大学物理习题参考答案 (常文利 宋青 著) 科学出版社 课后答案

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1、每次只批改1个班作业，另一个班作业只写“阅”。请同学们保存好作业本，期末要登记成绩（包括只写“阅”的作业）。习题解答习题一drdrdvdv1-1｜∆r｜与∆r有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?dtdtdttd试举例说明．��解：（1）∆r是位移的模，∆r是位矢的模的增量，即∆r=r−r，∆r=r−r；2121drdrds（2）是速度的模，即=v=.dtdtdtdr只是速度在径向上的分量.dtdrdrdrˆr∵有r=rrˆr（式中rˆr叫做单位矢），则=rˆr+rdtdtdtdr式中就是速度

2、径向上的分量，dtdrdr课后答案网∴与不同如题1-1图所示.dtdt题1-1图�dvwww.hackshp.cn�dvdv(3)表示加速度的模，即a=，是加速度a在切向上的分量.dtdtdt��∵有v=vτ(τ表轨道节线方向单位矢），所以��dvdv�dτ=τ+vdtdtdtdv式中就是加速度的切向分量.dtdr�ˆdτ�ˆ(∵与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)dtdt1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求222drdr出r＝x+y，然后根据v

3、=，及a＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度2dtdt的分量，再合成求得结果，即 222222⎛dx⎞⎛dy⎞⎛dx⎞⎛dy⎞v=⎜⎟+⎜⎟及a=⎜⎟+⎜⎟你认为两种方法哪一种⎜2⎟⎜2⎟⎝dt⎠⎝dt⎠⎝dt⎠⎝dt⎠正确？为什么？两者差别何在？���解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=ix+jy，��drdx�dy�∴v==i+jdtdtdt�d2r�d2x�d2y�a==i+j222dtdtdt故它们的模即为2222⎛dx⎞⎛dy⎞v=vx+vy=⎜⎟+⎜⎟⎝

4、dt⎠⎝dt⎠222222⎛dx⎞⎛dy⎞a=a+a=⎜⎟+⎜⎟xy⎜dt2⎟⎜dt2⎟⎝⎠⎝⎠而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作2drdrv=a=2dtdtdrd课后答案网2rdr其二，可能是将与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，2dtdtdt2dr而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中2www.hackshp.cndt⎡22⎤dr⎛dθ⎞�的一部分⎢a径=2−r⎜⎟⎥。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位

5、矢r在径向（即⎢⎣dt⎝dt⎠⎥⎦��量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为12x=3t+5,y=t+3t-4.2式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度

6、；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． ��1�2解：（1）r=3(t+)5i+(t+3t−)4jm2（未打矢量箭头）(2)将t=1,t=2代入上式即有���r=8i−5.0jm1���r=11i+4jm2�����∆r=r−r=3i+5.4jm21������(3)∵r0=5i−4j,r4=17i+16j������∆rr4−r012i+20j��−1∴v====3i+5jm⋅s∆t

7、4−04��dr��−1v==3i+(t+)3jm⋅s(4)dt���v=3i+7j−1则课后答案网4m⋅s������(5)∵v0=3i+3j,v4=3i+7j����∆vv4−v04�−2a====1jm⋅s∆twww.hackshp.cn44（较多同学出错）��dv�−2(6)a==1jm⋅sdt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以−1v(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．0图1-4解：设

8、人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成θ角，由图可知222l=h+s将上式对时间t求导，得dlds2l=2sdtdt题1-4图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，dlds∴v绳=−=v0,v船=−dtdtdsldllv0即v船=−=−=v0=dtsdtscosθ课后答案网222/1lv(h+s)v00或v船==ss将v再对t求导，即得船的加速度船www.hackshp.cndldss−ldv−vs+lv船dtdt0船a==v=v20