电大【工程数学（本）】期末考试复习指导

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1、工程数学（本）期末复习指导（文本）工程数学（本）综合练习一、单项选择题1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()．A．B．C．D．正确答案：A2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，．　　A．B．　　C．D．正确答案：B3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为()．A．0，2B．0，6C．0，0D．2，6正确答案：B4.设A，B是两事件，则下列等式中（）是不正确的．　　A.，其中A，B相互独立　B.，其中　C.，其中A，B互不相容　　D.，其中正确答案：C5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（　）．　　A．B．C

2、．　D．正确答案：D6．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是()矩阵．A．B．C．D．正确答案：B7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX=O的解，则（）是AX=B的解．　　A．B．　　C．D．正确答案：A8．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()．A．B．C．D．正确答案：C9.下列事件运算关系正确的是（）．　　A．B．　C．　　　D．正确答案：A10．若随机变量，则随机变量（）．A．B．C．D．正确答案：D11．设是来自正态总体的样本，则（　）是的无偏估计．　　A．B．　C．D．正确答案：C　12

3、．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（）．A．χ分布B．t分布C．指数分布D．正态分布正确答案：B二、填空题1设，则的根是　　　．应该填写：2设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是．应该填写：线性无关3若事件A，B满足，则P（A-B）=　　　　　　．应该填写：4设随机变量的概率密度函数为，则常数k=　　．应该填写：5若样本来自总体，且，则　　，应该填写：6．行列式的元素的代数余子式的值为=．应该填写-56　7．设三阶矩阵的行列式，则=　　　　　　．应该填写：2　8．若向量组

4、：，，，能构成R3一个基，则数k．应该填写：9．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量．应该填写：3　10．设互不相容，且，则　　　　　．应该填写：011．若随机变量X~，则　　　　　　　　．应该填写：　12．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的　　　　估计．应该填写：无偏三、计算题1．设矩阵，求：（1）；（2）．解：（1）因为所以．（2）因为所以．2．求齐次线性方程组的通解．解：A=一般解为，其中x2，x4是自由元令x2=1，x4=0，得X1=；x2=0，x4=

5、3，得X2=所以原方程组的一个基础解系为{X1，X2}．原方程组的通解为：，其中k1，k2是任意常数．3．设随机变量．（1）求；（2）若，求k的值．（已知）．解：（1）＝1－　　=1－＝1－（）　　　　　=2（1－）＝0.045．　　　　　（2）　　＝1－＝1－　　　　即　k－4=-1.5，k＝2.5．　4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工

6、作是否正常(,)？解：零假设.由于已知，故选取样本函数～　　　经计算得，，由已知条件，且故接受零假设，即该机工作正常.　5．已知矩阵方程，其中，，求．解：因为，且即所以．6．设向量组，，，，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．解：因为（）=所以，r()=3．它的一个极大线性无关组是（或）．7．设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解．解：因为A=时，，所以方程组有非零解．方程组的一般解为：，其中为自由元．令=1得X1=，则方程组的基础解系为{X1}．通解为k1X1，其中k1为任意常数．8．罐

7、中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B=“取到3颗棋子颜色相同”，则（1）．（2）=．9．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1

8、从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得=21，求的置信度为95%的置信区间．(已知)解：已知，n=64，且~　因为=21，，且所以，置信度为95%的的置信区间为：．四、证明题1．设是n阶矩阵，若=0，则．证明：因为===所以2．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．证明：因为，即　　　所