发现图形的放大或缩小现象；看学生能否说出示意图上事物的相对位置，能否用语言表达出图一亡距离与实际距离的关系。醋目标4的评价。主要通过课堂学习活动来考查。考查学生能否用语言描述解决问题的大致过程，能否解释画图或计算结果的合理性。攒目标5的评价。主要通过教学活动来考查，看学生能否发现和关注身边一些有关比例尺的信息，感受比例尺在解决日常生活中一些实际问题的作用。五百分数的应用1.能解决有关百分数的简单实际问题。2.在解决百分数实际问题的过程中能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。3.能从现实生活中发现并提出简单的百分数问题，能表达解决实际问题的过程，并尝试解释所得的结果。4.体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流、传递信息中的作用，树立依法纳税和科学理财的意识。肖复杂的、需要两步计算的百分数问题，折扣、成数、税收、利维，提升活动经马目标1的评价。一方面通过课堂教学活动考查。看学生是否积极参加数学学习活动，并把解答分数应用问题的知识迁移到百分数问题中来；是否理解成数、税收、利息的意义，能否运用百分数乘法的知识解答有关成数、税收、利息的实际问题；能否综合运用所学的知识解决理财、购物中的现实问题。另一方面，通过学生完成教材上的有关练习考查。如果需要，教师还可以通过书面测试来考查。

21目标2的评价。主要通过课堂教学过程考查。看学生在解决有关百分数实际问题的过程中能否进行有条理的思考，能否对所得的结果作出合理的、有说服力的说明。目标3的评价。主要通过课堂教学过程考查。看学生能否从现实生活中提出关于百分数的问题，能否清晰地表达解决问题的过程并尝试解释所得结果。目标4的评价。主要通过课堂教学活动来考查。看学生是否体会到百分数在生产和生活中的广泛应用；看学生是否认识到依法纳税的重要意义和作用，是否具有了一定的理财意识。六圆的周长和面积1.探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。2.在探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步发展空间观念。3.能探索解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。4.感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长、圆面积问题的探索性和挑战性；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。主要内容有：探索圆的周长公式、圆的面积公式，解决问题。圆的周长和面积是《标准》”空间与图形”领域的重要内容,原大纲提出的教学要求是：让学生掌握圆周长和圆面积的计算公式。《标准》提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。《标准》与原大纲相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。根据《标准》的这一要求，教材在内容安排和活动设计上有以下特点。一、重视动手操作活动，让学生经历圆周长公式和圆面积公式探索的全过程。在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片

22的周长和直径，通过观察、估算测量的数据，初步感受圆的周长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算周长除以直径的值。为归纳圆周率积累素材，体验探索方法。第三，观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信探索结果的准确性，获得成功的体验。探索圆的面积公式时，也设计了四个方面的活动。第一，估算飞标板面积。通过把飞标板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察、比较，体会两个近似长方形的变化。第三，提出“平均分的份数越多，拼成的圆形会怎么样”，让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，学生在把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。二、重视数学与生活的联系，发展应用意识。本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受数学与生授的密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决归题的能力，发展应用意识。如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，让学生结合已有的生沼经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解匣周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活酩密切联系，感受数学就在自己的身边。再如，设计了“计算圆形草坪需要多少草皮”“水缸的木盖需要多大”“给圆桌选择台布”等实际问题。这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了数学的应用价值。让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生发展数学应用意识。三、渗透数学文化。结合圆周率的探索活动，教材在“知识窗”里介绍了圆周率的发展史，让学生了解圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程。同时，结合古代数学名著《周髀算经》和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。

