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第9章决策分析§9.1.决策分析的根本概念(gàiniàn)§9.2.风险型决策分析§9.3.不确定型决策分析1.不确定型决策的条件和例子2.不确定型决策分析方法§9.4.效用函数和信息的价值1.效用函数2.信息的价值第一页，共六十六页。
1§9.1.决策分析的根本(gēnběn)概念决策：为到达某一目标从几种不同的行动(xíngdòng)方案中选出最优方案所做出的抉择。决策分析研究从多种可供选择的行动方案中选择最优方案的方法。H.A.Simon:管理就是决策。决策过程的步骤:确定目标、收集信息、制定方案、选择方案、执行决策并利用反响信息进行控制第二页，共六十六页。
2决策(juécè)过程的步骤:确定目标收集(shōují)信息制定方案选择方案执行决策并利用反响信息进行控制决策的分类第三页，共六十六页。
3决策(juécè)的分类：决策的分类确定型决策风险型决策不确定型决策第四页，共六十六页。
4确定(quèdìng)型决策在完全掌握未来的外界状态情况下傲出决策。决策者掌握决策所需的各种信息；决策者面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能(kěnéng)有一种后果。♂第五页，共六十六页。
5风险(fēngxiǎn)型决策是在不完全掌握未来的外界情况，但知道未来外界状态的概率分布的情况下做出决策。在这种情况下决策者不仅面临多种方案可供选择，而且(érqiě)每种方案还面临多种后果，每种后果出现的可能性是可以预测。♂第六页，共六十六页。
6不确定(quèdìng)型决策在未来(wèilái)状态的概率分布也末知的情况下做出决策.决策者只能掌握各种方案可能出现的后果，但不知道各种后果发生的概率.♂第七页，共六十六页。
7建立决策模型所用到的一些(yīxiē)根本概念状态集决策集报酬(bàochou)函数决策准那么♂第八页，共六十六页。
8状态(zhuàngtài)集状态：决策对象(系统)所处的不同的状况称为状态。它是由不可控制的自然因素(yīnsù)所引起的结果，故称为自然状态。状态变量:自然状态数量化状态集：所有可能的自然状态所构成的集合状态集的表示方法:S={x}，其中x是状态变量，它可以是离散型的，也可以是连续型的。系统中状态x发生的概率记为P(x).♂第九页，共六十六页。
9决策(juécè)集决策方案(简称方案)：为到达预想的目标提出的每一个行动方案决策变量:决策方案数量化.记为a.决策集：决策变量的全体构成(gòuchéng)的集合，记为A={a}.它可以是离散型的，也可以是连续型的.本章研究状态集和决策集都是有限集的情况.♂第十页，共六十六页。
10报酬(bàochou)函数报酬函数：定义在A×S上的一个二元实值函数R(a,x).根据决策问题的实际意义，报酬值R(a,x)可以表示在状态x出现时，决策者采取方案a所得到(dédào)的收益值或损失值.♂第十一页，共六十六页。
11决策(juécè)准那么决策准那么：决策者为了寻找最正确决策方案而采取的准那么.记为Ф.最优方案:最优值对应的方案一般选取决策准那么使收益尽可能大而损失尽可能小。由于决策者对收益、损失价值(jiàzhí)的偏好程度不同，对同一决策问题，不同的决策者会采取不同的决策准那么。♂第十二页，共六十六页。
12决策(juécè)的数学模型和例子假定决策问题的状态集和决策集都是有限集数学模型的构成:状态集S、决策集A、报酬函数R(a,x)和决策准那么。表示(biǎoshì)方法：解析法、决策表、决策树第十三页，共六十六页。
13决策(juécè)表第十四页，共六十六页。
14实例(shílì)例某农场欲修一水坝，必须考虑年降雨量大小对水坝的破坏作用.根据过去的经验知道雨量大、中、小的概率分别为0.2，0.5，0.3.有三种设计方案可供选择，即按常规设计、采取加固措施设计和特殊加固措施设计.对每个设计方案需要考虑建筑费用和因雨量大小造成破坏后的维修费用.经调查计算(jìsuàn)总费用如表8.1.3所示(单位:万元).试建立该问题的决策数学模型CircularDistanceLabelling第十五页，共六十六页。
15第十六页，共六十六页。
16CircularDistanceLabelling第十七页，共六十六页。
