时钟问题(yancheng)

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1、时钟问题例1、在3时与4时之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析：这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距15个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时分针追上时针。3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。解：(1)重合:分针与时针差90度.分针每分钟走6度,时针每分钟走0.5度.90/(6-

2、0.5)=16又十一分之四三时16又十一分之四分(2)成平角:（15＋30）÷（1－）=49（分）答：两针在3点16分时重合，3点49分，时针和分针反向成一直线。例2、在7时与8时之间，时针和分针在什么时刻相互垂直？分析：7点时分针指向12，时针指向7（见图），分针在时针后面5×7=35（格）．时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有图形所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格．（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格．依此进行解答．解：如图所示： （1）顺时针方向看，分针在

3、时针后面15格．从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需20÷（1-）=21（分）．此时是7点21分；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格．从7点开始，分针要比时针多走35+15=50（格），需50÷（1-）=54（分）．此时是7点54分．答：在7点与8点之间，时针与分针在7点21分，7点54分相互垂直．例3、问钟面上3时过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是

4、15小格。　　解：15÷（1＋）=13（分）答：3点过13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边。例4、晚上7时到8时之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好呈一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？例5、小林家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8时整时，小林对准了闹钟，他想第二天早晨5时55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5时55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？想：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。由题意可知，闹钟走59分相当于标

5、准时间的60分，所以闹钟走1分相当于标准时间的60÷59，再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。解：60÷（60－）=（分）（12－8＋4）×60＋55=595（分）595×=600（分）=10（时）8＋10－12=6（时）答：闹钟将在标准时间的6时响铃。练习：1、3时50分以后，经过多长时间，时针和分针第一次在一条直线上？2、在1时到2时之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？3、3时过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？4、王师傅2时多开始工作

6、时，时针与分针正好重合在一起。5时多完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？5、丽丽家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天早晨7时整时，丽丽对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11时30分响铃，提醒她帮助妈妈做饭。丽丽应当将闹钟的铃定在几时几分上？