2022-2023学年高一物理突破重难点（人教版2019必修一）03追击与相遇（解析版

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人教版新教材高中物理必修第一册第二章匀变速直线运动的研究追击与相遇问题专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一初速度小者追初速度大者题组二初速度大者追初速度小者题组三不在同一直线上运动的相遇题组四多次相遇问题基础知识点回顾：1.处理追击相遇问题的思想：（1）讨论追及相遇的问题，实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。（2）实际上，我们研究物体的运动物理量仅三个：速度、位移、时间。所以我们在研究物体运动过程中，围绕着三个基本公式：速度公式（v-t间关系式），位移公式（x-t间关系式），导出公式（v-x间关系式），因此追击相遇问题也就是研究两个物体间运动的速度、时间、位移关系，总结如下：①抓住一个临界条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。②两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。2.巧解追及与相遇问题的四法（1）物理分析法：寻找问题中隐含的临界条件，对临界状态分析求解。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时距离最大；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时距离最小。（2）极值法：（函数法）：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇2次，若Δ＝0，说明恰好追上或相遇；若Δ＜0，说明不能追上或相遇。（3）图像法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解。（4）相对运动法：以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。题组特训一：初速度小者追初速度大者1.匀加速追匀速：学科网（北京）股份有限公司

11．2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈处时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为的速度匀速前行，小象达到最大速度后的速度保持不变。下列说法正确的是（　　）A．从小象开始追赶象妈妈起，经它们相距最远B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为C．从小象开始追赶象妈妈起，经小象追上象妈妈D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为【答案】D【解析】A．从小象开始追赶象妈妈，当速度相等时它们相聚最远，则有，A错误；B．与象妈妈的最远距离为，B错误；C．小象在四秒时达到最大速度，则小象追上象妈妈满足位移关系：，四秒时小象的位移只有8m，故小象追上象妈妈时一定达到了最大速度，故，，经小象追上象妈妈，C错误；D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为，D正确。故选D。2．在18届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立x轴，他们为机器人甲乙编写的程序是，让他们的位移x（m）随时间t（s）变化规律分别为：，则（   ）A．从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后B．甲乙再次相遇前，最大距离9mC．两机器人在x=54m处再次相遇D．8s时，两机器人相遇【答案】ABC【解析】根据位移时间公式与比较系数可得甲的初速度为，，乙做速度为的匀速直线运动，根据位移关系式可知从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后，故A正确；当速度相等时相距最远，则有：，代入数据可得：，则甲运动的位移为：，乙的位移为：，距离为：，故B正确；再次相遇时位移相等：，解得：，则乙运动的位移为：，故C正确，D错误．所以ABC正确，D错误．3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过90km/h。学科网（北京）股份有限公司

2（1）从警车发动开始计时，两车经过多长时间相距最远？（2）警车在追赶货车的过程中，两车相距的最远距离是多少？（3）警车能否在加速阶段追上货车？（请计算说明）【答案】（1）4s；（2）75m；（3）见解析【解析】(1)当两车速度相等时，它们的距离最远，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则(2)4s内两车的位移分别为：x货=(t0+t1)×v货=(5.5+4)×10m=95m，所以两车间的最远距离：Δx=x货-x警=75m（3）vm=90km/h=25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间：x货1=(t0+t2)×v货=(5.5+10)×10m=155m因为x货1>x警1，故此时警车尚未追上货车1.匀速追匀减速1．2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。如图所示，若运动员将足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度8m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为（　　）A．2sB．4sC．6sD．8s【答案】B【解析】设足球的初速度为v0，运动运的速度为v，经时间t追上，满足代入数据解得t=4s；此时足球的速度为：；还未停止运动，符合匀减速运动规律，故运动员追上足球所需时间为4s。故选B。2．某出租车正在靠近右侧人行道的道路上以10m/s的速度匀速向前行驶，车后方5m远处有一乘客示意司机停车，同时乘客以5m/s的速度匀速同向追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2。则（　　）A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5sB．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为40mC．出租车停止前，乘客已追上D．乘客追上出租车的总时间为8s【答案】B3.在平直的公路上A车正以vA=4m/s的速度向右匀速运动，在A车的正前方7m处B车此时正以vB=10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B所经历的时间是（　　）学科网（北京）股份有限公司