17§9.2.风险(fēngxiǎn)型决策分析1.进行风险型决策分析的根本条件和方法风险型决策：决策者对未来(wèilái)的情况无法做出肯定的判断，但可借助于统计资料推算出各种情况发生的概率.决策条件:(1)存在决策者希望到达的一个明确目标;(2)存在着两种或两种以上的自然状态;(3)存在着可供决策者选择的不同方案;(4)可计算出各方案在各种自然状态下的报酬值;(5)可以确定各种自然状态产生的概率。第十八页，共六十六页。
18(1)最大可能(kěnéng)法最大可能法：是将风险型决策化为确定型决策而进行决策分析的一种方法.该方法选择一个概率最大的自然状态进行决策，把这种自然状态发生的概率看作1，用确定型决策分析方法来进行决策。例9.2.1某农场(nóngchǎng)要在一块地里种一种农作物，有三种可供选择的方案，即种蔬菜、小麦或棉花.根据过去的经验和大量调查研究发现天气干旱、正常和多雨的概率分别为0.2，0.7，0.1.每种农作物在三种天气下获利情况如表9.2.1所示.为获得最大利润应如何决策?第十九页，共六十六页。
19例9.2.1第二十页，共六十六页。
20(2)期望值准那么(nàme)(1)矩阵(jǔzhèn)法例1S1S2S30.30.50.2A1201-65.3A29806.7A36545.1SjPjAiPjVij选A2第二十一页，共六十六页。
21例2S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290*A2-1501000195PjVij分析当α＝P(S1)为何(wèihé)值时，方案会从A1→A2第二十二页，共六十六页。
22转折(zhuǎnzhé)概率E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65称α=0.65为转折(zhuǎnzhé)概率α>0.65选A1α<0.65选A2第二十三页，共六十六页。
232.决策树法方案分枝概率分枝决策点标决策期望效益值方案点标本方案期望效益值结果点标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝标自然(zìrán)状态的概率第二十四页，共六十六页。
24例1S1S20.40.6A1100-20A27510A35030电视机厂试生产三种型号电视机A1,A2,A3,市场情况(qíngkuàng)有大(S1)、小(S2)两种。问生产哪种型号电视机？第二十五页，共六十六页。
25解：100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.4第二十六页，共六十六页。
26解：100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.4第二十七页，共六十六页。
27例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。假设成功，那么有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产(zēngchǎn)；假设失败，那么按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。多级决策问题第二十八页，共六十六页。
28按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250价高0.4100150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增产(万元)第二十九页，共六十六页。
291211586109743低0.低0.1中0.5高0.40.10.50.40.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原产量(chǎnliàng)增产(zēngchǎn)原产量(chǎnliàng)增产成功0.8失败0.4失败0.2成功0.6买专利自研制-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600第三十页，共六十六页。
301211586109743低0.低0.1中0.5高0.40.10.50.40.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原产量(chǎnliàng)增产(zēngchǎn)原产量(chǎnliàng)增产成功0.8失败0.4失败0.2成功0.6买专利自研制-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506006595||6085||953030856382||82第三十一页，共六十六页。
