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《2021_2022学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定定理课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6.3平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定定理课标定位素养阐释1.理解及掌握二面角的定义,能够找出二面角的平面角,并能通过数学运算求二面角的平面角.2.理解及掌握平面与平面垂直的判定定理,并能运用定理进行合理逻辑推理.3.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用,提升空间想象能力及逻辑推理能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随堂练习自主预习·新知导学一、二面角的定义【问题思考】1.修水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度,那么两平面形成角的大小如何确定?提示:可用二面角的平面角.2.填空:(1)定义:如图,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二
2、面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.棱为AB,面分别为α,β的二面角记作二面角α-AB-β.也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q.如果棱记作l,那么这个二面角记作二面角α-l-β或二面角P-l-Q.(2)二面角的平面角:①定义:如图,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.②直二面角:平面角是直角的二面角.③二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°.3.做一做:若∠AOB是锐二面角α-l-β的平面角,则
3、l与平面AOB的位置关系是.答案:l⊥平面AOB二、两平面垂直【问题思考】1.当两个平面垂直时,一个平面内任意一条直线都垂直另一平面内任意一条直线吗?提示:不一定.2.填空:(1)一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.(2)平面α与β垂直,记作α⊥β.(3)如图,画两个互相垂直的平面时,通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.3.做一做:过一点可作个平面与已知平面垂直.答案:无数三、平面与平面垂直的判定定理【问题思考】1.我们知道直三棱柱的侧棱垂直于底面,侧棱所在平面与底面垂直.当直线与已知平面垂直时,过此直线可作无数个平面,那么这些平面与已
4、知平面有何关系?提示:垂直.2.填空:3.做一做:如图,在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则图中互相垂直的平面有.答案:平面ABD⊥平面BCD,平面ACD⊥平面BCD【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)二面角可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的.(√)(2)二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置有关.(×)(3)若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β.(√)(4)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,那么α⊥β.(×)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一求二面角【例1】已知四边形ABCD是正方形,PA
5、⊥平面ABCD,且PA=AB.求:(1)二面角A-PD-C的平面角的度数;(2)二面角B-PA-D的平面角的度数;(3)二面角B-PA-C的平面角的度数.解:(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.又四边形ABCD为正方形,∴CD⊥AD.∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,又CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD.∴二面角A-PD-C的平面角的度数为90°.(2)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AD⊥PA.∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角.由题意可得∠BAD=90°,∴二面角B-PA-D的平面角的度数为90°.(3)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AC⊥PA.∴∠BA
6、C为二面角B-PA-C的平面角.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAC=45°.即二面角B-PA-C的平面角的度数为45°.在本例中,二面角P-BC-D的平面角的度数又该如何解?解:∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC.又BC⊥AB,且AB∩AP=A,∴BC⊥平面PAB.∴BC⊥PB.∴∠PBA为二面角P-BC-D的平面角.在Rt△PAB中,AP=AB,∴∠PBA=45°.∴二面角P-BC-D的平面角为45°.解决二面角问题的策略清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关,通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶点.求二面角的大小的方法:一作,即先作出二面角的平面角;二证,
7、即说明所作角是二面角的平面角;三求,即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值.其中,关键是“作”.探究二用定义证明平面与平面的垂直【例2】如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.证明:平面AEC⊥平面AFC.从而EG2+FG2=EF2,所以EG⊥FG.即二面角E-AC-F的平面角为90°,所以平面AEC⊥
