浙江省瑞安中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、高考某某省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题I.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.直线的倾斜角为（　）A．B．C．D．2.用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，下列假设中正确的是（）A．三角形三个内角都不大于B．三角形三个内角至多有一个大于C．三角形三个内角都大于D．三角形三个内角至多有两个大于3.已知直线和平面，，则“”是“直线上存在不同两点到平面的距离相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分

2、必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知是虚数单位，若，则的值为（）A．1B．C．1或D．任意实数5.已知，则（）A．B．C．D．6.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值X围是（）A．B．C．D．7.已知离散型随机变量服从二项分布且则的最大值为（）6/11高考A．B．C．D．8.设、为椭圆上关于原点的两个对称点，右焦点为，若，，则该椭圆离心率的取值X围为（）A．B．C．D．9.现有五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则和分配到同一社区的概率为（）A．B．C．D．10.已知棱长为2的正方体，点在空

3、间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（）A．B．C．D．Ⅱ.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.双曲线的焦距长为，其渐近线方程为．12.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为，表面积为．13.已知的展开式中各项系数之和为，则，展开式中的常数项为．14.若，则实数．15.如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为．6/11高考16.某一学习兴趣小组对学校超市某种商品的销售情况进行了调研，通过大量的数据分析，发现该商品每日的销

4、售量（百件）与销售价格（元/件）满足，现已知该商品的成本价为2元/件，则当时，超市每日销售该商品所获得的最大利润为元．17.某学校报告厅每一排都有12个座位，若有4名学生就坐同一排参加会议，为了预防新冠，若要求4个人不相邻，则不同的就坐方式种数共有；若要求同排相邻两人间至少有两个空位，则不同的就坐方式种数共有．（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共7４分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）甲口袋里有大小相同编号不同的2个黑球和3个白球，乙口袋里有大小相同编号不同的3个黑球和2个白球，现从甲口袋中取

5、出3个球，记黑球个数为，从乙口袋中也取出3个球，记黑球个数为.（I）求时的概率；（II）若，求随机变量的数学期望及的方差.19.（本小题满分15分）已知四棱锥中，底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，，点为边的中点.（I）求证：平面平面；（II）当二面角为时，求直线和平面所成角的正弦值.6/11高考20.（本小题满分15分）设数列的前项之和为，且满足，.（I）求数列的通项公式；（II）求证：.21.（本小题满分15分）已知抛物线上点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离，（I）求抛物线的标准方程；（II）若（位于轴上方）为抛物线上异于原

6、点的两点，直线的斜率分别为，且满足，过点作，垂足为，设点，求的取值X围．6/11高考22.（本小题满分15分）已知函数（I）若函数有两个不同的极值点，某某数的取值X围；（II）若求证：，其中为自然对数的底数（）.6/11高考某某省瑞安中学2020至2021学年第一学期高二期末考试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案DCACBDCACD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.12.13.3,1514.

7、615.16.50017.3024，360三、解答题：本大题共5小题，共7４分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）解：（1）当时，则，，故时的概率（2）随机变量的取值分别为0、1、2，相应的概率依次为：，，，则随机变量的分布列如下表：012则，可得，又故.19.（本小题满分15分）解：（1）6/11高考是的中点，为等边三角形，平面，平面，平面平面（2）平面，平面，为二面角的平面角.为边长等于2的正三角形为正三角形法1：取DP中点H，连结EH，由平面，可知平面，平面，平面平面即到面的距离故直线和平面所成角

8、的正弦值法2：由解法一可知平面，延长至点，使得，连接，取中点，连接，则四边形为平行四边形，故平面，故直线和平面所成角为法3：取DE中点O，连结PO,为正三角形.平面平面，平面在正三角形中，，设且同向，则以分别为，y，z轴