结构动力特性

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§5-2结构动力特性的测试结构的固有频率及相应的振型虽然可由结构动力学原理计算得到，但由于实际结构物的组成和材料性质等因素，经过简化计算得出的理论值误差较大，而阻尼系数目前还没有它的理论计算方法，因此，用试验方法来求结构的动力特性是非常重要的。要测结构的动力特性，就要设法激励结构使结构产生振动，然后，根据测振仪器系统记录的振动波形图分析计算得出结构的动力特性。根据不同的激励方法，结构动力特性的试验测定大体可分为自由振动法、共振法和脉动法三种。 一、自由振动法（一）激励方法1.突加荷载法如图5-10，将重物提升到某一高度，通过脱钩装置或割断绳索使其在某一瞬间作到结构上引起振动，其优点是较小的荷载产生较大的振幅。缺点是加上去的重物要附在结构上一起振动，对结构产生一定的影响，同时重物下落时的撞击也会引起结构的局部破坏。2.突卸荷载法如图5-11，借助外力使结构产生一定的初位移，然后突然卸去荷载，利用结构的弹性使其产生自由振动。突卸荷载不会对结构造成附加影响，但要较大的荷载才能产生较大的振幅。 一、自由振动法mm图5-10突加荷载法图5-11突卸荷载法 一、自由振动法（二）资料整理1.基频从实测的自由振动记录图上，如图5-12，取若干个波的总时间除以波数得出平均数作为基本周期，其倒数即为基本频率。图5-12自由振动时间历程曲线 一、自由振动法2．阻尼计算建筑物的阻尼特性用对数衰减率或临界阻尼比来表示。（1）对数衰减率根据动力学公式，在有阻尼的自由振动中，对数衰减率为（5-13）式中：――第n个波的振幅――第n+1个波的振幅 一、自由振动法由于实测得到的振动记录图一般没有零线，所以在测量阻尼时采用从峰－峰的量法，如图5-12，实际中，常采用平均对数衰减率。量取相隔k个周期的峰－峰值　、　　，则（5-14）（2）临界阻尼比（5-15） 二、共振法（一）激励方法共振法是利用专门的激振器，对结构施加简谐动荷载，使结构产生恒定的强迫简谐振动，借助共振现象来观察结构的自振性质的试验分析方法称为共振法。一般采用惯性式机械离心激振器对结构施加周期性和简谐振动，使结构产生简谐强迫振动。 二、共振法（二）资料整理（1）结构的固有频率测定由结构动力学可知，当干扰力的频率与结构本身固有频率相等时，结构就出现共振。连续改变激振器的频率，同时记录下结构的振幅，就可作出频率――振幅关系曲线或共振曲线。 二、共振法共振曲线中峰值对应的频率即为结构的固有频率（或周期）。如图5-13，第一个峰值对应的频率为第一阶固有频率（基本频率），第二个峰值对应的频率为第二阶固有频率。图5-13共振时的振动图形和共振曲线 二、共振法（2）确定结构的阻尼系数和阻尼比采用半功率法（0.707法）由共振曲线图求得结构的阻尼系数和阻尼比。具体作法如下：1.以振幅为纵坐标，ω为横坐标作出共振曲线见图5-14。2.曲线上峰值对应的频率即为结构的固有频率。3.从共振曲线上在纵坐标最大值ymax的0.707倍处作一水平线与共振曲线相交于A和B两点，其对应横坐标是ω1和ω2，则半功率点带宽为 二、共振法（5-16）4.阻尼系数（5-17）5.临界阻尼比为（5-18）图5-14由共振曲线求阻尼系数和阻尼比 二、共振法（3）振型结构按某一固有频率作振动时形成的弹性曲线，将同一垂线上各测点在同一瞬时的振幅按比例和正负值绘在图上即振型曲线。注意：绘制振型曲线时要根据相位，规定位移的正负值。图5-15为共振法测量某多层建筑物的振型，图（a）为传感器的布置，图（b）为共振时记录下的振动波形图，图（c）为建筑物的振型曲线。 二、共振法图5-15共振法测量建筑物的振型 三、脉动法脉动法通常用于测量整体建筑物的动力特性，通过测量建筑物由于外界不规则的干扰而产生的微小振动，即“脉动”来确定建筑物的动力特性。脉动信号极其微弱，一般只有几微米到几百微米。（一）原理脉动是不规则的，但当脉动的卓越频率接近（或等于）结构的固有频率时，结构会产生“拍振”或“共振”，此时，脉动记录光点振幅大，波形光滑，而且这样的情形总是多次重复的。注意：观测时，应避开外界有规则干扰。 图5-16用脉动法测建筑物动力特性1.主谐量法建筑物固有频繁的谐量是脉动里最主要的成分，在脉动图上可直接量出来。凡是振幅大波形光滑处的频率总是多次重复出现。如果建筑物各部位在同一频率处的相位和振幅符合振型规律，那么，就可以确定此频率为建筑物的固有频率，见图5-16。 三、脉动法2.相关或功率谱分析方法假设:建筑物的脉动是一种平稳的各态历经的随机过程，并假设结构各阶阻尼比很小，各阶固有频率相隔较远。这样就可以利用脉动振幅谱（均方根谱）的峰值确定建筑物固有频率和振型，用各峰值处的半功率带确定阻尼比。