311211586109743低0.低0.1中0.5高0.40.10.50.40.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原产量(chǎnliàng)增产(zēngchǎn)原产量(chǎnliàng)增产成功0.8失败0.4失败0.2成功0.6买专利自研制-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506006595||6085||953030856382||82最优决策：买入专利，成功那么增产，失败那么保持原产量。1♂第三十二页，共六十六页。
32§3.不确定(quèdìng)型决策分析1.不确定型决策的条件和例子不确定型决策：决策者掌握各种方案可能出现的后果，但不知道各种自然状态发生的概率.进行不确定型决策分析应具有以下条件:存在决策者希望到达(dàodá)的一个明确目标;存在着两种或两种以上的自然状态;存在着可供决策者选择的不同方案;可以计算出各种方案在各种自然状态下的报酬值.如果知道各种自然状态发生的概率，不确定型决策就成为一个风险型决策.在实际问题申常常遇到不确定型决策问题.例如，有关新产品的销路间题，一种新股票发行的变化问题等.对这类问题，没有决定各种自然状态发生概率的过去经验.第三十三页，共六十六页。
33例9.3.1夏季某商店打算(dǎsuàn)购进一种新潮服装.新潮服装的销售量预计可能为10O0件，1500件，2000件，2500件.每件新潮服装的购进价是100元，销售价是120元.如果购进的服装夏季卖不完，那么处理价为每件80元.为获得最大销售利润，问商店应如何进行决策?状态集：S={x1，x2，x3，x4}决策集：A={a1，a2，a3，a4}收益矩阵：(单位：万元)R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135第三十四页，共六十六页。
342.不确定型决策(juécè)方法在这个问题中，由于不知道各种自然状态发生的概率，因此是一个不确定型决策问题.对这类问题，决策者无法计算出每个方案的期望报酬值.在理论上没有一个最优决策准那么让决策者选择.对这类问题存在着几种不同的决策分析方法.这些方法都有其合理性，具体选择哪一种，要取决于决策者的态度和经济实力等.假定(jiǎdìng)报酬值表示收益值.(1)乐观法(2)悲观法(3)乐观系数法(4)懊悔值法(5)等可能法第三十五页，共六十六页。
35(1)乐观(lèguān)法决策者从最乐观的观点出发，对每个方案按最有利的状态发生来考虑问题，即求出每个方案在各种自然状态下的最大报酬值，然后(ránhòu)从中选取最大报酬值最大的方案为最优方案.决策准那么为R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135选a4maxx∈S{R(ai,x)}2345Max=5♂第三十六页，共六十六页。
36(2)悲观(bēiguān)法(Wa1d决策法)决策者从最保守的观点出发，对客观情况做最坏的估计，对每个方案按最不利的状态发生来考虑(kǎolǜ)问题,在最坏的情况下选出最优方案.用这种方法进行决策分析，首先计算出每个方案在各种自然状态下的最小报酬值，然后从中选出最大者对应的方案为最优方案，决策准那么为R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135选a1minx∈S{R(ai,x)}210-1Max=2♂第三十七页，共六十六页。
37(3)乐观(lèguān)系数法(Hurwicz决策法)决策者不但要考虑最大和最小的报酬值，而且要根据一些概率因素权衡它们的重要性.用这种方法进行决策分析首先确定(quèdìng)一个乐观系数α(0≤α≤1).它表示决策者的乐观程度.然后认为最有利状态发生的概率为α,最不利状态发生的概率为1-α.决策准那么为R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1X2X3X4Vi1=Max{R(a,x)}Vi2=Min{R(a,x)}a1(1000)222222a2(1500)133331a3(2000)024440a4(2500)-11355-1α>0.5,选a4；否那么(nàme)选a1αVi1+(1-α)Vi2245Vi2=Min{R(ai,x)}1+2α4α-1+6α♂第三十八页，共六十六页。
