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1、第九章多层油藏的试井具有层间越流的多层油藏中的流动，是一个复杂的问题。为了简单，过去往往将多层体当单层处理，或者将各层之间的越流忽略，作为无越流情形处理。为了研究具有越流的多层油藏中的流动，人们曾提出几种模型，即稳定越流模型，不稳定越流模型，半透壁模型等，后者是介于前二者之间的一种模型，具有它们的一些特点，是我们介绍的主要模型。§1半透壁模型及其方程参考文献:1.GaoCheng-taiandH.A.Deans:Single-phaseFluidFlowinaStratifiedPorousMediumwithCsossflow,Soc.Pet.Eng.J.,Fe
2、b.1984,97-1062.GaoCheng-tai:PressureTrancientsandCrossflowbyDifusivityinMultilayerReservoirs,SPEFormationEvaluation,June1988,438-448,Trans.AIME2853.GaoCheng-tai:DeterminationofParametersforIndividualLayersbyTrncientWellTests,SPEFormationEvaluation,March1987,43-65,Trans.AIME2834.GaoChe
3、ng-tai:AMethodDetermineSemipermeabilitiesbySteadyRates,SPEFormationEvaluation,June1989,698-699,1．半透壁模型27想像地将实际地层的垂向阻力，集中于它的上下壁面，而使地层垂向没有阻力，因而在任一层内压力在垂直方向上没有变化。这种集中了地层垂向阻力的层间界面称作半透壁，通过半透壁压力将产生跳跃。27半透壁具有下列性质：通过半透壁的流体正比于壁面两侧的压力差，反比于流体的粘度。对于两层模型，质量越流速度由下列方程决定（1.1）其中为在点处的半透率。定义任何层的壁阻为，若层间夹
4、层足够薄，其储容可予忽略，则可使用其壁阻作为壁面处理，否则夹层也应作为一层处理。决定半透率的表达式：半透壁的阻力，应等于实际地层的垂向阻力。实际地层的垂向渗透率kv是有限的，由垂向上的达西定律得：设流体是微可压的，则有，于是在压差p2-p1的作用下，流过半透壁的流体应等于从实际地层所得上述结果，与（1.1）式的比较得：（1.2）27两层之间无夹层，则，于是有（1.3）的单位：μm2/m2．方程组的推导27假设：①每层垂向厚度不变，充满单相微可压流体；②流动服从达西定律；③重力影响忽略；④μ是常数；⑤半透壁模型可用。27在上述假设下，可以导出流动方程为（1.4）=0
5、，i=1，2，…，n对于稳定流和不可压缩流，（1.4）式变成（1.5）（1.4）及（1.5）就是半透壁模型的基本微分方程。§2关于单相越流的一般讨论现研究不存在层间越流的条件。只有当p1=p2=…=pn处处时时成立才可能，因此要求：（1）各层边界压力相同；（2）各层初始压力相同；（3）各层压力满足同一微分方程。当各层压力相同时，由（1.5）知，对于定常及不可压缩流，各层压力服从同一方程的要求导致，i=1,2,…,n(2.1)其中ai是与x，y无关的常数，（2.127）式说明不同层的渗透率分布互成比例。对于不稳定流，除条件（2.1）外，还要求，i=1,2,…,n(2
6、.2)即各层的孔隙度分布互成比例，由（2.1）及（2.2）得，i=1,2,…,n上式说明各层的导压系数应相同。上述条件有一个不满足，就会产生层间越流，故存在四种越流：（1）边界越流——由于各层边界压力不完全相同引起；（2）初始越流——由于各层初始压力不完全相同引起；（3）渗透越流——由于各层渗透率分布不全成比例引起；（4）导压越流——由于各层导压系数不完全相同引起。27初始越流及导压越流只存在于不稳定流动中，边界越流及渗透越流则可存在于稳定越流和不稳定越流中。§4所有层合试的试井曲线分析为了测试方便，常将各层合在一起测试，对于存在越流的多层油藏，测试分三个时间：（
7、1）小时间期：,其中。这一时期层间越流的作用可以忽略（2）大时间期：，其中这一时期越流充分发挥作用，就像越流不受阻碍一样，这时各层可以看成是一个层。（3）过渡期：介于二者之间的期间，这时层间越流的影响必须考虑。定义无因次参数，，，27，，其中，，,一、小时间期的近似解这个时期的解相当于令所得的近似解，因此可用于无越流情形。当（4.1）（4.2）其中是欧拉常数,是第i层的表皮系数，是无因次导压系数,故有（4.3）27写成有因次形式为：（4.4）.上图表明用公式（4.1）及(4.2)计算的结果相当接近数值模拟的结果。从而表明二式具有相当好的近似性。(4.3)和(4.4
8、)表明，绘
