2012中考冲刺训练——四边形综合题

《2012中考冲刺训练——四边形综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆四边形综合题一、选择题1.（2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn

2、的面积是．A、①②B、②③C、②③④D、①②③④考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题：规律型。分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，

3、∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形ABCD是平行四边形；∴B1D1＝A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；③根据中位线的性质易知，A5B5＝A3B3＝×A1B

4、1＝××AB，B5C5＝B3C3＝×B1C1＝××BC，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）＝；故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD＝ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是；故本选项错误；综上所述，②③④正确；故选C．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．2.（2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边

5、形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A.①②B.②③C.②④D.③④考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com③根据相似

6、三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．答案：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，故△EAO和△CNO不相似，故④错误，即②③正确．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平

7、行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．3.（2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是()ABCDFEG10题图A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB