新高考2021届高考数学小题必练8圆锥曲线.docx

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1、高考1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．3．了解圆锥曲线的简单应用；理解数形结合的思想．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．1．【2020全国Ⅰ卷理科】已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴，若的斜率为，则的离心率为．【答案】2【解析】由题可知点的坐标为，所以，且，代入并化简可得解得或（舍弃）．【点睛】主要考查双曲线的几何性质、直线的斜率等知识点．2．【20

2、19全国Ⅰ卷理科】已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为（）15/15高考A．B．C．D．【答案】B【解析】由椭圆的焦点为，，可知，又，，可设，则，，根据椭圆的定义可知，得，所以，，可知，根据相似可得代入椭圆的标准方程，得，，椭圆的方程为．【点睛】利用椭圆的定义及标准方程运算求解．一、单选题．1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与轴交于点，的内切圆与边切于点，若，则的渐近线方程是（）A．B．C．D．15/15高考【答案】A【解析】设三角形的内切圆的圆心为，在第一象限，如图所示．作交于，交于，连接，则

3、，，．根据双曲线的定义可知，而，所以，，，即，，结合，得，所以双曲线的渐近线方程为，故选A．2．过双曲线的右焦点的直线交的右支于，两点，直线（是坐标原点）交的左支于点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C15/15高考【解析】设左焦点为．因为直线交的左支于点，所以，两点关于原点对称，连接，，，因为，且，，所以四边形为矩形．因为，所以令，则，，，，在中，，即，解得，在中，，即，解得，故选C．3．已知双曲线的左、右顶点分别为，，是上一点，且为等腰三角形，其外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】

4、C【解析】解法一：不妨设在第一象限，，因为是等腰三角形，所以结合图形可知，只能．令，则，，，15/15高考由正弦定理可得，所以，则，，则，，即．又点在双曲线上，所以，解得，则，则，故选C．解法二：不妨设在第一象限，因为是等腰三角形，所以结合图形可知，只能．令，则，，，由正弦定理可得，所以，则，，即，，则，，即，根据，得，则，故选C．4．过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于，两点，若，为坐标原点，则（）15/15高考A．B．C．D．【答案】A【解析】解法一：由题意，知，准线，作于点，与点，过点作于点，交轴于点，设，则．由抛物线的定义，知

5、，，，，．由，得，即，解得，所以，故选A．解法二：由题意，知，准线，如图，作于点，设直线的方程为，，，将代入抛物线方程，得，所以①．由，得，即，所以②．联立①②解得，代入抛物线方程，解得．15/15高考由抛物线的定义，知，所以，故选A．5．已知，分别是双曲线的上、下焦点，是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，不妨设点在双曲线的过一、三象限的渐近线上，因此可得．，，所以，以为直径的圆的方程为，又以为直径的圆经过点，所以．由，得，于是，故选C．6．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦

6、点相同，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点，若与的斜率的平方和为，则的最小值为（）A．B．C．D．15/15高考【答案】C【解析】由双曲线方程知其右焦点坐标为，所以，即，所以抛物线的方程为．由题意可设直线的方程为，直线的方程为，则，于是由，消去，得，所以，同理可得．因为为抛物线的焦点，所以由抛物线的定义可得，当且仅当时，取得最小值，故选C．7．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】C15/15高考【解析】解法一：由题意知直线的斜率存在

7、且不等于，抛物线的焦点．设直线的方程为，代入抛物线的方程，得．设，，则，．抛物线的准线方程为，则．由，得，所以，即，代入，得，则，又，所以，整理得，解得或（舍去），所以，所以直线的斜率为．解法二：如图，设点在第一象限，分别过，作抛物线准线的垂线，垂足为，．由，得为的中点．设，则，根据抛物线的定义得，所以，在中，，所以，即直线的斜率为，当点在第一象限时可得直线的斜率为．综上，直线的斜率为．15/15高考8．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意设椭圆的方程为，连接，令，则

8、，．由椭圆的定义知，，得，故，则点为椭圆的上顶点或下顶点．令（为坐标原点），则．在等腰三角形中，，所以，得．又，所以，题意的方程为，故选B．15/15高考二、多选题．9．已知曲线．（）A．若，则是椭圆，其焦点在轴上B．若，则是圆，其半