初中数学分式化解求值解题技巧大全.docx

《初中数学分式化解求值解题技巧大全.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品文档化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：x2则丁二一的值是多少？xx11、应用分式的基本性质一，E1例1如果x+—=2,x精品文档精品文档解：由x¥0,将待求分式的分子、分母同时除以x2,得精品文档原式=.1_-1/12(x-)x2、倒数法精品文档精品文档如果x+1=2,x的值是多少？精品文档解：将待求分式取倒数,42xx12x1221=(x)2-1=22-1=3x〜,1.♦・原式=133、平方法精品文档例3

2、已知1c2x十一=2,则xx1，一一+—的值是多少?x精品文档解:两边同时平方，得122—=4,.xx1—=4-2=2.x精品文档4、设参数法例4已知ccab2bc-3ac…土=一#0,求分式—2r的值.5a2b-3ca=2k,b=3k,c=5k.i2k3k23k5k-32k5k6k26=(2k)22(3k)2-3(5k)2-53k253例5已知a=b=g,求a+b—c的值.bcaa-bc解：设a=D=c=k,则bcaa=bk,b=ck,c=ak.3・=c=ak=bkk=ckkk=ck.。1欢迎下载精品文档-1(a2-abb2)1-3aba2-

3、abb23ab-1(ab)23ab3ab-12(-1)2-3ab3ab-11-3ab3ab-1评注：本题应先对已知条件a22abba--b=2进行变换和因式分解，并由a+b<0确定出•••k3=1,k=1原式=a也一。=1.a-bc5、整体代换法例6已知1_1=3，求2x+3xy2y的值.xyx-2xy-y解：将已知变形，得y—x=3xy,即x_y=-3xy2(x-y)3xy2(-3xy)3xy-3xy3..原式=二二二一.(x-y)-2xy-3xy-2xy-5xy52,,2,a3b3-例：例5.已知a+b<0,且满足a2+2ab+b§-—b=2,

4、求的值。1-3ab解：因为a2-2abb§--b=2所以(ab)2-(ab)-2=0所以(ab-2)(ab10=所以a+b=2或a+b=—1由ab<0故有ab=-13322ab(aba(-abb)所以=-13ab13ab_o2欢迎下载精品文档_o2欢迎下载精品文档a+b=-1,然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。ab例7已知abc=1,则——a——十——b6、消元代换法aba1bcb1acc1~1・•・原式"一a一解：abc=1,「.c=一,abababa1babb1a」工1abab_o2欢迎下载精品文档5欢迎下载精品文档ab=+

5、+aba11abaa1ababa1==1.aba17、拆项法111111例8右a+b+c=0,求2(—+—)+b(—十一)+c(—十—)十3的值.bcacab解：原式==a(11)1b(11)1c(11)1_bc_ac_ab=a(一■一■—)■b(一■一■一)■c(一■一■—)abcabcabc111=()(abc)abc.abc=0，原式=0.8、配方法例9若a—b=1+J3,b-c=1—J3,求2——」abc-ab-ac-bc的值.解：由a—b=1+73,b—c=1-并，得a—c=2.22221•abc。ab-ac-b1r-222=5(a-b)

6、(b-c)(a-c)112=02一,1原式=1.6化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢?六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：卜面本文结合例题归纳5欢迎下载精品文档5欢迎下载精品文档切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减。,2,2b4a例1：求+b2解：原式=_b—2a-b2a-bb-2a4a2=b2-4a2=4a2-b22a-b2a-b-2a-b(2^)b评注：我们在求解异分母分式相加减时，先要仔

7、细观察这两个分式的分母是否互为相反数。若互为相反数，则可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而避免盲目通分带来的繁琐。切入点二：“常用数学运算公式”点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用。例2：若a2一3a+1=0,贝Ua3+13的值为3a解：依题意知，a#0,由a2—3a+1=0得21a2+1=3a,对此方程两边同时除以a得a+—=3a■-a34=(al)(a2-1口)=(al)[(a1)2-3]=3(32一3)=18aaaaa评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用：

8、①a2-b2=(a+b)(a-b)②a2+b2=(a+b)2—2ab=(a—b)2+2ab③a3b3=(ab)(a2-ab