河北省邢台市育才中学人教版高中物理选修3-4学案:11.2 简谐运动的描述 (1)

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1、人教版高中物理选修3-4学案学案3简谐运动的描述[目标定位]1.知道什么是振动的振幅、周期、频率,知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式,知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念.一、描述简谐运动的物理量[问题设计]如图1所示,水平桌面上的木质框架质量为M,悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k,小铁球质量为m.小铁球能静止在A点,现将小铁球从A上方1cm处的B由静止释放,经0.5s小铁球第1次到达A点.小铁球的运动可视为简谐运动,则:图1(1)小铁球的周期是多少?振幅多大?(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特

2、殊值而已,你是否赞同这个观点?[要点提炼]1.全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动.(2)某一阶段的振动是否为一次全振动,可以从以下两个角度判断:一是从物体经过某点时的特征物理量看:如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面),即物体从同一个方向回到出发点,则物体完成了一次全振动.二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.2.周期和频率-8-人教版高中物理选修3-4学案(1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间,频率是单位时间完成全振动的次数,所以T和f的关系为T=.(2)周期和频率由振

3、动系统本身的性质决定,与振幅无关.3.振幅和路程(1)振幅是表示振动强弱的物理量,是标量.振幅的大小反映了振动系统能量的大小.(2)振动物体一个周期内的路程为4A,半个周期内的路程为2A,个周期内的路程不一定(填“一定”或“不一定”)是A.二、简谐运动的表达式[问题设计]在上一节的学习中,我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数y=Asin(ωt+φ),你知道A、ω、φ各表示简谐运动的什么物理量吗?[要点提炼]对表达式x=Asin(ωt+φ)的理解:1.式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移;t

4、表示振动的时间.2.A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离,即.3.ω称做简谐运动的,它也表示简谐运动振动的快慢,与周期T及频率f的关系:ω==2πf.4.ωt+φ代表简谐运动的相位,其中φ是t=0时的相位,称为初相.相位是一个角度,单位是或.5.相位差若两个简谐运动的表达式为x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2),则相位差为Δφ=-(ωt+φ1)=.当Δφ=时,两振动物体振动步调一致.当Δφ=时,两振动物体振动步调完全相反.三、简谐运动的周期性和对称性-8-人教版高中物理选修3-4学案如图2所示,物体在A与B之间运动

5、,O点为,C和D两点关于O点对称,则:图21.时间的对称(1)物体来回通过相同的两点间的时间,即tDB=tBD.(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,图中tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO.2.速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的大小相等,方向相反.(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.3.位移的对称(1)物体经过同一点(如C点)时,位移.(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小,方向.一、描述简谐运动的物理

6、量及其关系例1弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20cm,振子由A运动到B的时间是2s,如图3所示,则()图3A.从O→B→O振子做了一次全振动B.振动周期为2s,振幅是10cmC.从B开始经过6s,振子通过的路程是60cmD.从O开始经过3s,振子处在平衡位置二、对简谐运动表达式的理解例2一个小球和轻质弹簧组成的系统,按x1=5sin(8πt+π)cm的规律振动.(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;-8-人教版高中物理选修3-4学案(2)另一简谐运动表达式为x2=5sin(8πt+π)cm,求它们的相位差.三

7、、简谐运动的周期性和对称性例3如图4所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1s,过b点后再经t′=1s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8cm,该质点的振动周期为________,振幅为________.图41.(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图象如图5所示,由图可知()图5A.质点振动的频率是4HzB.质点振动的振幅是2cmC.t=3s时,质点的速度最大D.t=3s时,质点的振幅为零-8-人教版高中物理选修3-4学案2.(简谐运动的周期性和对称性

8、)一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s(如图6所示).过B点后再经过t=0.5s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振

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