23本单元共安排了7课时。⑩圆的周长安排2课时。第1课时，探索圆的周长公式。教材呈现了一家三口骑着车轮大小不同的自行车去郊区游玩的情境，让学生观察，并提出“议一议”中的两个问题：(1)车轮转动一周，谁的车走得远?为什么？(2)车轮的周长和什么有关系?通过这一学生熟悉的情境和问题，使学生了解车轮周长的概念以及车轮周长和它的直径有关系。在探索圆的周长公式时，教材设计了以下活动。活动一，同桌合作，测量一元硬币的周长和直径，学习测量圆周长的方法。活动二，小组合作，利用前面学到的方法测量三个大小不同的圆的周长与直径，并在表格中记录相关数据，计算出圆的周长除以直径的商。活动三，观察表格中的数据，交流自己的发现。通过几个大小不同的圆的周长除以直径的商，发现任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些。第四，介绍圆周率的发展史并总结出圆的周长公式。最后，安排了利用周长公式解决圆镜周长的实际问题。教学中，可参考“知识窗”中的短文，介绍圆周率的发展历史，让学生从中感受到人类不断探索数学的过程，体会我国古代数学家的智慧，激发民族的自豪感。第2课时，解决圆周长的简单问题。教材共安排了两个问题。问题一，选择了学生非常喜欢的滚铁环的具体事例，以图文结合的方式呈现了铁环、直径和转的圈数，提出求铁环滚动多远的问题，并采用综合算式呈现了解决问题的思路，即：先计算铁环滚动一圈的路程，再计算转60圈滚过的路程。教学时，要鼓励学生根据相关信息自主试算，然后交流计算的过程和结果。问题二，是已知周长求直径的问题。教材先以图文结合的方式呈现了通过测量圆形花坛周长来计算花坛直径的现实性问题，并呈现了用方程解答的方法。教学时，要让学生理解问题的现实意义，并根据圆的周长公式寻找解题思路。在交流解决问题的过程和结果时，如果有的学生用算术法计算，教师要给予肯定。圆的面积安排4课时。第L课时，探索圆的面积公式。教材共设计了三个层面的数学活动。活动一，估算飞标板的面积。圆面积公式的推导，需要将圆形转化为学过的平行四边形或长方形，而转化的关键是要把圆等分成若干个小扇形（近

24似三角形），再剪拼。而飞标板表面的图案恰好把圆形等分成了20份，估算这块飞标板的面积时，需要将每个小扇形看作小三角形来进行。这种估算的思路，既可以使学生学到估算的策略，也可为后面剪拼活动作铺垫。因此，教材设计了估算飞标板面积的活动。教材在设计这一活动时，首先让学生观察飞标板，启发学生发现飞标板上每个小扇形都像一个三角形。接着提出估算飞标板表面的面积大约是多少的问题，让学生试算。教材呈现了两种估算思路：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。活动二，小组合作探索圆面积的计算公式。教材先后呈现了将圆平均分成16份、32份，再剪拼成近似的长方形的图示，然后通过想一想“平均分的份数越多，拼成的图形会怎么样”，启发学生推理并得出：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。在此基础上，讨论拼成的长方形与圆之间的内在联系，进而推导出圆的面积计算公式，并用字母表示。活动三，在“试一试”中，让学生用刚推导出的圆面积公式计算飞标板的面积。教学中，要给学生充分的观察、动手操作和交流、讨论等问题。单元最后安排了两个综合应用的内容——“学会理财”和''学会购物''。“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的重要性主要体现在百分数在人们现实生活中应用的广泛性，而不指解决问题的方法。本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类并分别总结计算方法的做法，紧紧抓住“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系；强调百分数在现实生活和生产中的应用价值，沟通数学知识和现实生活中数学问题间的联系，使学生自主建构数学，发展应用意识。本单元教材有以下特点。'一、担型瞠趾啡骗阻黏』淫生Si哩监塑幽迷。本单元解决的百分数问题，虽然都是两步计算的，但是学生都有一定的知识基础。如，“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法”为学生列式提供了知识基础，分数两步计算的问题为百分数两步计算

