依控制网几何条件检查观测成果的质量

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1、工程控制测量EngineeringControlSurvey第12讲依控制网几何条件检查观测成果质量上次课内容回顾水平观测方向值的改正电磁波斜距观测值的改正垂直角观测值的改正天文方位角化算三角形条件闭合差及限差规定极条件闭合差及限差规定基线条件闭合差及限差规定方位角条件闭合差及限差规定导线的几何条件检验几何条件闭合差超限的分析本次课主要内容第12讲依控制网几何条件检查观测成果质量1.依控制网几何条件检验的意义有必要根据控制网中各点观测值间的几何关系条件进行全面的质量检核，从而发现系统误差并对整网的质量进行评定。根据几何条件检查成果的必要性水平角方向观测法限差

2、检核：两次读数差、半测回归零差一测回2C互差、同方向各测回互差测站观测限差的作用：对本测站的观测质量进行控制，反映了本测站观测值的内部符合程度，但无法发现同类性质的系统误差，更不能反映整个测区（网）的成果质量1.依控制网几何条件检验的意义观测值间的几何条件野外观测值化算到数学曲面后，各观测值之间在理论上应满足一定的条件。例如：三角形条件、极条件、方位角条件、坐标条件等。由于观测总是含有误差的，不能完全满足这些几何条件的理论要求，从而在条件方程中就出现了闭合差。闭合差的大小反映了观测成果的质量，为保证成果的质量，必须对闭合差规定数量界限，即闭合差的限差。本次课

3、主要介绍水平控制网几何条件闭合差及限差规定1.依控制网几何条件检验的意义理论上，三角网中所有的条件方程式都可以用来进行几何条件检验，但是，三角网概算中，常用的几何条件包括：三角形条件极条件基线条件方位角条件2.三角形闭合差及测角中误差计算三角形闭合差平面三角形的三内角之和为180°，即为三角形条件。三角形闭合差检验既可以在平面上进行，也可以在椭球面上进行平面三角形闭合差球面三角形闭合差2.三角形闭合差及测角中误差计算三角形闭合差的限差将各级三角测量的测角精度指标代入上式，便得到相应的三角形闭合差的限差值。等级一二三四测角中误差最大误差闭合差限差±0.7"±1

4、.0"±1.8"±2.5"±2.4"±3.5"±6.2"±8.6"±2.5"±3.5"±7.0"±9.0"设各内角的测角中误差为m，由误差传播定律得：取二倍中误差作为闭合差的限差，得：2.三角形闭合差及测角中误差计算由三角形闭合差计算测角中误差由此式计算测角中误差，能较为全面、客观地反映整个三角锁、网的测角精度，是评定外业成果质量的重要指标，其值不得超过相应等级规定。（菲列罗公式）通常，在n>20时计算的测角中误差才可靠。三角形闭合差也只能反映某个三角形的测角精度，就整个网来说，仍是局部的。为从整体上评价网的质量，需要根据网中所有三角形闭合差计算测角中误差。

5、2.极条件闭合差检验ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5极条件与极条件闭合差在中点多边形和大地四边形中，存在一种由边的几何关系构成的条件：以C为顶点，从某一边开始，按照三角形正弦定理，依次推算另一条边，最后可闭合到起始边。2.极条件闭合差检验极条件与极条件闭合差ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5对数形式：通式：可以看出，闭合差的大小取决于传距角的观测质量。所以可以用极条件闭合差来检核传距角的观测质量。这项检核又称为极校验。由于传距角不可避免的产生误差，因而极条件通常不能满足，而产生极条件闭合差。2.极条件闭合差检验极条件

6、闭合差的限差设传距角的中误差为m，由极条件闭合差的对数形式，按照误差传播定理，得：2.极条件闭合差检验极条件闭合差的限差以对数第七位为单位取2倍中误差作为限差：即为按对数形式计算的极条件闭合差限差2.极条件闭合差检验极条件闭合差的限差按真数计算：根据误差传播定理，假定传距角的中误差为m，推求闭合差的中误差：可利用计算机，极条件以真数形式进行校验，比对数形式更快，错误更少。2.极条件闭合差检验大地四边形的极校验ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M大地四边形可以写出五个不同形式的极条件方程以对角线交点M为极的极条件方程：闭合差算式为：2.极条件闭合差检验大

7、地四边形的极校验ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M以各点为极也存在极条件方程。例如由C点为极：由CD边推CA边，再由CA边推CB边，最后由CB边闭合到CD边。该极条件中只包含了6个角，不包含该顶点处的角。对角线交点为极的极条件包含了所有内角。2.极条件闭合差检验大地四边形的极校验ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M实际作业中，通常采用对角线的交点为极进行校验，因为它包括了所有的观测角。只有在三角形闭合差或极校验超限时，为了找出测得不好的测站和方向，才以大地四边形各顶点为极，分别进行校验。极校验既可以用高斯平面角值进行，也可以用球面角值完成，形式

8、完全相同。当三差改正较小时，则加归心改正后的观测值即