沪科版八年级数学下19.1多边形的内角和(1)

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19.1多边形的内角和（1） 什么是三角形？与它相关的概念有哪些？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.类比推理，得出概念在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角. 顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)外角 四边形五边形六边形八边形……ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形ABCD记作：五边形ABCDE记作：六边形ABCDEF记作：八边形ABCDEFGH多边形的命名多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺序排列来表示. 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。图2比一比我们所研究的多边形都指凸多边形图1 ⑴我们知道三角形内角和是多少？与形状有关吗？二、动手操作，探索新知: （2）长方形、正方形的内角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四边形内角和吗？ABCD你有没有什么方法证明你的猜想？ 任意凸四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=360°多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，这里的AC是四边形ABCD的一条对角线.DCBA 任意凸四边形内角和②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°=360° 任意凸四边形内角和③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论.4×180°-360°=360° 任意凸四边形内角和④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线）内角和为3×180°-180°=°360对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？四边形的内角和等于360° ABCDE想一想这个五边形的内角和呢？180°×3=540°你能动手做一做吗?五边形的内角和等于540° 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?180°×4=720°ABCDEF六边形的内角和等于720° 按照第一种分割的做法来看：归纳总结多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180°33×180°44×180°n-2(n-2)×180°123n-3 定理：n边形的内角和等于（n-2）•180°(n为不小于3的整数)归纳 2、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF三、课下训练:1、填空：(1)一个n边形有个顶点，条边，个内角，个外角，从一个顶点出发，能引条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加.