三角形旋转全等常见模型知识分享.docx

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1、1、绕点型(手拉手模型)(1)自旋转:自旋转构造放方法：①遇60°旋30。，构造等边三角形；②遇90°旋90。，构造等腰直角三角形;③遇等腰旋转顶角，构造旋转全等；(2)(2)0④遇中点180。，构造中心对称。图f11£图(lib)(2)C例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD，证明:(1)△ABE也QBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60(4)△AGB^/DFB(5)△EGBNFB(6)BH平分ZAHC(7)GF//ACA变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明:(1

2、)△ABE也QBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60(4)AE与DC的交点设为H,BH平分ZAHC变式练习2、如果两个等边三角形厶ABD和△BCE,连接AE与CD，证明:⑴△ABE5BC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分ZAHC(1)如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM•分别取BM，AN的中点E，F,连接CE，CF，EF.观察并猜想ACEF的形状，并说明理由.(1)若将(1)中的“以AC，BC为边作等边△ACM和ACBN”

3、改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.B例4、例题讲解:1.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列)，使/DAF=60。，连接CF.⑴如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF?②AC=CF+CD.(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由

4、；AC、CF、CD之间(1)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出存在的数量关系2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。BECOBEC例1、如图，正方形ABCD的边长为1，AB,AD上各存在一点P、Q，若△APQ的周长为2，求PCQ的度数。例2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN，求证：①/MAN=45°;®△:MN的周长=2AB:③AM、AN分别平分/BMN和ZDNM例3、在正方形ABC

5、D中，已知ZMAN=45°，若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动：①试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系；②求证：AB=AH.例4、在四边形ABCD中,ZB+ZD=180°,B=AD,若E、F分别在边BC、CD且上，满足EF=BE+DF.1求证：EAF-BAD。24、已知：如图1在RiWC中，H4U=90。，A5=AC，点D、E分别为线段證上两动点，若乙吨=45。.探究线段加、DE、EC三条线段之间的数星艾系.小明的思路是：把△皿規点A顺刃¥1旋转虾.得到的F,连结EQ,使I可题得到解决.请你参考小明的思路探究芥解决下列问题：⑴猜想阳、D

6、E、比三务线段之间存在佛量关系式，并对你的猜根给予证明；⑵当动点£在线段眈上,动点D运动在线段口延长线上时，如图2,其它条件不变,⑴中探究的结论是否发生改变？声兑明你的猜想并给予证明・圍1凰2