38(4)懊悔(àohuǐ)值法(Savage决策法)懊悔值法：使懊悔值尽量小的决策分析方法状态x下方案(fāngàn)a的懊悔值为决策准那么:在所有方案的最大懊悔值中选取最小值所对应的方案为最优方案，即决策准那么为R(a,x)SA2X1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1X2X3X4X1X2X3X4a1(1000)22220123a2(1500)13331012a3(2000)02442101a4(2500)-11353210选a2或a33245MaxR(ai,x)x∈S1+2α4α-1+6α3232懊悔(àohuǐ)值表{222♂第三十九页，共六十六页。
39(5)等可能(kěnéng)法(Laplace决策法)等可能法假定各种自然状态发生的概率(gàilǜ)都相同.这样就把一个不确定型决策化为一个风险型决策来进行分析.决策准那么:选择期望报酬值最大的方案为最优方案.R(a,x)SA2X1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1X2X3X4a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135选a2或a33245MaxR(ai,x)x∈S1+2α4α-1+6α22.522.5懊悔(àohuǐ)值表{222.52.5♂第四十页，共六十六页。
401.效用函数及其应用(yìngyòng)(1)期望值法决策的特点最优方案是期望报酬值最大意义下的方案.期望报酬值不一定是实际报酬值，单纯追求期望报酬值最大是有风险的.用望值法进行决策，应取方案a1为最优方案实施方案a1，有70%的可能(kěnéng)获得10万元，但也有30%的可能亏损3万元.10-35X1,0.7X2,0.36.1a1a26.1♂第四十一页，共六十六页。
41(2)效用(xiàoyòng)值对同一问题，不同的决策者会采取不同的态度.对于不愿冒险的决策者来说，他宁愿采取方案a2，而舍弃方案a1.这样他肯定能得到5万元的收入.对另外的决策者来说，他宁愿选择a1，因为有很大的可能收入10万元，即他认为a1比a2好.。对同一结果，不同的人会有不同的价值观.因而会做出不同的决策.例如某个方案能收入1000元，对于一个拥有100万元的人来说，他可能会放弃.但对于一个只有500元的人来说，他很可能会采取.同一结果(同样货币)在不同的风险(fēngxiǎn)场合，其价值在同一个人感觉不一样。为了对决策者对报酬值的偏好程度给出一个数量标志，就引进了效用函数的概念，它表示决策者对风险的态度.第四十二页，共六十六页。
42(3)报酬集、偏好(piānhǎo)关系第四十三页，共六十六页。
43(4)效用函数第四十四页，共六十六页。
44〔5〕效用(xiàoyòng)值计算及效用(xiàoyòng)曲线第四十五页，共六十六页。
45例1在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是-1000万元可获得的最大收益是2000万元那么u(2000)=1,u(-1000)=0提问(1):你觉得(juéde)r=?时，A1，A2等效？A1:无风险得rA2:以0.5可能得2000万，0.5可能损失1000万。答：r=1200万确定u(r):0.5u(2000)+0.5u(-1000)=u(1200)那么u(1200)=0.5第四十六页，共六十六页。
46u(2000)=1,u(-1000)=0提问(1)确定u(1200)=0.5提问(2):你觉得r=?时，A1，A2等效？A1:无风险得rA2:以0.5可能得1200万，0.5可能损失(sǔnshī)1000万。答：r=800万确定u(r):0.5u(1200)+0.5u(-1000)=u(800)那么U(800)=0.5×0.5=0.25第四十七页，共六十六页。
47u(2000)=1,u(-1000)=0提问(1)确定u(1200)=0.5提问(2)确定u(800)=0.25提问(3):你觉得r=?时，A1，A2等效(děnɡxiào)？A1:无风险得rA2:以0.5可能得800万，0.5可能损失1000万。答：r=200万确定u(r):0.5u(800)+0.5u(-1000)=u(800)那么U(800)=0.5×0.25=0.125第四十八页，共六十六页。
48101000200012002008000.50.250.125冒险(màoxiǎn)型第四十九页，共六十六页。
49L1L1:保守型L2L2:中间型L3L3:冒险型第五十页，共六十六页。
