上海市黄浦区2021届高三数学下学期4月学业等级考调研测试二模试题.doc

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1、考试某某市黄浦区2021届高三数学下学期4月学业等级考调研测试（二模）试题(完卷时间：120分钟满分：150分)2021.4考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将某某等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分

2、.1．已知集合，，则．2．方程的解．3．已知某球体的表面积为，则该球体的体积是．4．已知函数的定义域为，函数是奇函数，且，若，则．5.已知复数的共轭复数为，若(其中为虚数单位)，则.6．已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是.（结果用反三角函数值表示）第6题图7．已知随机事件和相互独立，若，(表示事件的对立事件)，则=.8.无穷等比数列的前项和为，且，则首项的取值X围是.12/12考试9．已知的二项展开式中第三项的系数是，则行列式中元素的代数余子式的值是.10．已知实数满足线性约束条件则目标函数的最

3、大值是.11．某企业开展科技知识抢答抽奖活动，获奖从用这十个数字组成没有重复数字的三位数中产生，并确定一等奖为：由三个奇数字组成的三位数，且该三位数是的倍数.若某位职工在知识抢答过程中抢答成功，则该职工随机抽取一个能抽到一等奖的概率是.(结果用数值作答)12．已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.已知空间直线和平面，则“直线在平面外

4、”是“直线∥平面”的().()充分非必要条件()必要非充分条件　()充要条件()非充分非必要条件14．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.则下列描述合理的是().()甲队员每场比赛得分的平均值大()乙队员每场比赛得分的平均值大12/12考试()甲队员比赛成绩比较稳定()乙队员比赛成绩比较稳定15．已知点是直线和圆的公共点，过点作圆的切线，则切线的方程是().()()()()16．已知

5、是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且.若不等式恒成立，则实数的取值X围是（）.(A)(B)(C)(D)三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知长方体中，棱，，点是棱的中点.(1)联结，求三棱锥的体积；(2)求直线和平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)12/12考试18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满

6、分8分．已知中，内角、、所对边长分别为、、，且，．(1)求正实数的值；(2)若函数()，求函数的最小正周期、单调递增区间．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益.企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金（单位：万元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元.（1）请你为该企业构建一个关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由

7、；(答案不唯一)（2）若该企业采用函数作为奖励函数模型，试确定实数12/12考试的取值X围.20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．椭圆的右顶点为，焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上的任一点.(1)试写出向量的坐标(用含的字母表示)；(2)若的最大值为，最小值为，某某数的值；(3)在满足(2)的条件下，若直线与椭圆交于两点(与椭圆的左右顶点不重合)，且以线段为直径的圆经过点，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标.21.（本题满分18分）本题共有3

8、个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．定义：符号表示实数中最大的一个数；表示中最小的一个数.如，，.12/12考试设是一个给定的正整数()，数列共有项，记，，().由的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若，则.理由：，则.又，于是，有.试解答下列问题：(1)若数列的通项公式为，求数列的通项公式；(2)若数列满足，求通项公式；(3)试构造项数为的数列，满足，其中是等比数列，是公差不为零的等差数列，且数列是单调