25提供了思路上的经验。所以，本单元教材在内容设计上，采取抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有知识尝试解决新问题的过程中形成百分数问题的解题思路和方法。如，本单元第1课时，求一个数的百分之几是多少的问题。教材设计了两个问题。问题一，“扩大后的湖面面积是多少平方米”。通过分析数量关系，可以把原来湖面的面积（2800平方米）看作单位“尸，扩建后的面积就是（1+35%）,因此，可以根据“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”来列出综合算式计算。问题二，已知实际退耕还林的公顷数和超过计划的百分比，求计划退耕还林的公顷数。•这是传统教材中的百分数除法问题。本教材不讲百分数问题的分类，更不讲“已知一个数的百分之几是多少，用除法计算”，而是通过分析数量关系，把计划退耕还林的公顷数（单位“尸）用z表示，找到630与单位“尸的等量关系，即实际退耕还林的公顷数等于计划的（1+20%）。进而根据“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”，列出方程并解答。再如，打折、成数、纳税等，这些问题解决的思路,方法都是“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”。所以，教材都采取让学生理解相关“术语”.的含义后，自主计算来解决，感受知识间的联系，经历自主建构知识的过程。：二认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”这是《标准》中培养数学应用意识的具体要求。本单元教材在内容选择上，一方面注意选择学生熟悉的、现实生活中的事例作为数学学习的素材。如，湖面扩大问题，退耕还林问题，家具打折问题，电视机定价等。另一方面，还特别选择现实生活中的真实事物和数据，使学生感受百分数在现实生活中的应用价值，培养应用意识。如，听新闻、提问题。通过电视新闻报道这一鲜活的形式呈现“2004年第一季度我国城镇居民人均可支配收入是2639元，比上年同期增长工2,1%”等真实数据，使学生体会到我们生活水平的逐步提高。教材把有关百分数知识的学习与现实情境结合起来，让学生真切地体会到百分数在生活中的广泛应

26用。在解决这些问题的过程中培养学生的应用意识，激发学生学习的欲望。再如，选择2003年、2004年国家统计公报中的真实数据，让学生提出问题、解决问题。在解决求利息的问题时，让学生“按现实的利率”计算等。这些内容，一方面使教材具有了很强的现实性和发展性，更重要的是使学生体会到百分数与现实生活的密切联系和应用的价值，进而发展学生的应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。第1课时，求一个数的百分之几是多少的问题。教材设计了两个问题，问题一，两步计算的“求一个数是另一个数的百分之几是多少”的实际问题。教材以图文的形式呈现了水上公园计划扩建的事情，给出了公园湖面的面积和计划扩大35%的信息，以及扩大后的湖面面积是多少平方米的问题。通过学生个性化方法的展示，呈现了分步和用综合算式解答两种方法。问题二，两步计算的“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题。教材选择了某地退耕还林的事例，给出了去年退耕还林630公顷和超过计划20%的数学信息，提出了求去年计划退耕还林多少公顷的问题。通过学生板演的形式呈现了两种不同的用方程解答的方法。这两个问语”.的含义后，自主计算来解决，感受知识间的联系，经历自主建构知识的过程。：二认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”这是《标准》中培养数学应用意识的具体要求。本单元教材在内容选择上，一方面注意选择学生熟悉的、现实生活中的事例作为数学学习的素材。如，湖面扩大问题，退耕还林问题，家具打折问题，电视机定价等。另一方面，还特别选择现实生活中的真实事物和数据，使学生感受百分数在现实生活中的应用价值，培养应用意识。如，听新闻、提问题。通过电视新闻报道这一鲜活的形式呈现“2004年第一季度我国城镇居民人均可支配收入是2639元，比上年同期增长工2,1%”等真实数据，使学生体会到我们生活水平的逐步提高。教材把有关百分数知识的学习与现实情境结合起来，让学生真切地体会到百分数在生活中的广泛应用。在解决这些问题的过程中培养学生的应用意识，激发学生学习的欲望。再如，选择2003年、2004

27年国家统计公报中的真实数据，让学生提出问题、解决问题。在解决求利息的问题时，让学生“按现实的利率”计算等。这些内容，一方面使教材具有了很强的现实性和发展性，更重要的是使学生体会到百分数与现实生活的密切联系和应用的价值，进而发展学生的应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。第1课时，求一个数的百分之几是多少的问题。教材设计了两个问题，问题一，两步计算的“求一个数是另一个数的百分之几是多少”的实际问题。教材以图文的形式呈现了水上公园计划扩建的事情，给出了公园湖面的面积和计划扩大35%的信息，以及扩大后的湖面面积是多少平方米的问题。通过学生个性化方法的展示，呈现了分步和用综合算式解答两种方法。问题二，两步计算的“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题。教材选择了某地退耕还林的事例，给出了去年退耕还林630公顷和超过计划20%的数学信息，提出了求去年计划退耕还林多少公顷的问题。通过学生板演的形式呈现了两种不同的用方程解答的方法。这两个问