高中数学高考导数题型分析及解题方法

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1、备考2014导数题型与方法解析导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是2题型二：利用导数几何意义求切线方程1．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处

2、有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由过的切线方程为：①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当第6页共6页备考2014导数题型与方法解析又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f（x）的导函数，的图

3、象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函数(A)xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程(B)A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围第6页共6页备考2014导数题型与方法解析1．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

4、c的取值范围。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥），递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2

5、）＝2＋c为最大值。要使f（x）f（2）＝2＋c，解得c<－1或c>2题型六：利用导数研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化为-4k+t

6、(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=t(t2-3)与直线y=k的交点个数.于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).第6页共6页备考2014导数题型与方法解析令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f′(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗极大值↘极小值↗当t=－1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=.当t=1时，f(t)有极小值，

7、f(t)极小值=－函数f(t)=t(t2-3)的图象如图13－2－1所示，可观察出：(1)当k＞或k＜－时,方程f(t)－k=0有且只有一解；(2)当k=或k=－时,方程f(t)－k=0有两解；(3)当－＜k＜时,方程f(t)－k=0有三解.题型七：导数与不等式的综合　1．设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.解：（1）若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若在上是单调递增函数，则≤，由于.从而0

8、能为单调增函数.若1≤，则若1≤矛盾，故只有成立.第6页共6页备考2014导数题型与方法解析方法2：设，两式相减得≥1,u≥1，，题型八：导数在实际中的应用1．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，