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时间：2022-10-20
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1、第二章贝叶斯决策理论§2.1基于最小错误率的贝叶斯判别法§2.2基于贝叶斯公式的几种判别规则§2.3正态分布模式的统计决策§2.4概率密度函数的估计§2.5贝叶斯分类器的错误概率1第二章贝叶斯决策理论模式识别的分类问题就是根据待识客体的特征向量值及其它约束条件将其分到各个类别中去。贝叶斯决策理论是处理模式分类问题的基本理论之一。贝叶斯分类器在统计模式识别中被称为最优分类器。贝叶斯分类器分类器必须满足下列两个先决条件：1，要决策分类的类别数是一定的；2，各类别总体的概率分布是已知的。2§2.1基于最小错误率的贝
2、叶斯判别法Bayes分类器—最优分类器、最佳分类器一、两类问题例如：细胞识别问题ω1正常细胞，ω2异常细胞某地区，经大量统计获先验概率P(ω1),P(ω2)若取该地区某人细胞x属何种细胞，只能由先验概率决定。3对x再观察：有细胞光密度特征,其类条件概率密度:P(x/ωί)ί=1,2,…。如图所示通过对细胞的再观察，就可以把先验概率转化为后验概率，利用后验概率可对未知细胞x进行识别。利用贝叶斯公式：4设N个样本分为两类ω1，ω2。每个样本抽出n个特征，x=（x1，x2，x3，…，xn）T1、判别函数：若已知先验
3、概率P(ω1),P(ω2)，类条件概率密度P(x/ω1)，P(x/ω2)。则可得贝叶斯判别函数四种形式：52、决策规则：63、决策面方程：g(x)=0x为一维时，决策面为一点，x为二维时决策面为曲线，x为三维时，决策面为曲面，x大于三维时决策面为超曲面。例：某地区细胞识别；P(ω1)=0.9，P(ω2)=0.1未知细胞x，先从类条件概率密度分布曲线上查到：解：该细胞属于正常细胞还是异常细胞，先计算后验概率：P(x/ω1)=0.2，P(x/ω2)=0.47g(x)阈值单元4、分类器设计：8二、多类情况：ωί=(
4、ω1,ω2,…,ωm)，x=(x1,x2,…,xn)1.判别函数：M类有M个判别函数g1(x),g2(x),…,gm(x).每个判别函数有上面的四种形式。2.决策规则：另一种形式：3、决策面方程：9g1(x)Maxg(x)g2(x)gn(x)4、分类器设计：贝叶斯公式可以有几种形式的判别法则，针对具体问题可以选取合适的形式。不管选取何种形式，其基本思想均是要求判别归属时依概率最大作出决策，这样的结果就是分类的错误率最小。贝叶斯分类器遵循最小错误贝斯决策规则10很明显，各类别在多维特征空间中为决策面或界面所分割
5、。这些决策面是特征空间中的超曲面。相邻的两个类别在决策面上的判别函数值是相等的。如果ωi和ωj是相邻的，则分割它们的决策面就应为di(x)=dj(x)或di(x)-dj(x)=0对于两类问题，决策面方程：P(x
6、ω1)P(ω1)-P(x
7、ω2)P(ω2)=011§2.2基于贝叶斯公式的几种判别规则一、基于最小风险的贝叶斯决策在某些
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