50效用曲线(qūxiàn)的三种根本类型第五十一页，共六十六页。
51(6)效用(xiàoyòng)值准那么决策例9.4.1.某工厂(gōngchǎng)欲生产一种新产品.有两种生产方案可供选择，即年产2万吨和年产5万吨.根据市场预测知道产品销路有好、中、差、滞销四种情况.这几种情况发生的概率和两个方案在各种情况中的经济效益如下表所示(单位:万元).设工厂的效用函数在各报酬的值为u(500)=1,u(200)=0.5,u(-100)=0.1,u(-200)=0.05,u(-500)=0试利用效用函数选择最优方案.SAx1(好)x2(中)x2(差)x2(滞销)0.30.40.20.1a1(年产2万吨)200200200-100a2(年产5万吨)500200-200-500又据该表中的收益值和概率，可算得全信息的期望收益(shōuyì)为0.3×100＋0.7×10=37(万元)那么全信息价值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望获利13万元。第五十二页，共六十六页。
52例9.4.1.效用(xiàoyòng)值决策解：该问题的效用值决策表如下：u(a1)=0.3×0.5+0.4×0.5+0.2×0.5+0.1×0.1=0.46u(a2)=0.3×1+0.4×0.5+0.2×0.05+0.1×0=0.51工厂(gōngchǎng)应选a2为最优方案.SAx1(好)x2(中)x2(差)x2(滞销)0.30.40.20.1a1(年产2万吨)0.50.50.50.1a2(年产5万吨)10.50.050又据该表中的收益值和概率，可算得全信息的期望收益为0.3×100＋0.7×10=37(万元)那么(nàme)全信息价值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望获利13万元。第五十三页，共六十六页。
53例9.4.1.期望值决策(juécè)解：该问题的期望值决策表如下：E(a1)=0.3×200+0.4×200+0.2×200+0.1×(-100)=170E(a2)=0.3×500+0.4×200+0.2×(-200)+0.1×(-500)=140工厂应选a1为最优方案.由上面的例子易见把利润作为决策目标和把效用(xiàoyòng)值作为决策目标，其结果可能是不同的.一般利用效用函数进行决策分析更能反映决策者的主观愿望.效用函数还可以用来简化决策树，进行多目标决策分析等SAx1(好)x2(中)x2(差)x2(滞销)0.30.40.20.1a1(年产2万吨)200200200-100a2(年产5万吨)500200-200-500又据该表中的收益值和概率，可算得全信息的期望收益(shōuyì)为0.3×100＋0.7×10=37(万元)那么全信息价值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望获利13万元。♂第五十四页，共六十六页。
542.信息(xìnxī)的价值要想对各种自然状态发生的概率做正确的预测，必须掌握更多的信息.在现实生活中,人们往往使用实验的方法去获取信息.这里"实验"一词的含义很广，诸如气象观测，市场调查,地质勘测，产品抽样检验(对质量控制问题)等等，都可视之为实验.要获得(huòdé)信息一般都要付出代价〔咨询费用〕。要知道花多少代价去获得(huòdé)信息才合算，就得估算信息的价值。如果信息价值大于咨询费用，那么进行咨询.否那么，将不值得进行咨询.第五十五页，共六十六页。
55确定未来(wèilái)状态发生的概率是进行决策分析的重要依据.凭个人的主观意志，判断给出的状态发生的概率通常称为先验概率.在先验概率的根底上，通过咨询得到新的概率分布，称为后验概率.用后验概率计算的最优期望报酬值与用先验概率计算出的最优期望报酬值之差称为咨询的信息价值.第五十六页，共六十六页。
56计算信息(xìnxī)价值的步骤设状态集S={x1,x2,…,xn}，发生的先验概率为p(xi),实验结果S={z1,z2,…,zn}.第1步利用各状态的先验概率分布p(x)，求出各个方案的期望(qīwàng)报酬值，最大者记为E(R).第2步根据所得信息，计算各种自然状态的后验分布，即依赖于信息的条件概率分布p(x∩z)P(z)∑jp(xj)p(z|xj)P(z|x)p(x)=第五十七页，共六十六页。
57第3步利用后验概率分布，计算各个方案的后验期望(qīwàng)报酬值;第4步对于的每一个值，选出后验期望报酬值最大的方案.这时的报酬值是x和z的函数，记为R*(x,z).第5步计算出后验期望报酬值与先验期望报酬值的差，即计算出E(R*(x,z))-E(R).第五十八页，共六十六页。
