高等数学考试内容

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1、重难点考试内容极限的概念和性质极限的存在准则两个重要极限无穷小量的比较常见的等价无穷小函数极限的计算函数的连续性函数的间断点函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质函数连续、可导与可微的关系求导公式求导

2、法则高阶导数函数的单调性函数的极值与最值曲线的凹凸性及其拐点导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　洛必达法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径有界性最值定理介值定理零点定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理积分中值定理泰勒公式微分中值定理第一换元积分法第二换元积分法分部积分法有理函数

3、积分无理函数积分三角函数积分定积分的概念及性质定积分的计算反常积分变限积分定积分应用原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用二元函数的极限二元函数的连续性隐函数偏导高阶偏导数全微分偏导数的应用多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分　全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数

4、、隐函数的求导法二阶偏导数　方向导数和梯度　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函数的二阶泰勒公式　多元函数的极值和条件极值　多元函数的最大值、最小值及其简单应用二重积分的基本性质计算公式极坐标及对称性的运用二重积分的概念、性质、计算和应用　可分离变量方程的通解一阶线性方程的通解全微分方程的通解一阶线性微分方程变量代换伯努利方程可降阶微分方程的特征和解法二阶常系数齐次线性方程通解二阶常系数线性微分方程的解法Euler方程的解法常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　伯努利方程　全微分方程　可用简单的变量代换求解的某些微分方

5、程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉方程　微分方程的简单应用三重积分的计算化简三重积分技巧曲线积分曲面积分格林公式斯托克斯公式高斯公式三重积分的概念、性质、计算和应用　两类曲线积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林公式　平面曲线积分与路径无关的条件　二元函数全微分的原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系　高斯公式　斯托克斯公式　散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用数项级数的性质比较审敛法比值审敛法根值审敛

6、法莱布尼茨审敛法绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域幂级数的收敛半径、收敛域及和函数幂级数的运算性质Taylor级数常用麦克劳林级数Fourier级数常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　函数项级数的收敛域与和函数的概念　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶系数与傅里叶级数　狄利克雷定理　函数在[-l，

7、l]上的傅里叶级数　函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数概率重难点考试内容事件的运算随机事件与样本空间事件的关系与运算概率的定义（古典模型和几何模型）概率的性质条件概率全概率公式贝叶斯公式事件的独立性贝努利概型完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验利用分布函数求概率分布函数的性质常用的离散型随机变量常见连续型随机变量随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布二维随机变量联合分布函数边缘分布条件分布