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时间:2018-01-13
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1、16 正反比例问题【含义】 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。 【解题思路和
2、方法】 解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 例1 修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?解 由条件知,公路总长不变。原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为 300÷(4-3)×12=3600(米)
3、 答:这条公路总长3600米。例2 张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?解 做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题 则有 28∶4=91∶X28X=91×4 X=91×4÷28 X=13 答:91分钟可以做13道应用题。例3 孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?解 书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成
4、反比例关系设X天可以看完,就有 24∶36=X∶15 36X=24×15 X=10 答:10天就可以看完。例4 一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积。A 252036B16 解 由面积÷宽=长可知,当长一定时,面积与宽成正比,所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等,第二行三个小矩形的宽也相等。因此
5、,A∶36=20∶16 25∶B=20∶16 解这两个比例,得 A=45 B=20 所以,大矩形面积为 45+36+25+20+20+16=162 答:大矩形的面积是162 17 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。 【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比; 从问题看,求几个部
6、分量各是多少。 总份数=比的前后项之和 【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵? 解 总份数为 47+48+45=140 一班植树 560×47/140=188(棵)
7、 二班植树 560×48/140=192(棵) 三班植树 560×45/140=180(棵) 答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米? 解 3+4+5=12 60×3/12=15(厘米) 60×4/12=20(厘米) 60×5/12=25(厘米) 答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘
8、米。例3
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