58完全(wánquán)信息第五十九页，共六十六页。
59例1A国某地区地下可能储藏有石油，其概率为0.3.A国可以自行钻探，需化费30万元，然而一但探明有油，开采可获净利100万元;也可将该地石油开采权租让给B国石油开发公司，从而(cóngér)稳得租金10万元，且假设能出油还可额外再得10万元.A国应如何决策?解：先列出该问题的期望值法决策表。SAx1(有油)x2(无油)0.30.7a1(自钻)100-30a2(出租)2010又据该表中的收益值和概率，可算得全信息(xìnxī)的期望收益为0.3×100＋0.7×10=37(万元)那么全信息价值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望(qīwàng)获利13万元。第六十页，共六十六页。
60例2全信息价值为37一13=24(万元).但是(dànshì)，要获得全信息必须实际钻探，要钻探就得花费30万元，这又超过了全信息的价值，显然不合算.全信息固然有效，但实际上往往很少用到它.例2在例1中，假定有一个地质勘探队能对该地区进行一次地震试验,从而判明该地区的地质结构是封闭的或开放的.从地质学知通：有油地区多半是封闭结构，无油地区多半是开放结构.又根据以往的统汁资料知道，该地质勘探队把有油地区勘测为封闭结构的概率是0.8，勘测为开放结构的概率是0.2;把无油地区勘测为封闭结构的概率是0.4，勘测为开放结构的概率是0.6.假定此项地震试验的花费为5万元，问A国应如何决策?第六十一页，共六十六页。
61第六十二页，共六十六页。
62上述利用公式计算后验概率的过程，可用下面的计算表格清楚(qīngchu)地表示出来.表中右端栏给出了后验概率p(xj|zi)，即在附加信息zi下状态xj的概率.xj(1)p(xj)(2)p(z1|xj)p(z2|xj)(3)=(1)×(2)p(xjz1)p(xjz2)(4)=(3)/p(z)p(xj|z1)p(xj|z2)X1x20.30.70.80.20.40.60.240.060.280.420.520.48=p(z1)=p(z2)第六十三页，共六十六页。
6323948710165钻探(zuāntàn)A1出租(chūzū)A2△-5试验(shìyàn)A3X1,0.3X1,0.3X1,0.125X1,0.125X2,0.875X2,0.875X2,0.7X2,0.7X1,6/13X1,6/13X2,7/13X2,7/13A1A1A2A2A2Z2,0.48Z1,0.523014.6-13.753011.253011.25913211001020-301001020-301001020-30||||||||16最优总决策:先进行地震试验，假设试验结果为封闭结构，那么自行钻探;假设试验结果为开放结构，那么出租该地区石油开采权.这样，收益期望值最大，为ER*=16万元.第六十四页，共六十六页。
64决策树法具体(jùtǐ)过程画树建模：依法从左至右画出决策树.逐级决策：这是一个多级决策问题，需要从右至左逐级决策.先算出节点⑦、⑧、⑨、⑩处的期望值;然后在节点5、6处作出决策并剪枝;再算出节点④以及②、③处的期望值;最后在节点1处进行决策:因节点④处期望值为21万元，除去(chúqù)试验费5万元(即符号右旁的数宇-5)，还剩16万元，这就是试验方案a3.的纯收益期望值，它大于不试验而直接自行钻探或出租的a1、a2方案的收益期望值，所以剪去a1、a2分枝，确定a3为最优方案.作出结论:从节点1出发，沿未剪的分枝从左至右巡视,就可得出最优决策序列，即最优总决策:先进行地震试验，假设试验结果为封闭结构，那么自行钻探;假设试验结果为开放结构，那么出租该地区石油开采权.这样，收益期望值最大，为ER*=16万元.第六十五页，共六十六页。
65内容(nèiróng)总结第9章决策分析。决策者面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。系统中状态x发生的概率记为P(x).♂。本章研究状态集和决策集都是有限集的情况.。假定决策问题的状态集和决策集都是有限集。表示方法：解析法、决策表、决策树。(2)存在着两种或两种以上(yǐshàng)的自然状态。存在着两种或两种以上(yǐshàng)的自然状态。可以计算出各种方案在各种自然状态下的报酬值.。懊悔值法：使懊悔值尽量小的决策分析方法。〔5〕效用值计算及效用曲线第六十六页，共六十六页。
