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1、数学中考中容易由现漏解的题型分析“数学是锻炼思维的体操”，解数学题不仅能训练思维的灵活性，亦能培养思维的周密性。近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查，可是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整，出现漏解。因此，剖析解数学题时出现漏解的常见原因，对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义。本文以中考试题为例，剖析产生漏解的几种常见原因，供复习时参考。一、思维定势干扰112aba—2—1、31.3例1.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等、审题草率例3.一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等，则x的值为错解：由题意得577
2、x74x9剖析：这组数据的中位数不一定是7,应根据x的大小位置分类讨论求解(1)当x>7时，解法同上。(2)当5x7时，这组数据排列为5,x,7,7。依题意得」577x24解得x5(3)当x<5时，这组数据排列为x,5,7,7依题意得解得x=5,这与x<5矛盾综上所述，x的值为5或9例4.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6,相应函数值的取值范围是5y2,则这个函数的解析式为o错解：依题意可知，当x=6时，y2当x3时，y5则有6kb23kb5解得「•这个函数的解析式为y1x43剖析：错解只考虑了当k>0时的情况，实际上当k<0时，题设条件也能成立，即当x=6时，y5；当x3时，
3、y2。利用待定系数法可求得此时k-,311b3。所以这个函数的解析式为y1x4或y1x3。33、忽视了数学的一些规定例5.当a取什么数时，关于未知数x的方程ax24x10只有正实数根?164a0错解：由题意得x1x240a1xix2-0a解得4a0剖析：误认为这一定是一元二次方程。正确解法是当a=0时，原方程是关于x的一次方程，只有正实根x1；当a0时，原方4程是关于x的一元二次方程，4a0时只有正实根。所以，a的取值范围是4a0四、忽视图形的位置或形状例6.若圆O的直径AB为2,弦AC为，2,弦AD为曲,则S扇形“口（其中2s扇形OCDS圆O）为错解：如图1所示，过O点分别做OELAC,
4、OFXAD贝UOA1,AE—,AF—22由此可得，/AOE=450,/AOF=60°于是/COD=/AOD—/AOC=2/AOF—2/AOE=120°—90°=30°2S扇形OCD3012_36012图1剖析：上述解法只考虑了一种情况，即弦AC和弦AD在圆心的同侧，而忽略了弦AC和弦AD在圆心O的两侧的情况。如图2所示，同上述作法，可求/COD=150,从而求得Su形0cD——,综上所述，S扇形ocd的面积为一或121212例7.为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。错解：分两种情况计算，不妨设AB=10m,过
5、点C作CDLAB,垂足为D(1)当AB为底边时，AD=DB=5(m)(如图3所示)1由SABC—ABCD302得CD=6(m)AC=AB=10(m)则ADAC2CD28(m),BD2(m)剖析：上述解法虽然进行了分类计算，看似正确，其实仍然漏掉了一种情况：当AB为腰且三角形为钝角三角形时(如图5所示)，AB=BC=10(m),AD=AB+BD=18(m)AC.62182610(m)图5五、忽视了比例线段之间的不同对应关系例8.（2005江西）如图6所示，已知△ABC内接于圆O,AE切圆。于点A,BC//AE。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线
6、AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求AP的长。图6错解：（1）略（2）过点C作AB的平行线交AE于点P（如图6所示）由APCBCA得AP:BC=AC:BA又由（1）知AC=BAAPBC8cm剖析：错解遗漏了另一种情况，如图7所示，过点C作圆O的切线交AE于点P2,则AP2=CP2oacp2cap2ACBcbaAP2cBACAP2:ACAC:BC22ACAC210225AP2BC82错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边c7db2J628210。而直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于5。剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数6,8,10的影
7、响，把6,8作为直角边，实际上8也可以作为斜边，即：(1)当6,8分别为直角边时，第三边即斜边为10;(2)当6为直角边，8为斜边时，第三边是另一直角边为2,行。所以这个三角形的外接圆的半径等于5或正例2.已知实数a、b满足a22a2,b22b2,求*11的值。ab错解：由题意知，a、b是方程x22x2的两个实数根，根据韦达定理得ab2,ab2。11ab2——1abab2剖析：此种解答受根与系数的关系的影响，认为a、b一
