工程流体力学习题及答案5

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1、第14页共14页第9章边界层理论选择题:【9.1】汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于。汽车表面的摩擦阻力；地面的摩擦阻力；空气对头部的碰撞；尾部的旋涡。解：【9.2】边界层内的流动特点之一是。粘性力比惯性力重要粘性力与惯性力量级相等压强变化可忽略流动速度比外部势流小。解：在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。【9.3】边界层的流动分离发生在。物体后部零压梯度区逆压梯度区后驻点。解：边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在，条件是逆压梯度的存在。计算题：【9.4】一长1.2m宽0.6m的平板顺流放置于速度为的恒定水流中，设平板上边界层内的速度分布为：ll

2、其中为边界层厚度，y为至平板的垂直距离。试求：（1）边界层厚度的最大值；（2）作用在平板上的单面阻力。（设水温为20℃）解：由于　　令则边界层动量厚度dyd由牛顿内摩擦定律第14页共14页（）由式（）式代入上式dxd两边积分得x=定积分常数当x=0，=0故c=0故边界层厚度边界层的最大厚度=6.75mm作用于平板上的摩擦阻力是切应力沿板长的积分单面N【9.1】一平板顺流放置于均流中。今若将平板的长度增加一倍，试问平板所受的摩擦阻力将增加几倍。（设平板边界层内的流动为层流）解：当平板边界层为层流边界层时，由Blasius公式得摩擦阻力因数即~则，则当平板

3、的长度增加一倍时，摩擦阻力将增加倍【9.2】设顺流平板上的层流边界层中，板面上的速度梯度为k第14页共14页。试证明板面附近的速度分布可用下式来表示：ll式中为板长方向的压强梯度，y为至板面的距离。（设流动为恒定）解：对于恒定二维平板边界层，普朗特边界层方程为　　　　　　　（）由于平板很长，可以认为由连续方程所以在平板壁面上，因此在边界层内因此（）式可简化成上式中右端是的函数，左端是的函数，要相等，必须使得常数积分一次再积分由题意当时，故当时，由无滑移条件，得故【9.1】设一平板顺流放置于速度为的均流中，如已知平板上层流边界层内的速度分布可用y（y为至

4、板面的距离）的3次多项式表示，试证明这一速度分布将可表示为ll其中为边界层厚度。解：设板上层流边界层内的速度分布为第14页共14页，其中在上式中有4个待定常数，应用下列4个边界条件：①，②，③，④由普朗特边界层方程当处，故而对于势流区故　　或者　因此由于对于平板而言，因此，当处，由，得由，得由，得由，得即故解得，，，因此证明了速度分布可表示成【9.1】一长为50m、浸水面积为469的船以的速度在静水中航行，试求该船的摩擦阻力以及为克服此阻力所需要的功率。（设水的，摩擦阻力可按同一长度的相当平板计算）解：平板雷诺数为第14页共14页由于，故按紊流边界层计

5、算平板摩阻因数　　　　　　　　平板摩擦阻力　　　　　　　　所消耗功率【9.1】一矩形平板其长、短边的边长各为4.5m及1.5m，今设它在空气中以的速度在自身平面内运动。已知空气，。试求：（1）平板沿短边方向运动时的摩擦阻力；（2）沿长边方向运动时的摩擦阻力以及两种情况下摩擦阻力之比。解：设平板边界层流动状态转捩点位置为(1)沿短边方向运动时，，故平板边界层为层流边界层摩擦阻力（双面）　　　　　　　　　　　　　(2)沿长边方向运动时，，按混合边界层计算式中则摩擦阻力（双面）　　　　　　　　　　　第14页共14页　　　　　　　　　　　【9.1】流15℃的空

6、气以的速度流过一与流动方向平行的薄平板；试求距前缘0.2m及0.5m处边界层的厚度。（设，）解：流动状态转捩点距前缘的位置为故距前缘处为层流边界层，而处为紊流边界层距前缘处A点的边界层厚度距前缘处B点的边界层厚度【9.2】标准状态的空气从两平行平板构成的流道内通过，在入口处速度是均匀的，其值，今假定从每个平板的前缘起紊流边界层向下游逐渐发展，边界层内速度分布和厚度可近似表示为：lll式中为中心线上的速度，为x的函数，设两板相距，板宽（即边缘影响可忽略不计），试求从入口至下游5m处的压强降。（）解：距前缘处边界层厚度为　　　　　　　由连续性方程，平板入口

7、处流量等于距前缘处截面处流量，可求得势流区的流速即第14页共14页数据代入　　　　　　　　　　故在平板中心线处列入口处1到距入口处2的伯努利方程则【9.1】有两辆迎风面积相同，的汽车，其一为上世纪20年代的老式车，绕流阻力因数，另一为当今有良好外形的新式车，阻力因数。若两车在气温20℃，无风的条件下，均以的车速行驶，试求为克服空气阻力各需多大的功率℃。解：℃时，由绕流阻力因数定义老式车的阻力　　　　　　　　　　　　　　　新式车的阻力　　　　　　　　所需功率　老式车新式车【9.2】有的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过，重物挂在一张阻力因数的降落伞下面

8、，不计伞重，设空气密度为，求降落伞应有的直径。解：降落伞下落时，它受到的空气阻力为=当不计浮力