资源描述：
《高一数学必修一重难点讲解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中必修一一些重点函数值域求法十一种2复合函数9一、复合函数的概念9二、求复合函数的定义域：9复合函数单调性相关定理10函数奇偶性的判定方法10指数函数：12幂函数的图像与性质15函数值域求法十一种1.直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。1y例1.求函数x的值域。解：∵x010∴x显然函数的值域是：(,0)(0,)例2.求函数y3x的值域。解：∵x0x0,3x3故函数的值域是：[,3]2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例3.求函数yx22x5,x[1,2]的值域。解：将函数配方得：y(x1)24∵x[1,2]由二次函数的性质可知：当x=1时，ymin
2、4，当x1时，ymax8故函数的值域是：[4，8]3.判别式法1xx2例4.求函数y1x2的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程(y1)x2(y1)x0（1）当y1时，xR(1)24(y1)(y1)013y解得：2211,3（2）当y=1时，x0，而221,3故函数的值域为22例5.求函数yxx(2x)的值域。解：两边平方整理得：2x22(y1)xy20（1）∵xR∴4(y1)28y0解得：12y12但此时的函数的定义域由x(2x)0，得0x2由0，仅保证关于x的方程：2x22(y1)xy20在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，13,即不能确保方程（1）有实根，由
3、0求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为22。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。∵0x2yxx(2x)0ymin0,y12代入方程（1）x1222422[0,2]解得：x122242即当2时，原函数的值域为：[0,12]注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。4.反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。3x4例6.求函数5x6值域。46yx解：由原函数式可得：5y346y3y3，其定义域为：x则其反函数为：5x5,3故所求函数的值域为：55.函数有界性法直接求函数
4、的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。ex1y例7.求函数ex1的值域。exy1y1解：由原函数式可得：∵ex0y10∴y1解得：1y1故所求函数的值域为(1,1)ycosx例8.求函数3的值域。sinx解：由原函数式可得：ysinxcosx3y，可化为：y21sinx(x)3ysinx(x)3yy21即∵xR∴sinx(x)[1,1]3y11即y2122y解得：442,2故函数的值域为446.函数单调性法例9.求函数y2x5log3x1(2x10)的值域。解：令y12x5,y2log3x1则y1,y2在[2，10]上都是增函数所以yy1y2在[2，10]
5、上是增函数当x=2时，ymin23log32118当x=10时，ymax25log39331,33故所求函数的值域为：8例10.求函数yx1x1的值域。y2x1x1解：原函数可化为：令y1x1,y2x1，显然y1,y2在[1,]上为无上界的增函数所以yy1，y2在[1,]上也为无上界的增函数2所以当x=1时，yy1y2有最小值22，原函数有最大值2显然y0，故原函数的值域为(0,2]7.换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例11.求函数yxx1的值域。解：令x1
6、t，(t0)则xt21yt2t1(t123)4∵2又t0，由二次函数的性质可知当t0时，ymin1当t0时，y故函数的值域为[1,)例12.求函数yx21(x1)2的值域。解：因1(x1)20即(x1)21故可令x1cos,[0,]∴ycos11cos2sincos12sin()140,0544∵2)1sin(2402sin()1124故所求函数的值域为[0,12]yx3x例13.x42x21的值域。求函数y12x1x2解：原函数可变形为：21x21x22xsin21x22可令xtg1x2,x2cos，则有1y1cos21sin4sin242kymax1当28时，4kymin1当28时
7、，4而此时tan有意义。11,故所求函数的值域为44求函数yx,例14.(sinx1)(cosx1)，122的值域。解：y(sinx1)(cosx1)sinxcosxsinxcosx1令sinxcosxsinxcosx1(t21)t，则2y1(t21)t11(t1)222由tsinxcosx2sin(x/4)x,且1222t2可得：2ymax32232∴当t2时，2，当ty22时，432,32故所求函数的值域为422。例15.求函数yx45x2