3A.7sB.8sC.9sD.10.【答案】B【解析】B车速度减为零的时间为：，此时A车的位移为：xA=vAt0=4×5m=20m，B车的位移为：，因为xA＜xB+7m，可知B停止时，A还未追上，则追及的时间为：t=．故B正确，ACD错误．故选：B．匀加速追匀加速1．在路口的停车线后面停着一排汽车，第辆汽车的车头恰好与停车线平齐，后面相邻两车的车头间距均为。绿灯亮后已知每辆汽车启动时的加速度均为，匀加速至限速后匀速行驶。后一辆汽车在前一辆汽车启动后再启动，当车队所有车辆达到最大速度时，关于车辆间距，下列判断正确的是（　　）A．车辆间距为B．车辆间距为C．车辆间距为D．车辆间距为【答案】B【解析】所有车辆达到最大速度时，加速通过的位移都相同，则前后车间的距离为所以B正确；ACD错误；故选B。2．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶。两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则（　　）A．末和谐号的加速度比复兴号的大B．图乙中复兴号的最大速度为C．0到内，在末两车头相距最远D．两车头在末再次并排【答案】BC【解析】A．由图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为复兴号的加速度为,则末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；B．图乙中复兴号的最大速度为:,故B正确；C．因时两车车头刚好并排，在0到内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在学科网（北京）股份有限公司

4末两车头相距最远，故C正确；D．由图像的面积表示位移，则在两者的最大距离为,而在内能缩小的距离为即复兴号还未追上复兴号，故D错误。故选BC。题组特训二：初速度大者追初速度小者1.匀减速追匀减速1．(多选)哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均作匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的图像如图乙所示。此次投掷中，下列说法中正确的是（　　）A．冰壶减速运动的加速度大小为B．9s末，冰壶的速度大小为5.75m/sC．7s末，冰壶、机器人二者间距为7mD．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息【答案】AC【解析】A．根据加速度的定义可知，冰壶减速运动的加速度大小,故加速度大小为，A正确；B．由速度时间公式可得，9s末，冰壶的速度大小为:,B错误；C．由图线可知，机器人的加速度为:,故可得，7s末，冰壶的位移为,7s末，机器人的位移为:,则7s末，冰壶、机器人二者间距为7m，C正确；D．由于机器人停止运动时，其位移为18m，而此时冰壶的位移为,可知，机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误。故选AC。2．一桥连三地，天堑变通途。2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车。若大桥上两辆汽车行驶的速度均为72km/h，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，两车刹车时的加速度大小相同。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.40～2.00s之间。为确保两车不追尾，两车行驶的安全距离应为（　　）A．18mB．28mC．40mD．100m【答案】C【解析学科网（北京）股份有限公司

5】两车的行驶速度及刹车时的加速度大小都相同，故两车的制动距离相等，要确保两车不追尾即两车行驶时的距离应大于后车在最长反应时间内行驶的距离,故选C。3．甲、乙两辆汽车沿平直公路向同一方向以相同速度做匀速直线运动。某时刻，前方突然出现险情，两车同时进行刹车，刹车后两车的速度随时间变化的规律如图所示。时刻两车相遇，刹车过程两车运动的位移相同，则（　　）A．开始刹车时，甲车在乙车前面B．开始刹车时，甲、乙两车在同一地点C．刹车过程中，甲车平均速度大于乙车平均速度D．刹车过程中，两车平均速度相等【答案】C【解析】AB.t1时刻两车相遇，甲的位移比乙的位移大，因此开始刹车时，乙车在甲车前面，故A、B错误；CD.刹车过程中两车运动的位移相同，甲车的刹车时间短，因此甲车平均速度大，故C正确，D错误。故选C。4．（多选）甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移-时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/sC．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s【答案】BCD【解析】A．图示为图像，图线的斜率代表汽车的运动速度，所以甲先做匀速直线运动，随后静止，故A错误；B．乙车在内的位移为8m，平均速度为,故B正确．C．甲、乙图线相交时表示两车相遇，所以在内两车相遇两次，故C正确．D．若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以末的速度等于，所以P点速度一定大于，故D正确。故选BCD。2.匀减速追匀加速1．泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活，如图1所示。现将泥石流运动过程进行简化，如图2所示，泥石流从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度达到8m/s2，A距斜面底端B长度为100m，泥石流到达B点后没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，一辆车停在距离B点右侧160m的C点，当泥石流到达B点时，车静止开始以加速度大小6m/s2开始向右做匀加速直线运动，以求逃生。求：（1）泥石流到达B时的速度大小；（2）车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离；（3）车的加速度大小可以调整，但确保安全，车的最小加速度是多大？学科网（北京）股份有限公司

