【高频真题解析】山东省济宁市中考数学历年真题汇总-卷(Ⅲ)(含答案详解)

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······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······山东省济宁市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列单项式中，的同类项是（）A．B．C．D．2、代数式的意义是（　　）A．a与b的平方和除c的商B．a与b的平方和除以c的商C．a与b的和的平方除c的商D．a与b的和的平方除以c的商3、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（）A．24B．27C．32D．364、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

1A．|a|＞|b|B．a＋b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞05、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A．①B．②C．①②D．①②③6、如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．7、如图，，，，则的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°8、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．－4B．－2C．2D．4

2······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······9、二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个．10、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．

32、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．3、如图，正方形边长为，则_____________4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是______．（用含的式子表示）5、如图，平分，，，则__．

4······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．解：∵于D，（已知），∴（____①_____），∴（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD平分（角平分线的定义）．2、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．

5(1)若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；(2)若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；①当时，用含的式子表示；②当时，的值为__________；③当时，直接写出的取值范围．3、看图列式计算(1)列式计算__________(2)求阴影部分面积（单位：分米，结果保留p）；列式计算__________4、如图，已知在Rt中，，点为射线上一动点，且

6······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······，点关于直线的对称点为点，射线与射线交于点．(1)当点在边上时，①求证：；②延长与边的延长线相交于点，如果与相似，求线段的长；(2)联结，如果，求的值．5、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在DABC中，若AB2+AC2-AB×AC=BC2，则DABC是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．(2)若RtDABC中，ÐC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若DABC是“和谐三角形”，求a：b：c．-参考答案-一、单选题

71、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.与是同类项，选项符合题意；B.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．【详解】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．3、C

8······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=S△ABD=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【解析】

9【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；a+b＞0，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不正确；∵a＜b，∴a﹣b＜0，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．5、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．

10······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．6、C【解析】【分析】根据DE∥BC，可得，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∴，故A错误，不符合题意；∴，故B错误，不符合题意；∴，故C正确，符合题意；∴，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．7、B【解析】【分析】

11根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．8、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3，求出m、n的值代入计算即可．【详解】解：∵和是同类项，且它们的和为0，∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，∴mn=-2，故选：B．【点睛】

12······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】

13解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题1、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．

14······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴，，∵等腰面积为48，，∴，，∴，

15故答案为：．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．2、-10【解析】【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4，以上这些整数的和为：-10故答案为：-10【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.3、##【解析】【分析】根据正方形的性质可得，过E作EG⊥BC于G，证明三角形EGC是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可．【详解】过E作EG⊥BC于G······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······

16∵正方形边长为2∴，∵∴∴三角形EGC是等腰直角三角形∴，在Rt△BEG中，∴解得：∴∴【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．4、【解析】【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n部分的面积；【详解】解：

17以此类推可知n部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．5、##BC//DE【解析】【分析】由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：平分，，∴=2=110°，，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······．故答案为：．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．

18三、解答题1、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．2、(1)2，6(2)①=4-m；1，5；，【解析】【分析】

19（1）由对称的性质求得C、D点的坐标即可知．（2）由对称的性质求得G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）①因为，故4-m＞2-m＞0，则=4-m②需分类讨论和的值大小，且需要将所求m值进行验证．③需分类讨论，当，则且，当，则且，再取公共部分即可．(1)线段上所有的点到轴的最大距离是2，则线段的界值线段AB关于直线对称后得到线段，C点坐标为（-1，6），D点坐标为（2，4），线段CD上所有的点到轴的最大距离是6，则线段的界值(2)设G点纵坐标为a，H点纵坐标为b由题意有，解得a=4-m，b=2-m故G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）①当，4-m＞2-m＞0故=4-m②若，则即m=1或m=7······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······当m=1时，，，符合题意当m=7时，，，，不符合题意，故舍去．若，则

20即m=-1或m=5当m=-1时，，，，不符合题意，故舍去当m=5时，，，符合题意．则时，的值为1或5．③当，则且故有，解得，，解得故，解得故当，则且故有，解得，，解得故，解得

21故综上所述，当时，的取值范围为和．【点睛】本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．的解集为，的解集为，．3、(1)80×14=20（棵）(2)π3+22-π×32=16π（平方分米）【解析】【分析】（1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1)解：80×14=20（棵），故答案为：80×14=20（棵）(2)解：π3+22-π×32=16π（平方分米）故答案为：π3+22-π×32=16π（平方分米）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．4、(1)①见解析；②

22(2)3或4【解析】【分析】（1）①如图1，连接CE，DE，根据题意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明；②连接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性质，确定△DCB∽△BGE，利用相似，证明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性质求解即可；（2）分点D在AB上和在AB的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可．(1)①如图1，连接CE，DE，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，

23∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②连接BE，交CD于定Q，根据①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵∠BEG＞∠EAB，与相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE=BE=BF=EF，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+BE=BE，∴GE=EF+FG=BE+BE=BE，∴=，

24∵△DCB∽△BGE，∴，∴，∴BD==，(2)过点C作CM⊥AE，垂足为M，根据①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，∴AM=ME，BF⊥AF，设AM=ME=x，CM=y，∵AC=BC=5，∠ACB=90°，，∴，AB=，xy=12，∴==49，∴x+y=7或x+y=-7（舍去）；∴

25==1，∴x-y=1或x-y=-1；∴或∴或∴或∴AE=8或AE=6，当点D在AB上时，如图3所示，AE=6，设BF=EF=m，∴，∴，解得m=1，m=-7（舍去），∴=3；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······当点D在AB的延长线上时，如图4所示，AE=8，

26设BF=EF=n，∴，∴，解得n=1，n=7（舍去），∴=4；∴或．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定性质，等腰三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，分类思想，熟练掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解题的关键．5、(1)真；(2)1：：2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；

27（2）由勾股定理可知，根据是“和谐三角形”，可分类讨论：①当时；②当时；③当时，再结合，计算出符合题意的比即可．(1)根据等边三角形的性质可知：，∴．故等边是“和谐三角形”．所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．故答案为：真．(2)∵是直角三角形，且，∴，由是“和谐三角形”，可分类讨论，①当时．故有，整理得：，∴，整理得：．∴．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······此时，不符合题意（舍）．②当时．故有，整理得：，故此情况不存在（舍）．③当时．故有，整理得：，

28∴，整理得：．∴．【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．