新人教数学 7年级下：作业24 §7.4 课题学习 镶嵌

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1、作业24§7.4课题学习镶嵌典型例题【例1】商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形.如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有()A.1种B.2种C.3种D.4种【解析】判断一个多边形能不能用来作平面镶嵌，就是看这个多边形的内角能否组成360°若能，则可以用来作平面镶嵌，否则就不能.正方形和长方形的内角为90°，4个内角刚好构成360°，所以①②可以用来作平面镶嵌；正五边形的内角为108°，它不可能构成360°角，因此正五边形不能用来平面镶嵌；正六边形的内角为120°，三个内角可拼成360°角，所以正六边形可用来平面镶

2、嵌；同样正八边形不能用作平面镶嵌.【答案】C【例2】如图7-65是某广场的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外边界都围成了一个多边形，若中央正六边形地砖的边长为0.5m，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是_____________.图7-64【解析】这类题一定要通过图形寻求数字规律.各层的镶嵌实际上只有两种(正三角形和正方形)镶嵌，从图形上看到每一层都有6个正方形，由第1层开始，外边界依次有(1×6)个，(2×6)个，…，(n×6)个正三角形的边，所以第12层外

3、边界应是5个正方形和(12×6)个正三角形的边围成的多边形.所以第12层处边界所围成的多边形的周长为6×0.5+12×6×0.5=39(m).【答案】39m【例3】某单位的地板由三种正多边形铺成，设这三种多边形的边数为m、n、p求的值.【解析】求出这三种正多边形的每个内角的度数，再根据三者的和为360°求解.【答案】依题意，得m边形的每个内角为:；n边形的每个内角为:；p边形的每个内角为:.因为++=360°.所以.其正整数解可列表如下：n1n2n33742[来源:Zxxk.Com]382439[来源:学#科#网Z#X#X#K]183101531212461248855

4、10666根据上表，我们可以得到一些用三种不同正多边形镶嵌的图案.总分100分时间60分钟成绩评定____________一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.答案：108°、120°、135°2.形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌_______(填“能”或“不能”)答案：能课上作业3.用任意三角形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放_______个三角形；用任意四边形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放_______个四边形.答案：6；414.(2010福建)只用同一种正多边形铺满地面，请你写出

5、一种这样的正多边形；___________.[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]答案：正边三角形(或正四边形，正六边形)[来源:Z+xx+k.Com]5.通常情况下，用地砖及瓷砖铺设时，基本要求是______________.答案：顶点角度和为360°，且相接处边长相等6.图7-66是用四个大小一样的长方形和一个正方形镶嵌而成的，请利用图中正方形面积的不同表示方法写出一个关于(a-b)的等式_________.图7-66[来源:学。科。网]答案：(a+b)2=(a-b)2+4ab课下作业7.用两种正多边形铺成的图案，这两种正多边形分别是__________________

11、___.答案：正三角形和正六边形或正三角形和正方形8.如图7-67，用8块相同的长方形地砖镶嵌成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是____.图7-67答案：300cm29.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图7-68a；第2次把第1次铺的完全围起来，如图7-68b；第3次把第2次铺的完全围起来，如图7-68c；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为____________.图7-68答案：8n-610.图7-9中几个图形都是由同一个长方形变化而来的，只用其中一种图形来铺地板，不能选用的个数为___________.图

12、7-69答案：0二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(2010福建)用以下图形为基本单位，不能进行密铺(铺满地面)的是()[来源:学。科。网]A.等边三角形B.矩形[来源:学科网ZXXK]C.正五边形D.正六边形答案：C12.(2010湖北)阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是()A.2，2B.2，3C.1，2D.2，1答案：B三、解答题(13题15分，14题25分，共40分)13.某生产厂家因工作失误，使一批正方形瓷砖的一个角都受到了