考研高等数学考试复习资料

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1、高等数学部分第一讲极限与连续跟大家分享点经验，以及告诉大家一些方法：太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上研究生，然后再读MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。的时候，无意间在搜索到一个叫做“”的产品，当时要考公务员，花了几百块

2、钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的考研、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西（）基本上30个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们，希望你们也能够快速高效的学习，成就自己的人生。最后，经常学习的同学，我再推荐一个学习商城“爱贝街”，上面的产品非常全，有一个分类是潜能开发，里面卖的产品比市场上便宜很多哦~（

3、好的，开始进入正题！一、极限（一）基本概念定义1函数的初等特性（1）单调性（2）有界性（3）奇偶性例题1研究函数的奇偶性，并求其反函数。（4）周期性例题2设，讨论其特性。定义2基本初等函数—幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数称基本初等函数。定义3初等函数—由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而成的一个式子称初等函数。定义4极限的概念（1）定义—若对任意的，总存在，当时，有，称为数列的极限，记为。（2）定义—若对任意的，总存在，当时，有，称为函数当时的极限，记为。（3）定义—若对任意的，总存在，当时，有，称为函数当时的极限，记

4、为。（4）左右极限—若对任意的，总存在，当时，有，称为函数在处的左极限，记为。若对任意的，总存在，当时，有，称为函数在处的右极限，记为。【注解】存在的充分必要条件是与都存在且相等。例题3讨论函数在处的极限情况。定义5无穷小—以零为极限的函数称为无穷小。设，若，称为的高阶无穷小，记为；若，称与为同阶无穷小，记为，特别地，若，称与为等价无穷小，记为。（二）极限性质1、极限的基本性质（1）（唯一性）极限存在必唯一。（2）（保号性）1）若，则存在，当时，有。2）若，且，则。3）若，且，则。（3）（有界性）若存在，则数列有界。（4）（极限与无穷小的关系）的充要条

5、件是，其中为无穷小。2、极限的存在性质（1）（迫敛定理）1）（数列型）设，且，则。2）（函数型）设，且，则。[例子]求。（2）单调有界的数列必有极限。[例子]证明极限存在并求之。[注解]（1）设数列由确定，令，若，则数列单调，其中当时，数列单调减少；当时，数列单调增加。（2）设单调增加，则有如下两中情况：情形一：数列没有上界，则；情形二：数列有上界，则存在，令，则即为数列的上界，是所有上界中最小的上界。3、运算性质（1）四则运算性质设，则1）；2）；3）；4）。（2）复合运算性质1）设，，则。2）设，，则。4、无穷小的性质（1）无穷小的一般性质1）有限

6、个无穷小之和或之积是无穷小。2）有界函数与无穷小之积是无穷小。3）常数与无穷小之积是无穷小。（2）等价无穷小的性质1）；若，则；若，，则。2）若，，且存在，则。3）设，则的充分必要条件是。（3）当时常用的等价无穷小1）。2）。3）。5、几个重要极限（1）。（2）。（3）。二、连续与间断（一）基本概念1、连续（1）函数在一点连续—若，称在点处连续。[注解]在点处连续的充分必要条件是。（2）函数在闭区间上连续—若函数在内点点连续，且，，称在上连续，记为。[注解]（1）初等函数有定义的地方都连续。（2）若，则。2、间断及分类（1）若都存在且间断，称为的第一类

7、间断点。若，称为函数的可去间断点；若，称为函数的跳跃间断点。（2）若至少有一个不存在，称为函数的第二类间断点。（二）闭区间上连续函数的性质1．（最值定理）设，则在上取到最大值和最小值。2．（有界定理）设，则在上有界。3．（零点定理）设，且，则存在，使得。4．（介值定理）（1）设，且分别为函数在上的最小值与最大值，则对任意的，总存在，使得。（2）设，且，不妨设，则对任意的，总存在，使得。例题部分1、求极限（1）。（2）。2、求下列极限（1）。（2）。（3）。3、求下列极限。4、设，证明数列收敛，并求。5、设，讨论在处的连续性。6、讨论的连续性。7、设，且

8、，证明：在上有界。8、设，证明：对任意的及且，存在，使得。第二讲导数与微分一、基本概念1、导数