图5-17相关或功率谱分析法结果 三、脉动法3．频谱分析法假设脉动信号是一个复杂的周期信号。通过谐量分析，将脉动信号分解成若干个单一频率正弦规律的简谐分量。（1）理论基础谐量分析的理论基础是傅立叶级数的原理。任意一个圆频率为　（周期为　　　）的周期性函数都可以分解为包括许多正弦和余弦函数的级数，它们的圆频率各为　、　、　、…等，即（5-19） 式中：――函数　的平均值（5-20）――傅立叶系数（5-21）（5-22）――周期性函数　的周期 式(5-19)可改写为（5-23）式中：――函数　的平均值（5-24）――第个谐量的振幅（频谱幅值）。（5-25）――第　个谐量的初相角（相位角）。（5-26）――第　次谐量特点：　次谐量固有频率是一次谐量固有频率的　倍。 （2）计算方法从实测中得到振动记录曲线，利用傅立叶级数逼近原理，把振动曲线按时间序列进行图数转换，得到一组数据,…,用近似积分求和的方法求出。具体方法如下：①在实测记录的振动波形曲线中，取一个有代表性的周期，将周期分作n个等分点（n+1个点），通常n取4的倍数，如图5-18。 图5-18脉动记录曲线的频谱分析 ②量取各分点处曲线的函数数值　　。③按下式计算傅立叶级数的系数（5-27）（5-28）（5-29） ④求每个谐量的幅值和初相角（5-30）（5-31）⑤绘制幅值谱和相位谱图进行谐量分析后，把一个复杂的振动分解成一个一个的简谐分量，在直角坐标上，以频率　为横坐标，以各次谐波的幅值　为纵坐标，绘出的图形称之为频谱图（图5-19）。以频率　为横坐标，以各次谐波的相位　为纵坐标，绘出的图形称之为相位谱图（图5-20）。 ⑥求结构的固有频率、阻尼系数和相位最大振幅对应的频率f是卓越频率，也就是结构的固有频率。阻尼系数（阻尼比）的求法：类似共振法。图5-19振幅谱示意图图5-20相位谱示意图 注意：结构固有频率基频与谐量分析中的基频相区别结构固有频率基频是结构作自由振动时的频率，　　　，谐量分析中的基频　是结构作复杂周期振动的最低频率　　　　。 各种方法的优缺点共振法自由振动法脉动法优点对于较复杂的动力问题，可得到若干个固有频率。用自由振动法得到的周期和阻尼系数是可靠的，试验结果的整理也比较容易。不用专门的激振设备，不受结构形式和大小的限制，适用于各种结构。缺点需专门的激振器。只能测得一阶的固有频率和振型。由于脉动信号比较微弱，测量时要选用低噪声和高灵敏度的测振传感器和放大器，并配有足够快的记录设备。 实验模态分析简介1．实验模态分析法的特点实验模态分析法就是利用实验方法求得结构的振动模态参数（如固有频率、模态阻尼和振型）。与传统的动力分析法相比，实验模态分析法可以快速、准确、简便地确定结构的动力特性。利用实验模态分析法还可由结构的动力响应反推结构的激励荷载，从而为控制结构动力反应提供必要资料。 实验模态分析简介2．实验模态分析法讨论的内容实验模态分析法讨论的是系统的激励（输入）、响应（输出）以及系统的动态特性三者之间的关系。如图所示，当输入的振动过程作用于系统（即结构）后，系统就在激励下产生了输出的振动响应，这时，必然反映了结构自身的特性。系统输入输出 实验模态分析简介实验模态分析法包括以下三个方面的内容：（1）振动的实现和控制；（2）数据采集；（3）数据处理。 实验模态分析简介3．实验模态分析处理方法用于计算模态参数的实验模态分析处理方法有多种，如主模态分析法、传递函数法、随机减量法等。传递函数是一种较为成熟的方法。机械阻抗法是传递函数分析法中应用较多的一种方法，其基本内容是：在结构上某一点进行激励，并在结构的任意一点上量测由该激励所引起的响应，采集传递函数。机械阻抗是频率的函数，它是振动结构的输出与输入在频率域之比。在一般激振情况下，实质上机械阻抗就是结构动力学中的频响特性或传递函数。对于复杂的多自由度系统，则需用阻抗和导纳矩阵（传递函数矩阵）来表示。 机械阻抗的表现形式导纳：运动/力阻抗：力/运动位移导纳速度导纳加位移导纳位移阻抗速度阻抗加速度阻抗 传递函数是系统自身所固有的动力特性的反映，与激振力无关。根据结构动力学中的振动模态理论，传递函数可以用结构模态参数来表示。如位移导纳函数矩阵与模态参数之间的关系为：式中：――第i阶模态刚度；――第i阶模态质量；――第i阶模态阻尼；――第i阶固有振型；――的转置 实验模态分析简介上式建立了从传递函数确定模态参数的理论，即只要试验中量测出足够多的频响函数值，就可以计算出各模态参数。由频响函数识别模态参数的方法有多种，如较近似的图解模态分析法（又称为相位分离技术）和较精确的数字模态分析法等。传递函数的识别取决于测试数据的精度。进行模态参数识别之前，需对试验量测数据进行处理。目前，实验模态分析法还仅局限在用于结构的线性阶段。