浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期开学联考数学Word版含答案

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2022学年高二年级第一学期浙江省精诚联盟返校联考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.1.设全集，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则（）A.1B.5C.7D.253.下列说法中正确的是（）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.上下底面全等，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台侧棱延长后必交于一点4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克･艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）A.B.C.D.

16.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.则C.若，则D若，则7.已知，则属于（）A.B.C.D.8.平面直角坐标系中，，下列说法不正确的是（）A.若，则最小值为B.若，则的最大值为C.若，则点表示的平面区域的面积为D.若，则点表示平面区域的面积为二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.关于一组样本数据的平均数､中位数､频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A.改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小10.下列选项正确的是（）A.对的最小值为1B.若，则的最大值为C.若，则D.若正实数满足，则的最小值为8

211.要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（）A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B.向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D.横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度12.如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（）A.平面B.几何体的外接球半径C.异面直线与所成角的正弦值的取值范围为D.面与底面所成角正弦值的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛掷一枚质地均匀的硬币次，则恰好有一次正面朝上的概率为___________.14.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的体积为________.15.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役二百五十人，则北乡遣___________人.16.已知非零向量满足，，则的最大值为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚.17.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､

3乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题概率.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间，若当时，求的值域.19.已知的角所对的边分别是，，，设向量.（1）若，求的面积；（2）若，求的面积.20.图1是由矩形､Rt和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，连接，如图2.（1）证明：图2中的平面；（2）图2中连接，求与平面所成角的正弦值.21.浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

4分组男生人数216181863女生人数3209221若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.22.设函数，其中为任意常数.（1）若，且函数在区间上不单调，求实数取值范围；（2）如果不等式在上恒成立，求的最大值.

52022学年第一学期浙江省精诚联盟返校联考高二年级数学学科试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BD【12题答案】

6【答案】ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】90【16题答案】【答案】##四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚.【17题答案】【答案】（1）（2）.【18题答案】【答案】（1）；（2）.【19题答案】【答案】（1）;（2）.【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【21题答案】【答案】（1）（人）

7（2）①男生抽取6人，女生抽取2人；②【22题答案】【答案】（1）（2）2