《大学物理学》 课后习题八答案

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1、习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?　解:如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q′为负电荷21q1qq′2cos30°=24πε0a4πε032(a)33解得q′=−q3(2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图8-2两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θٛ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电

2、量．　解:如题8-2图示⎧Tcosθ=mg⎪2⎨1qTsinθ=F=⎪e2⎩4πε02(lsinθ)解得q=2lsinθ4πεmgtanθ0q8-3根据点电荷场强公式E=，当被考察的场点距源点电荷很近(r24πεr0→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?vqv解:E=r仅对点电荷成立，当r→0时，带电体不能再视为点电204πεr0荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．8-4在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分2q别为+和-．则这两板之间有相互作用力qqf，有人说f=,又有人24π

3、εd02qq说，因为f=qE,E=，所以f=．试问这两种说法对吗?为什么?εSεS00f到底应等于多少?　解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对q的，第二种说法把合场强E=看成是一个带电板在另一带电板处的场强εS0q也是不对的．正确解答应为一个板的电场为E=，另一板受它的作用2εS02qq力f=q=，这是两板间相互作用的电场力．2εS2εS00vvv8-5一电偶极子的电矩为p=lq，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量rv与l的夹角为θ,(见题8-5图)，且r>>l．试证P点的场强E在r方向上的分量E和垂直于r的分量E分别为rθpcosθpsinθE=,E=r3

4、θ32πεr4πεr00vvv证:如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psinθ和垂直于r的分量psinθ．∵r>>l∴场点P在r方向场强分量pcosθE=r32πεr0垂直于r方向，即θ方向场强分量psinθE=034πεr0题8-5图题8-6图-9-18-6长l=15.0cm　的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0x10C·m　的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a=5.0cm处P点的场强；1(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=5.0cm处Q点的场强．2解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为1λdxdE=P24π

5、ε0(a−x)lλdxE=dE=2P∫P∫−l24πε(a−x)02λ11=[−]4πεll0a−a+22λl=22πε4(a−l)0−9−1用l=15cm，λ=0.5×10C⋅m,a=125.cm代入得E=.674×102−1N⋅C方向水平向右P1λdx(2)同理　dE=方向如题8-6图所示Q224πεx+d02v由于对称性dE=0，即E只有y分量，∫QxQl21λdxd∵dE=Qy224πεx+dx2+202d2ld2λdxE=dE=2Qy∫lQy∫−l34πε22222(x+d)2λl=222πεl+d402−9−1以λ=0.5×10C⋅cm,l=15cm,d=5cm代入得22−1

6、E=E=14.96×10N⋅C，方向沿y轴正向QQy8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强．解:如8-7图在圆上取dl=Rdϕ题8-7图dq=λdl=Rλdϕ，它在O点产生场强大小为λRdϕdE=方向沿半径向外24πεR0λ则dE=dEsinϕ=sinϕdϕx4πεR0−λdE=dEcos(π−ϕ)=cosϕdϕy4πεR0πλλ积分E=sinϕdϕ=x∫04πεR2πεR00π−λE=cosϕdϕ=0y∫04πεR0λ∴E=E=，方向沿x轴正向．x2πεR08-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为lq．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；

7、(2)证明：在r>>l处，它相当于点电荷产q生的场强E．　qv解:如8-8图示，正方形一条边上电荷在P点产生物强dE方向如图，大P4小为λ(cosθ−cosθ)12dE=P22l4πεr+04l2∵cosθ=122lr+2cosθ=−cosθ21λl∴dE=P222l2l4πεr+r+042vdE在垂直于平面上的分量dE=dEcosβP⊥Pλlr∴dE=⊥2222l2l2l4πεr+r+r+0424题8-8图由于对称性，P点场强沿O