大学物理习题答案 2

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1、1.运动的描述三、计算题1、一质点沿X轴运动，其加速度a=-kv2，式中k为常数。设t=0时，x=0，v=v0，求该质点的运动方程。2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x0=5m，v0=6m/s，求t=3s时的速度和位置。3、一质点沿X轴运动，坐标与时间的关系为x0=9+4t-2t2（SI），则在最初2s内的平均速度为多少？2s末的瞬时速度为多少？加速度为多少？（此题与第4题相似，习题集上角度为45°）4、以初速度＝20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，求：(1

2、)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径．(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示．题1-4图(1)在最高点，又∵∴(2)在落地点，,而∴8、质量为m的质点沿x方向作直线运动，受到阻力F=-kv2（k做常数）作用，t=0时质点位于原点，速度为v0，求（1）t时刻的速度；（2）求v作为x函数的表达式。10、转动着的飞轮的转动惯量为J，t=0时角位移为0，角速度为，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k（k为大于零的常数），（1

3、）求当达到时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1）1-12（教课书上原题，页数P15）2.运动定律与力学中的守恒定律三、计算题1.静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有Mv1+mv=0v1=再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守

4、恒，则有mv=(m+M)v2v2=2、一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及＝0到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．解:质点的动量为将和分别代入上式，得,,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为3、一小船质量为100，船头到船尾共长3.6m。现有质量为50的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？水的阻力不考虑。解：由动量守恒又，，如图，船的长度所以即船头相对岸边移动4.一质量为m的球从质量为M的四分之一的圆弧形槽顶端静止下滑，圆弧槽轨道半径为R，如图，忽略各种摩擦，

5、求小球m滑到底离开弧形槽时的速度。题2-4图2-4m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M地球为系统 ，以最低点为重力势能零点，则有mgR=又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有mv-MV=0联立，以上两式，得v=5.为教科书上原题，页数P38，例2.75.·RRMm图2.6质量为M的木块具有四分之一的圆弧形槽(半径为R)，如图2.6，质量为m的球从其顶端自由滑下，忽略各种摩擦，求球离开木块时的速度。6、如图2.7所示，A、B两木块，质量各为mA与mB,由弹簧连接，开始

6、静止于水平光滑的桌面上，现将两木块拉开（弹簧被拉长），然后由静止释放，求两木块的动能之比。动量守恒定律ABmamB图2.77.为教科书上原题，页数P37，例2.58、质量为m的小球沿半球形碗的光滑的内面以角速度在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为R，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。9、一质量为45Kg的物体，由地面以初速度60m/s，竖直向上发射，空气的阻力为F=-kv，其中k=0.03，力F的单位是N，速率v的单位是m/s。求物体发射到最大高度所需的时间。题2-10图10.平板中央

7、开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡．今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?解:在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即①挂上后，则有②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即③联立①、②、③得11．为教科书上原题，页数P56，例2.163.刚体力学2、（第2题与该题类似）飞轮的质量＝60kg，半径＝0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900rev·min

8、-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设＝100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力?解:(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力．题2-25图（a）题2-25图(b)