高二物理竞赛课件：德. 哈斯－范. 阿尔芬效应

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德.哈斯－范.阿尔芬效应

1德.哈斯－范.阿尔芬效应1930年德.哈斯和范.阿尔芬在低温下强磁场中研究铋单晶的的磁化率，发现了磁化率随磁场变化而呈现出振荡，而且发现如果不是对磁场而是对磁场的倒数作图，则可以清晰的看到磁化率的变化呈周期性结构，有时还可能有两个以至更多的周期。磁化率随磁场的倒数周期性振荡的现象称为德.哈斯－范.阿尔芬效应。后来发现，电导率、比热容等物理量也有类似的振荡现象，这些现象同金属费米面附近电子在强磁场中的行为有关。

2二维自由电子气模型没有外磁场时，对自由电子气有k取值在一个平面内（设为kx-ky面），当加有恒定外磁场时，能量本征值为一系列朗道能级朗道能级是高度简并的，每一朗道能级包含量子态的数目等于原来连续谱中能量间隔内的态的数目。

3朗道能级的简并度加磁场前　　　　加磁场后

4二维电子气的能态密度能量小于等于E的电子所占的相体积单位能量间隔的相体积为每相格体积为能态密度为间隔内的量子态数为

5计入自旋，则量子态数为即一个朗道能级所包含的量子态数目朗道能级的简并度与B有关，由于总的量子态的数目是一定的，因此，随着B的变化，电子填充的能级将发生变化，系统的能量将随B发生变化。这就是德.哈斯－范.阿尔芬效应产生的物理机制。

6λλ+1λ+1λ+1λ+1λλλ甲　　　　　乙　　　　　　丙　　　　　丁B逐渐减小

7电子在实空间做螺旋运动，vz不变，在垂直与磁场的平面内做匀速圆周运动。

8自由电子情况的量子理论没有磁场时，若磁场沿z轴方向，则矢势取为（-By,0,0）哈密顿量不显含x,z，　　　　　　　　　　对易，相应的波函数可选为Px,Pz的本征态。

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10表明为中心在y0，振动频率ω0为的谐振子波函数表明：在xy平面的运动对应一种简谐运动，能量是量子化的，这些量子化的能级称为朗道能级。

11晶体中电子的有效质量近似晶体中电子在磁场中的运动，只要把哈密顿量中的P换为P+qA有解薛定谔方程就可得到能量本征值等，但求解更困难。但在有些情况下，哈密顿量可近似写为把周期性势场的影响概括成有效质量的变化，称为有效质量近似，一般半导体导带底和价带顶附近常可以采用有效质量近似，此时，只要用m*代替原来的m，就可以求出如回旋频率等。

12回旋共振:在恒定的外磁场作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回转频率为　　　，若在样品上通以电磁波(ω)，当ω=ω0，将出现共振吸收，这个现象称为回旋共振。从量子力学的观点来看，回旋共振相当于实现了电子在朗道能级之间的跃迁。利用回旋共振可以研究Si，Ge等半导体材料导带底和价带顶附近的有效质量。

13对n型Si的回旋共振实验结果是：（１）当B沿[111]晶轴方向时，只能观察到１个吸收峰；（２）当B沿[110]晶轴方向时，可以观察到２个吸收峰；（３）当B沿[100]晶轴方向时，可以观察到2个吸收峰；（４）当B沿任意方向时，可以观察到3个吸收峰。只有假设硅的导带底在[100]方向，等能面是旋转椭球面，才能解释上面的实验结果。