6【答案】（1）；（2）；（3）1m/s2【解析】（1））泥石流到达B时的速度大小，则有代入数据解得（2）车行驶过程中，两车速度相等时，距离最小，设速度相等时的时间为t，则有（3）两车相遇，有所以车的最小加速度为1m/s2。3.匀速追匀加速1．城市公交站附近，经常看到有乘客赶公交的情景：一大学生在车后离公交车头x0=26m处以6m/s的速度匀速追赶一公交车，同时公交车刚好启动以1m/s2的加速度匀加速直线运动，问：（1）该大学生能否追至公交车车头处？（需写明理由）（2）若题中为一年长的乘客追赶公交车，只能以4m/s的速度匀速追，并且司机能够通过右后视镜看到离车头后L=20m以内的物体，如果乘客的像能够在后视镜保留1.5s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候，其它条件不变，则该乘客能否成功登上公交车？（需写明理由）【答案】（1）追不到公交车头处；（2）能登上公交车【解析】（1）当公交车刚好加速至v=6m/s时，用时为t1，有在t1时间内大学生运动距离公交车运动距离由于,所以大学生追不到公交车头处。（2）当公交车与人速度相等时，年长乘客与车相距最近，即当时，用时则最近距离所以乘客能进入后视镜视野；当乘客与车头相距恰好时，即解得或根据可知司机能发现乘客，能登上公交车。4.匀减速追匀速学科网（北京）股份有限公司

71．今年7月，云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为12m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象在同一车道立刻由静止以的加速度向前奔跑，此时小象距离车头20m，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为，以司机开始刹车为计时起点。下列说法正确的是（　　）A．汽车第1s内的位移为9mB．汽车刹车后8s内的位移为32mC．汽车最后1s内的位移为2mD．汽车一定会与小象相撞【答案】D【解析】A．根据速度—时间公式求汽车减速到0的时间为t，根据0=v0-at，解得汽车第1s内的位移为,故A错误；B．汽车运动的时间为6s，刹车后8s内的位移为前6s的位移故B错误；C．汽车最后1s内的位移为故C错误；D．汽车刹车到速度与小象相同时解得汽车与小象位移分别为因为汽车一定会与小象相撞，故D正确；故选D。2．汽车在道路上行驶，保持一定的车距是很重要的。如图所示，汽车甲正以的速度在平直的街道上行驶，发现正前方距汽车甲间距为处有一辆汽车乙正以（对地）的速度做同方向的匀速运动。此时汽车甲立即刹车，做加速度大小为的匀减速运动。通过计算分析：汽车甲会不会撞上汽车乙？【答案】不会【解析】设汽车甲刹车后，经过时间t二者共速，且共速后二者不相遇。过程图如图所示对汽车甲，有对汽车乙，有联立代入相关数据解得，，因为:所以二者不会发生碰撞。题组特训三：不在同一直线上运动的相遇1.学科网（北京）股份有限公司

8自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上司机经常会遇到动物横穿公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（  ）A．汽车匀减速6s末的速度大小为4m/sB．汽车第二秒初的速度为16m/sC．汽车最后一秒的位移为4mD．汽车一定不会撞上小动物【答案】BD【解析】A．汽车速度减为零时，所需的时间为,汽车在5s末已经停止运动，所以汽车6s末的速度大小为零，故A错误；B．根据速度时间公式可得汽车第2s初的速度为,故B正确；C．汽车最后一秒的位移为:故C错误；D．汽车速度减为零时，运动的距离为:,因为所以汽车一定不会撞上小动物，故D正确。故选BD。2．机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。（1）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；（2）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。【答案】（1）20s；（2）【解析】（1）小朋友过时间:等待时间（2）根据解得题组特训四：多次相遇问题学科网（北京）股份有限公司

91．如图所示，甲乙两人从同一地点出发沿同一直线运动．其中，甲的速度随时间的变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　）A．在时间内，甲、乙两人共相遇两次B．只有时刻甲、乙两人速度相同C．在时刻，甲、乙两人加速度相同D．时间内甲、乙两人平均速度相同【答案】D【解析】A．甲乙两人从同一地点开始沿同一方向运动，根据“面积”表示位移，可知两物体在t1到t2时间内有一次相遇，0-t4时间内两人的位移相等，在t4时刻两人相遇一次，初始时刻两人相遇一次，所以在时间内，甲、乙两人共相遇三次，故A错误；B．速度时间图像图线的交点表示速度相同，所以在t1、t3两个时刻速度均相同，故B错误；C．根据速度时间图象的斜率等于加速度，可知在时刻，甲、乙两人加速度不相同，故C错误；D．根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，则知0-t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。故选D。2．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，甲、乙运动的图象如下图所示，图中实线表示甲车的运动图像，虚线表示乙车的运动图象。已知时，甲车领先乙车5km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（　　）A．时间内，甲、乙两车相遇3次B．时间内，甲、乙两车相遇2次C．时，甲、乙两车第一次相遇D．时，乙车领先甲车5km【答案】AD【解析】ABC．甲、乙车做匀减速运动的加速度大小为甲乙两车开始运动时，由于，乙车在后追击甲车，当时，解得甲、乙相遇。之后，，甲车在前、乙车在后，距离越来越大。时，两车速度相等，距离最大。内，两车的平均速度相等，时，乙车又一次追上甲车，故A正确，BC错误；学科网（北京）股份有限公司

10D．内，甲、乙的位移分别为所以，时，乙车领先甲车5km，故D正确。故选AD。学科网（北京）股份有限公司