表7.数学及统计学院（系、所）研究生课程简介

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1、表7．数学与统计学院（系、所）研究生课程简介课程名称：刚性随机系统的数值算法与理论英文名称：Theoryofcomputationalmethodsforstochasticstiffsystems课程类型：■讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它考核方式：开卷考试教学方式：讲授适用专业：统计学专业适用层次：硕士□博士■开课学期：春总学时/讲授学时：64/64学分：4先修课程要求：高等数值分析、常微分方程数值解法课程组教师姓名职称专业年龄学术专长黄乘明教授计算数学46微分方程数值解覃婷婷讲师计算数学28微分方程数值解课程教学目标：介绍刚性随机

2、系统数值方法的基本理论和该领域研究最新进展，为该领域的进一步研究奠定基础。教学大纲（章节目录）：第一章引论§1.1ODEs的Taylor展式§1.2Taylor展式的积分表示第二章RODEs的Taylor展式和数值格式§2.1RODEs§2.2RODEs的Taylor型展式§2.3Taylor格式第三章SODEs§3.1Ito型SODEs§3.2Ito-Taylor展式§3.3SODEs的Ito-Taylor数值格式§3.4轨道收敛性§3.5标准假设的限制第四章非标准假设SODEs数值方法§4.1非一致有界系数SODEs§4.2限制区域上的SODEs§4.3另一

3、种类型弱收敛性第五章随机偏微分方程§5.1SPDEs的温和解§5.2预备知识§5.3存在唯一性§5.4举例第六章SPDEs数值方法§6.1早期结果§6.2进一步结果§6.3指数Euler格式第七章加性噪声SPDEs的Taylor近似§7.1假设§7.2例子§7.3Taylor展式§7.4Taylor展式举例§7.5Taylor近似举例§7.6基于Taylor展式的数值方法第八章乘性噪声SPDEs的Taylor近似§8.1Taylor展式的直觉推导§8.2假设§8.3SPDEs的Taylor展式§8.4随机树§8.5Taylor近似举例§8.6SPDEs数值格式§

4、8.7理论证明教材：ArnulfJentzen,PeterE.Kloeden,TaylorApproximationsforStochasticPartialDifferentialEquations,SIAM,2011.主要参考书：注：每门课程都须填写此表。本表不够可加页