《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案

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1、2021-06-1528bcb907b7b581e61445fe966633a3b8.doc-P22/22页3-1已知某单位反馈系统的开环传递函数为，试求其单位阶跃响应。解法一，采用拉氏反变换：系统闭环传递函数为：输入为单位阶跃，即：故：可由待定系数法求得：所以，对上式求拉氏反变换：解法二，套用典型一阶系统结论：由式(3-15)，已知典型一阶系统为：由式(3-16)，其单位阶跃响应为：若一阶系统为，则其单位阶跃响应为：现本系统闭环传递函数为：其中，所以，采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。3-2设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温

2、度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0℃按10℃/min规律上升，求该温度计的测量误差。解：（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：，即时间常数T：2021-06-1528bcb907b7b581e61445fe966633a3b8.doc-P22/22页（2）由题意知输入信号为斜坡信号，。由式(3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：3-3一阶系统的结构如题3-3图所示，其中K1为开环放大倍数，K2为反馈系数。设K1＝100，K2＝0.1。试求系统的调节时间ts（按±5％误差计

3、算）；如果要求ts＝0.1，求反馈系数K2。题3-3图系统的结构图解：系统闭环传递函数为：可见，时间常数（1）调节时间（5％误差）（2）已知，所以3－4设单位反馈系统的开环传递函数为，求该系统的单位阶跃响应。解：系统闭环传递函数为：这是一个二阶过阻尼系统，不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论。可用传统方法求解，即：输入为单位阶跃：故：对上式求拉氏反变换：3-5已知某系统的闭环传递函数为2021-06-1528bcb907b7b581e61445fe966633a3b8.doc-P22/22页系统单位阶跃响应的最大超调，峰值时间，试确定和值。解：由，可求得：（也可

4、查图3-16而得）由，可求得：3-6一单位反馈系统的开环传递函数为求：（1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标、、和；（2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应。解：系统闭环传递函数为：（注：上式已经符合标准式(3-27)，否则应变换为标准式才能继续）系统的参数为：，为欠阻尼。（1）由式（3-46），单位阶跃响应：，其中代入各参数：，其中以下求各指标：由，其中，故：（也可查图3-16而得）（2）由式（3-46），单位脉冲响应：2021-06-1528bcb907b7b581e61445fe966633a3b8.doc-P22/22页代入各参数：3-7某二阶系统的结构框图

5、如题3-7图所示，试画出，和时的单位阶跃响应曲线。题3-7图控制系统框图解：系统闭环传递函数为：系统的参数为：。(1)此时，，为欠阻尼，可求得：(2)此时，由，可知，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。若,调节时间将由于阻尼比的增大而减小.(3)此时，由，可知，成为过阻尼系统，因此没有超调量。调节时间的计算不能应用公式,应按照定义计算,通常会加大,略.三种情况下的单位阶跃响应曲线如下面图所示。2021-06-1528bcb907b7b581e61445fe966633a3b8.doc-P22/22页3-8由实验测得二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3-8图所示

6、，试计算其系统参数和。题3-8图二阶系统的单位阶跃响应曲线解：由图可知，。由，可求得：（也可查图3-16而得）由，可求得：3-9某系统如题3-9图所示，若要求单位阶跃响应的最大超调，调节时间，试确定值和值。题3-9图控制系统框图解：2021-06-1528bcb907b7b581e61445fe966633a3b8.doc-P22/22页系统闭环传递函数为：与标准式(3-27)比较，知：且，所以：根据题意，最大超调。而超调量是阻尼比的单值函数，由此可决定阻尼比：而调节时间，所以：由此得联立方程：解得：3-10典型二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的最大超调、峰值时间

7、、调节时间。解：由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：，其中将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数。由，求得阻尼比：或者也可这样求：由，求得阻尼比：由，得2021-06-1528bcb907b7b581e61445fe966633a3b8.doc-P22/22页二个参数求出后，求各指标就很方便了。（1）最大超调(或查图3-16)（2）峰值时间（3）调节时间：3-11已知某三阶控制系统的闭环传递函数为试说明该系统是否有主导极点。如有，求出该极点，并简要说明该系统对单位阶跃输入的响应。解：闭环系统有三个极点，分别是：将实极点与共轭复极点的实部作一

8、比较：，且